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棱柱、棱锥、棱台的结构特征
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1.下面多面体中,是棱柱的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.
答案：D
2.用一个平面去截四棱锥,不可能得到( )
A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.四面体
答案：B
3.棱锥的侧面和底面可以都是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形.
答案：A
4.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( )
解析：动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.
答案：C
5.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱 B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定
解析：如图.
∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,
∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.
答案：A
6．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是( )
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
解析：选项A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
答案：D
7．下列三种叙述，正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.
答案：A
8．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．南 B．北 C．西 D．下
解析：将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面．
答案：B
二、填空题
9．一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm.?
解析：n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.
答案：12
10．下列说法正确的有________．
①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
④多面体至少有四个面．
解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．④显然正确．因而正确的有①③④.
答案：①③④
11．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是 .?
解析：如图,MF=OF-O'E=.
在Rt△EMF中,
∵EM=2,
∴EF=.
答案：
三、解答题
12．长方体ABCD－A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.
解析：把长方体的部分面展开，如图所示.
对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为、、，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.
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一、选择题
1．下面多面体中,是棱柱的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．用一个平面去截四棱锥,不可能得到( )
A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.四面体
3．棱锥的侧面和底面可以都是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4．在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( )
5．如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱 B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定
6．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是( )
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
7．下列三种叙述，正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．南 B．北 C．西 D．下
二、填空题
9．一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm.?
10．下列说法正确的有________．
①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
④多面体至少有四个面．
11．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是 .?
三、解答题
12．长方体ABCD－A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.
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