1．我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( B )
A．2是常量，C，π，r是变量
B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，r是变量
D．2是常量，C，r是变量
2．某学习小组做了一个试验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间t(s)
1
2
3
4
下落高度h(m)
5
20
45
80
则下列说法错误的是( A )
A．苹果每秒下落的路程不变
B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s
3．下表是摄氏温度与华氏温度之间的对应表，则字母a的值是( B )
华氏?
23
32
41
a
59
摄氏℃
－5
0
5
10
15
A．45 B．50
C．53 D．68
4．将一个底面直径是10 cm，高为36 cm的圆柱体锻压成底面直径为20 cm的圆柱体，在这个过程中不改变的是( C )
A．圆柱的高 B．圆柱的侧面积
C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积
5．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：min)之间有如下关系：
提出概念
所用的时
间/min
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概
念的接受
能力
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)根据表格中的数据，当提出概念所用的时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？
解：(1)上表反映了提出概念所用的时间和学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，学生对概念的接受能力是因变量．
(2)当提出概念所用的时间是13 min时，学生对概念的接受能力最强．
(3)由表格中的数据可知，当提出概念所用的时间在2 min至13 min范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13 min至20 min范围内时，学生对概念的接受能力逐步减弱．
6．某公司决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金/亿元
1
2
4
6
7
8
预计年利润/千万元
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？
(3)如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？
(4)如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？
解：(1)反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润是因变量．
(2)投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万元．
(3)预计获得0.9千万元年利润，投资一个项目需要7亿元资金．
(4)10亿元进行多个项目的投资，可以有以下几种投资方案：
①1亿元，2亿元，7亿元；②4亿元，6亿元；
③2亿元，8亿元．
方案①年利润1.45千万元；
方案②年利润1.25千万元；
方案③年利润1.35千万元．
所以方案①年利润最大，最大利润是1.45千万元．
课件14张PPT。第三章
变量之间的关系课
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用表格表示的变量间关系课
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1．某长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则y与x的关系式为( C )
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
2．某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( C )
A．y＝0.5x＋5 000 B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000 D．y＝－0.5x＋2 500
3．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式( A )
A．y＝n B．y＝n＋0.6
C．y＝n(100m＋0.6) D．y＝n(100m)＋0.6
4．根据如图中的程序，当输入x＝3时，输出结果y＝3
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积为y，则y与x之间的关系式为y＝24－3x.
6．圆柱的底面半径是2 cm，当圆柱的高h(cm)由小到大变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
(3)当h由5 cm变化到10 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h＝7 cm时，V等于多少？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积．
(2)体积V与高h之间的关系式为V＝4πh.
(3)当h＝5 cm时，V＝20π cm3；
当h＝10 cm时，V＝40π cm3.
当h越来越大时，V也越来越大．
(4)当h＝7 cm时，V＝4π×7＝28π(cm3)．
7．将若干张长为20 cm，宽为10 cm的长方形白纸按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2 cm，
(1)求4张白纸粘合后的总长度；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的关系式，并求出当x＝20时，y的值．
解：(1)4张白纸粘合后的总长度是20×4－3×2＝74(cm)．
(2)y＝20x－2(x－1)＝18x＋2.
当x＝20时，y＝18×20＋2＝362.
8．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20 t时，按每吨2元计费；每月用水量超过20 t时，其中的20 t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x t时，应交水费y元．
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的关系式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
解：(1)当0≤x≤20时，y＝2x；
当x＞20时，y＝2×20＋2.8(x－20)，
即y＝2.8x－16.
(2)当x＝20时，y＝2×20＝40.
所以小颖家4月份用水多于20 t,5月份用水少于20 t.
由45.6＝2.8x－16，解得x＝22.
由38＝2x，解得x＝19.
22－19＝3(t)．
答：小颖家五月份比四月份节约用水3 t.
课件17张PPT。第三章
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1．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图示，在下列选项中指出白昼时长低于11 h的节气( D )
A．惊蛰 B．小满
C．立秋 D．大寒
2．某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在32 ℃以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时长为( C )
A．8 h B．5 h
C．10 h D．12 h
3．春天来了，暖湿气流送来了和暖的南风．某课外活动小组观测了今年4月2日连续12 h的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如下图)．根据此图，下列说法中正确的一个是( D )
A．8时风力最小，14时风力最大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．在8时至14时，风力总是在不断增大
D．在15时至20时，风力不断减小，20时风力最小
4．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度T(℃)随加热时间t变化的图象大致是( B )
5．某地某日高空的气温随高度的变化情况如图，由图中可知：
(1)地面温度是30℃，4 000 m高空的温度是0℃；
(2)图中自变量是高度，因变量是气温，因变量的变化趋势是随高度的升高逐渐降低．
(3)在2_000m的高空温度是18 ℃.
