人教版五年级数学下 最大公因数的运用一课一练（含答案）

最大公因数的应用
知识点 1：求两个数的最大公因数
1. 选择。
（1）4是32和40的(　　)。　　　　　　　　　　　　　　
A.倍数 B．公因数 C.最大公因数 D．以上都不对
（2）如果a÷b＝3(a，b均为非0自然数)，a与b的最大公因数是(　　)。
A.1 B．a C．b D．3
（3）两个质数的最大公因数是(　　)。
A.1 B．较小的数 C.较大的数 D．无法确定
（4）如果a×b＝35(a，b均为非0自然数)，则a和35的最大公因数是(　　)。
A.1 B．a C．b D．35
（5）57和19的最大公因数是(　　)。
A.57 B．19 C．1 D．3
2. 用短除法求出下面每组数的最大公因数。
30和45　　　　　　 24和42
知识点 2：写出符合条件的互质数
3. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：(　　)和(　　)。
（2）两个数都是合数：(　　)和(　　)。
（3）一个质数，一个合数：(　　)和(　　)。
（4）一个质数，一个偶数：(　　)和(　　)。
（5）一个奇数，一个合数：(　　)和(　　)。
（6）相邻的两个自然数：(　　)和(　　)。
（7）1和其他非零自然数：(　　)和(　　)。
易错点：没有理解互质数的意义
4. 判断。
（1）互质的两个数一定都是质数。 (　　)
（2）互质的两个数没有最大公因数。 (　　)
提升点1：求特殊情况的两个数的最大公因数
5. 写出下面各数与7的最大公因数，你能发现什么？
我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是( 　　　　)，当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是(　　)，一个数与质数的最大公因数只有(　　)种情况。
6. 幼儿园买回49个苹果和29个梨。老师把两种水果平均分给中班的每个小朋友，结果苹果多4个，梨少1个。中班最多有多少个小朋友？
提升点2：用最大公因数解决问题
7. 如果要用边长是整分米数的正方形瓷砖把小芳房间的地面(如图)铺满(使用的瓷砖必须都是整块)。可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最大是多少分米？
8. 五(1)班男生有27人，女生有18人，男女生分别分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少人？此时可以分成几组？
9. 一张长方形纸的长是75 cm，宽是60 cm。现在要把它裁成若干个相同的正方形，并且正方形的边长是整厘米数，有多少种裁法？最少能裁多少个正方形？
王阿姨买来10枝百合花和15枝玫瑰花，想用这两种花搭配成一种花束，并且全部搭配完，最多扎几束花束？每束中百合花和玫瑰花各有多少枝？
11. 五年级三个班分别有24人、36人和42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组(每个班都分别分组)，每组最多有多少人？三个班各分成几组？
12. 有三根铁丝，分别长18 m、24 m、30 m。要把这三根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
答案
BCABB
30和45的最大公因数是5×3＝15。 24和42的最大公因数是2×3＝6。
（1）2.3 （2）8.9 （3）2.9 （4）3.4 （5）5.9 （6）9.10 （7）1.12 答案不唯一
× ×
质数本身 1 两
49－4＝45(个)　29＋1＝30(个)

中班最多有3×5＝15(个)小朋友。
每组最多有：3×3＝9(人)
此时可以分成：27÷9＋18÷9＝5(组)
75和60的公因数有1，3，5，15，有4种不同的裁法。(75÷15)×(60÷15)＝20(个)
最多扎5束
每束中百合花：10÷5＝2(枝)
玫瑰花：15÷5＝3(枝)
10.每组最多有：2×3＝6(人)
三个班分别分成：24÷6＝4(组)
36÷6＝6(组) 42÷6＝7(组)
3 m＝30 dm
可以选择边长是1 dm、2 dm、3 dm、6 dm的瓷砖，边长最大是6 dm。
每小段最长：2×3＝6(米)
一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)