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第十八章
四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平等四边形的性质(一)
核心目标
理解平行四边形的定义及有关概念；掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质．
课前学案
4.在?ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝__________度，
∠C＝__________度，∠D＝__________度．
2.平行四边形的_________相等，_________相等．
1.两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形．
3.在?ABCD中，AB＝5 cm，BC＝10 cm，则这个平行四边形的周长为__________cm.
130
平行
对角
对边
30
50
130
课堂导案
知识点：平行四边形的性质
【解析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD
＝90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得
AB∥CD，AB＝CD，即可得∠ABE＝∠CDF，则可
证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．
课堂导案
对点训练
1.?ABCD中，若AB＝9，∠B＝50°，则∠D＝_____，CD＝______．
50°
9
30°
60°
5
5
课堂导案
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
∠B＝∠D，又BE＝DF，∴△ABE≌△CDF
课堂导案
(1)△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.
(2)证△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.
课堂导案
课后练案
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴∠BAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，
∴△BAE≌△DCF(SAS)，∴BE＝DF.
∵四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥CD，AE∥DF，
∴∠ABE＝∠DCF，∠AEB＝∠DFC，
∴△ABE≌△DCF(AAS)．
课后练案
在?ABCD中，BE∥CD，
∴∠E＝∠2，
∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，
∴BE＝BC，又∵BH⊥EC，∴CH＝EH.
课后练案
在?ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AGB＝∠CBG，
∵BG平分∠ABC，∴∠CBG＝∠ABG，
∴∠AGB＝∠ABG，
∴AB＝AG，同理DE＝CD，∴AG＝DE，
∴AE＝DG.
课后练案
∵在平行四边形ABCD中，
AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，又AB＝EA，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD，∴AC＝ED.
课后练案
拓展提升
(1)∵在平行四边形ABCD中，
DC∥AB，
∴∠2＝∠FEC，由折叠得：∠1＝∠FEC，
∴∠1＝∠2；
(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，
∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得：EC′∥B′F，
∴∠B′FG＝∠EGF，∵∠DCG＝∠B′FG，
∵DE＝BF＝B′F，∴DE＝B′F，
∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G.
拓展提升
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第十八章
四边形
核心目标
掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，能灵活地运用平行四边形的性质进行推理和计算 .
1.平行四边形对角线的性质：对角线____________．
互相平分
4
20
课前学案
课堂导案
知识点：平行四边形的对角线的性质
【点拔】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
【解析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO，再由OE＝OF，∠BOE＝∠DOF可得△BOE≌△DOF，进而得DF＝BE；
课堂导案
对点训练
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF.
课堂导案
课堂导案
连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD、AECF是平行四边形，
∴OB＝OD，OE＝OF，
∴OB－OE＝OD－OF，即BE＝DF.
课堂导案
课后练案
4.平行四边形不具有的性质是( )
A．对边平行 B．对边相等
C．对角互补 D．对角线互相平分
C
A
A
B
课后练案
B
课后练案
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AE∥CF，
∴∠E＝∠F，又∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF.
课后练案
课后练案
课后练案
(2)∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.
(1)略
课后练案
拓展提升
感谢聆听