6．一年之中，每天日照(从日出到日落)的时间是不同的．下图表示了某地区从2019年1月1日到2019年12月26日的日照时间．
(1)上图描述的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量和因变量；
(2)哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？
(3)哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？
(4)大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？
解：(1)从题图上可以直接得到：描述的是“日照时间”与“一年之中的第几天”两个变量之间的关系．其中“一年之中的第几天”为自变量，“日照时间”为因变量．
(2)由题图可知，12月26号日照时间最短，最短为9 h.
(3)由题图可知，7月1日的日照时间最长，日照时间约为16 h.
(4)从题图上可以直接得到：大约前180天图象呈上升趋势，日照时间逐渐增加．在大约后180天图象呈减少趋势，日照时间逐渐减少．
课件16张PPT。第三章
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练 3 用图象表示的变量间关系
第1课时 温度的变化课
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1．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是( B )
A B
C D
2．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1 h；
②乙出发3 h后追上甲；
③甲的速度是4 km/h，乙的速度是6 km/h；
④乙先到达B地．其中正确的个数是( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的距离y(m)与时间t(min)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行 m.
4．如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
(1)体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？
(2)体育场离文具店多远？
(3)小明在文具店逗留了多少时间？
(4)小明从文具店回家的平均速度是多少？
解：(1)体育场离小明家2.5 km，小明从家到体育场用了15 min.
(2)体育场离文具店为2.5－1.5＝1(km)．
(3)小明在文具店逗留的时间为65－45＝20(min)．
(4)小明从文具店回家的平均速度是＝(km/min)．
5．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2 km/h,4 h后，沙尘暴经过荒漠地，风速变为平均每小时增加4 km/h，一段时间风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速每小时减少1 km/h，最终停止．结合下图回答问题：
(1)在y轴括号内填入相应的数值；
(2)沙尘暴从发生到结束，共经历 h；
(3)沙尘暴发生后的第20 h的风速是多少？第30 h的风速是多少？
解：(3)由题图可知，从第10 h起到第25 h风速为32 km/h，保持不变，所以第20 h的风速为32 km/h；第30 h的风速为32－(30－25)×1＝27(km/h)．
课件15张PPT。第三章
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练 3 用图象表示的变量间关系
第2课时 速度的变化课
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Thanks! 专题训练(三) 变量之间的关系
考查角度(一) 从表格中获取信息
1．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并给小明出示了下面的表格.
距离地面的高度/km
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
看表回答：
(1)距离地面3 km,5 km的温度分别是多少摄氏度？
(2)变量是什么？
(3)如果用h表示距离地面的高度，用T表示温度，那么随着h的变化，T是怎么变化的？
解：(1)距离地面3 km的温度是2 ℃，距离地面5 km的温度是－10 ℃.
(2)在这个变化过程中，变量是距离地面的高度与温度．
(3)随着h的增大，T值在逐渐减小．
2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数.
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/(kW·h)
21
24
28
33
39
42
46
49
(1)表格中反映的变量是日期和电表读数；
(2)估计小亮家4月份的用电量是多少？若电价是0.49元/(kW·h)，估计他家4月份应交的电费是多少元？
解：(2)平均每天的用电量＝(49－21)÷7＝4(kW·h)，
预计4月份的用电量＝30×4＝120(kW·h)．
因为电价是0.49元/(kW·h)，
所以预计4月份应交的电费＝120×0.49＝58.8(元)．
3．某居民小区按照分期付款的方式购房，购房时，首付(第1年)付款300 000元，以后每年付款见下表.
年份
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
交付房款/元
150 000
200 000
250 000
300 000
350 000
(1)表中反映了哪两个量之间的关系？
(2)根据表格推算，第7年应付款多少元？
(3)小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，问他家购买这套住房，共花了多少元？
解：(1)交付房款与年份之间的关系．
(2)观察发现，后一年比前一年的房款多50 000元，
所以第7年应付款为350 000＋50 000＝400 000(元)．
(3)依题意，可知第8年应付房款为450 000元，
300 000＋150 000＋200 000＋250 000＋300 000＋350 000＋400 000＋450 000＝2 400 000(元)．
答：小明家购买这套住房共花了2 400 000元．
考查角度(二) 变量之间的关系式
4．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列关系式中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
5．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)之间的关系如表所示：
时间t/s
1
2
3
4
…
距离s/m
2
8
18
32
…
则s与t之间的关系式是( C )
A．s＝t2 B．s＝2t
C．s＝2t2 D．s＝4t2
6．某地手机通话费为0.2元/min.李明的手机话费卡中有30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．则w与t之间的关系式为w＝30－0.2t.
7．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数/x
1
2
3
4
…
座位数/y
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：(1)由题表中数据可得，当x每增加1时，y增加3.
(2)由题意可得，y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)某一排不可能有90个座位，理由如下：
由题意，得y＝3x＋47＝90.解得x＝.
因为x是正整数，所以某一排不可能有90个座位．
考查角度(三) 从图象中获取信息
8．某工厂刚修建完一个长方体蓄水池(池内无水)，现有一名工人负责向池里加水．早上上班时工人便打开进水管向池内加水．中午午休时，担心水会溢出池子，工人关闭了进水管．下午上班时又开进水管直到水池内装满水．整个过程中进水管的进水速度相等，若用h表示蓄水池内的水位高度，t表示进水时间，下面能反映h与t的关系的大致图象是( C )
9．(2019·齐齐哈尔中考)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间的关系是( B )
10．甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象如图所示．
(1)此变化过程中，t是自变量，s是因变量；
(2)甲的速度小于乙的速度(填“大于”“等于”或“小于”)；
(3)6 h表示乙追赶上了甲；
(4)路程为150 km时，甲行驶了9h，乙行驶了4h；
(5)9 h时甲在乙的后面(填“前面”或“后面”)；
(6)乙比甲先走了3 h，对吗？不对．
11．某学校进行往返跑比赛，张佳同学去时以每秒6 m的平均速度跑完，回来时以每秒5 m的速度跑回起点，时间与速度的变化如图所示．
(1)张佳共跑了多长时间？
(2)哪些时段保持匀速？速度分别是多少？
(3)试写出她在跑步过程中，离起点距离s(m)与时间t(s)之间的关系式．
解：(1)从题图中可以看出张佳共跑了22 s.
(2)在0～10 s和10～22 s间保持匀速，速度分别为6 m/s和5 m/s.
(3)在0～10 s时：s＝6t；在10～22 s时：s＝60－5(t－10)＝110－5t.
12．如图所示，折线表示孙亮骑车离家的距离与时间的关系，他9：00离开家，15：00回到家中．请你根据这个折线图回答下列问题．
(1)孙亮在什么时间段内离家最远？这时他离家多远？
(2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
(3)11：00～12：30，他骑了多少千米？
(4)他在9：00～10：30和11：00～12：30的平均速度各是多少？
(5)他返回家时的平均速度是多少？
(6)14：00时，他离家多远？
解：(1)12：30～13：30孙亮离家最远，此时离家45 km.
(2)10：30时他开始第一次休息，休息了30 min，这时他离家30 km.
(3)45－30＝15(km)．
答：他骑了15 km.
(4)在9：00～10：30的平均速度为30÷1.5＝20(km/h)，
在11：00～12：30的平均速度为15÷1.5＝10(km/h)．
(5)返回家时的平均速度为45÷1.5＝30(km/h)．
(6)14：00时，他离家18 km.
第三章评估测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)
1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h)，当用电量为x(单位：kW·h)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法中正确的是( D )
A．x是自变量，0.6元/(kW·h)是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/(kW·h)是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
2．以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( C )
A．4.9是常量，t，h是变量
B．v0是常量，t，h是变量
C．v0，－4.9是常量，t，h是变量
D．4.9是常量，v0，t，h是变量
3．下表记录了一个皮球从高处落下后弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)之间的关系，则下列关系式可以表示这种关系的是( D )
d/cm
50
80
100
150
b/cm
25
40
50
75
A.b＝d2 B．b＝2d
C．b＝d＋25 D．b＝
4．某种野生动物原来由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，现在我国加强了对它们的保护，该野生动物的数量也在逐渐增加，下列图象能够体现这种野生动物的数量和时间的对应关系的是( C )
A B C D
5．小明的父亲从家走了20 min到一个离家900 m的书店，在书店看了10 min书后，用15 min返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的图象是( B )
A B
C D
6.右图是某港口一天二十四小时的水深情况变化图，其中点A处表示的是4时水深16 m，点B处表示的是20时水深16 m，某船在港口航行时，其水深至少要有16 m，若该船在港口装卸货物的时间需8 h，另外进港停靠和离港共需4 h，如果此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( A )
A．4时至8时内进港 B．4时至12时内进港
C．8时至12时内进港 D．8时至20时内进港
7．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 m，某天他从家去上学时以30 m/min的速度行走了450 m，为了不迟到，他加快了速度，以45 m/min的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的关系用图象表示正确的是( D )
8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
(1)若每户居民每月用电量不超过100 kW·h，则按0.50元/(kW·h)计算；
(2)若每户居民每月用电量超过100 kW·h，则超过部分按0.80元/(kW·h)计算(未超过部分仍按每千瓦时电0.50元计算)．
现假设某户居民某月用电量是x(单位：kW·h)，电费为y(单位：元)，则y与x的关系用图象表示正确的是( C )
9．某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是( D )
A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 s
B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间
D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值
10．如表列出了一项实验的统计数据：
y/cm
50
80
100
150
…
x/cm
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为( A )
A．y＝2x－10 B．y＝x2
C．y＝x＋25 D．y＝x＋5
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．
12．汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，油箱内的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油5L.
13．经科学家研究，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是12h.
14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2h，快车追上慢车行驶了276km，快车比慢车早4h到达B地．
15．如图①所示，某容器由A，B，C三个长方体组成，现以速度v(cm3/s)均匀地向容器内注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)的关系图象．则在注水过程中，注满A所用时间为10s，注满B所用时间为8s.
16．已知下图是某地气温t(℃)随着高度h(km)的增加而降低的关系图，观察图象可知该市地面气温为30℃；当高度超过5km时，气温就会低于0 ℃.
三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)
17．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
① ② ③
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是③、①(填写序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．
解：(2)情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
18．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．
(1)根据题意，填写下表；
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
35
…
x＋5
2号探测气球所在位置的海拔/m
20
30
…
0.5x＋15
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．
解：(2)两个气球能位于同一高度．
根据题意，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，有x＋5＝25.
答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．
19．小丽家离学校2 km，步行到校需30 min，小丽的同学小军上学要经过小丽家，小军骑车上学离学校的距离与时间的关系如图所示．
(1)小军家离学校多远？骑车上学的平均速度是多少？
(2)如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学离学校的距离与时间关系图上画出小丽上学离学校的距离与时间关系图；
(3)他们同时从家里出发，途中相遇吗？
解：(1)小军家离学校3 km，平均速度为3÷＝12(km/h)．
(2)如图所示．
(3)观察上图可知，途中相遇．
四、(每小题8分，共16分)
20．(8分)如图，在一个边长为10 cm的正方形的四个角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？
(2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜5)，图中阴影部分的面积为y cm2，请写出y与x之间的关系式；并求出当x＝3 cm时，阴影部分的面积y.
解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积．
(2)y＝102－4x2＝100－4x2(0＜x＜5)，
当x＝3时，y＝100－4×32＝100－36＝64(cm2)．
所以当x＝3 cm时，阴影部分的面积为64 cm2.
21．(8分)下表中记录了一次实验中的时间和温度的数据.
时间t/min
0
5
10
15
20
25
温度T/℃
10
25
40
55
70
85
(1)写出温度T与时间t的关系式；
(2)什么时间的温度是34 ℃？
解：(1)从题表中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3 ℃，所以可得关系式为T＝10＋3t.
(2)当T＝34时，有34＝10＋3t，解得t＝8，即8 min时的温度是34 ℃.
五、(本题10分)
22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家的距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
(3)小明在书店停留了多少分钟？
(4)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据题图可得，小明家到学校的路程为1 500 m.
(2)小明在12～14分时，速度最快．速度为＝450(m/min)．
(3)根据题图可得，小明在书店停留了12－8＝4(min)．
(4)根据题图可得，小明一共行驶了1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，共用了14 min.
六、(本题10分)
23．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40 kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售瓜质量之间的关系如图所示．请你根据图象回答问题．
(1)若降价前销售金额用y表示，售瓜质量用x表示，求y与x之间的关系式；
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？
解：(1)64÷40＝1.6，所以y＝1.6x.
(2)40＋(76－64)÷(1.6－0.4)＝50(kg)．
答：小明从批发市场共购进50 kg西瓜．
(3)76－50×0.8＝36(元)．
答：小明这次卖西瓜赚了36元．
七、(本题12分)
24．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
(1)高铁的平均速度是每小时240km；
(2)私家车的平均速度为每小时多少千米？
(3)颖颖乘坐多少分钟出租车？
(4)若乐乐要提前18 min到达游乐园，问私家车的速度必须达到每小时多少千米？
解：(2)高铁0.5 h行驶了240×0.5＝120(km)，
v私家车＝＝80(km/h)．
(3)t私家车＝＝2.7(h)，2.7－2＝0.7(h)，
0．7×60＝42(min)．颖颖乘坐42 min出租车．
(4)乐乐之前到达游乐园要用2.7 h，提前18 min后要用2.7－＝2.4(h)，＝90(km/h)．
所以乐乐要提前18 min到达游乐园，私家车的速度必须达到每小时90 km.
八、(本题12分)
25．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示两车之间的距离y(km)与时间x(时)之间的关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为900km；
(2)两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？
(3)从一开始两车相距900 km到两车再次相距900 km，共用了多长时间？
(4)你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？(去掉数字和单位)
解：(2)相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由点D可确定两车之间的最大距离及时间：最大距离是1 200 km，是中午12时．
(3)由于点A与点C对应的两车间的距离都是900 km，从一开始两车相距900 km到两车再次相距900 km，共用了8 h.
(4)比如一辆汽车刹车到逐渐停止，然后又开始行驶．(答案不唯一，合理即可)
