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本章从电荷在电场中的受力和静电力做功两个角度研究电场的基本性质．在学习过程中要重点掌握八个概念、两个定律、一个规律、两种关系、一种研究方法．
八个概念：电场强度、电场线、电势、电势能、等势面、电势差、电容、电容器．
两个定律：电荷守恒定律、库仑定律．
一个规律：带电粒子在电场中的运动规律．
两种关系：静电力做功与电势能的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系．
一种研究方法：比值定义法．
1．注意知识的前后联系
本章内容是电学的基础知识，也是学习以后各章的准备知识，基本概念多且抽象，许多知识要在力学知识基础上学习和运用，因此学习中应注意复习必要的力学知识，以便能够自然地把力学和电学知识密切联系起来．
2．比值法定义物理量
电场强度是运用一种常用的定义方法——比值定义法来定义的．要能够正确理解电场强度和试探电荷所受的静电力无关、和试探电荷电量无关的结论．电势也是本章一个非常重要的概念，能理解它的具体含义，知道它是反应电场中能的性质的物理量．它和电场强度一样也是用比值定义法定义的，要进一步理解比值定义法的使用价值．
3．借助直观形象理解抽象问题
电场线和等势面是为了形象理解电场而引入的假想的线和面，实际不存在，但在解决电场中电场强度大小的比较、判断电势的高低、判断静电力做功正负等方面有非常重要的价值，要切实把握．
4．理论联系实际，会用课本知识解决实际问题
本章知识在实际中有广泛应用，教材中非常注重理论与实际的结合，从内容到习题和阅读材料，有许多现代设备的介绍，如静电复印．
第一节 认识静电
牛顿等人建立的经典物理学，第一次将自然科学从神秘的神学中分离出来，近年引力漩涡的发现更是带领人类进入“创世之初”——毫不逊色于前几年“上帝粒子”的发现．接下来我们将学习物理学的另一门分支——电磁学．
通过预习，请回答下面的问题．
1．冬天脱毛衣时的噼啪声，雷雨天的闪电，梳头时头发被吸引等现象，都属于______现象．
2．用毛皮摩擦橡胶棒时，橡胶棒得到电子，带______电；用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒失去电子，带______电．二者的本质都是发生了电子的转移．
3．电荷间存在相互作用．
(1)同种电荷相互______，异种电荷相互______．
(2)带电的物体都具有______轻小物体的性质．
电
负
正
排斥
吸引
吸引
一、起电方法的实验探究
1．物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电．
2．自然界只有两种电荷
(1)正电荷：用丝绸摩擦过的______棒所带的电荷．
(2)负电荷：用毛皮摩擦过的______棒所带的电荷．
3．电荷间的相互作用规律：同种电荷相互______，异种电荷相互______．
4．物体起电有三种方式：摩擦起电、接触起电和感应起电．
玻璃
橡胶
排斥
吸引
二、电荷守恒定律
1．电荷量的表示及单位
字母表示：________．
国际单位制单位：______，简称库；单位符号：_____．
2．元电荷
电子所带的电荷量是最小电荷量，人们把这个最小电荷量叫作________，用e表示，e＝1.6×10－19 C．
实验表明：所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍．
Q或q
库仑
C
元电荷
3．电荷既不能创造，也不能______，它们只能从一个物体转移到______________，或者从物体的一部分转移到__________．在转移的过程中，电荷的________不变，这一结论叫作电荷守恒定律．
消灭
另一个物体
另一部分
代数和
将玻璃两端垫起，下面撒一些纸屑，再用干燥的纸团摩擦玻璃板的上表面，你就会看到下面的纸屑上下飞舞，你知道这是为什么吗？
【答案】摩擦使玻璃带电吸引纸屑．
三种起电方式的区别和联系
起电方式 摩擦起电 接触起电 感应起电
产生及
条件 两不同绝缘体摩擦时 带电导体和导体接触时 导体靠近带电体时
现象 两物体带上等量异种电荷 导体上带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移 电荷之间的相互排斥 导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
例1 如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔片张角减小，则( )
A．金属球可能不带电 B．金属球可能带负电
C．金属球可能带正电 D．金属球一定带负电
解析：验电器的金箔片之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔片上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔片张角减小，选项B正确，同时否定选项C；如果A球不带电，在靠近B球时，发生的静电感应现象使A球靠近B球的一面出现负的感应电荷，而背向B球的一面出现正的感应电荷．A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小，选项A正确，同时否定选项D．
答案：AB
?题后反思
验电器可以判断物体是否带电，带电荷的种类和电荷量的多少．当带电体靠近验电器导体棒上端或接触导体棒上端时，验电器的金属箔都会张开．但要注意区分带电体靠近验电器金属球和接触金属球验电器所带电荷的不同．利用验电器除了能检验电荷，还能演示静电感应现象．
1．(2018·惠州期末)下列叙述正确的是( )
A．任何起电方式都是电荷转移的过程
B．摩擦起电是创造电荷的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，两个导体将不带电，原因是电荷消失了
【答案】A
【解析】根据电荷守恒定律可知，任何起电方式都是电荷转移的过程，故A正确；摩擦起电过程是得到电子和失去电子的过程，因此其实质是电子的转移，故B错误；不同物质组成的物体相互摩擦时，原子核束缚核外电子的本领不同，原子核束缚核外电子本领强的得到电子，物体因多余电子带负电，原子核束缚核外电子本领弱的失去电子，物体因缺少电子带正电，故C错误；带等量异种电荷的两个导体接触后，等量异种电荷完全抵消的现象，叫做中和，电荷不会消失，故D错误．
1．内容图解
电荷守恒定律
2．深化理解
(1)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一．
(2)电中性的物体中并不是无电荷存在，只是电荷的代数和为零，起电过程实质是物体中正、负电荷的分离和转移过程．
(3)电荷的中和现象实质是正、负电荷的结合过程，但在分离、转移、结合等过程中电荷的总量保持不变．因此，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变．
例2 有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
解析：在接触过程中，由于B球带负电，其上多余的电子转移到A球，这样中和A球上的一部分电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净余正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷．
在接触过程中，电子由球B转移到球A．接触后两小球各自的带电荷量为
答案：电子由球B转移到球A 3.0×1010个
?题后反思
如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？
答案：电子由球B转移到球A 1.0×1010个
2．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10 C，下列判断正确( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从N转移到M
C．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
【答案】C
1．带电体接近验电器发生感应起电，如将带正电的物体接近验电器的金属球：
(1)若验电器原来不带电，则由于静电感应，验电器金属球感应出负电荷，而金属箔片则由于带正电而张开一定角度；
(2)若验电器原来带正电，由于静电感应，同种电荷相斥，金属球的正电荷电荷量减少，金属箔片电荷量增多，张角增大；
用带电物体接近和接触验电器时的不同现象
(3)若验电器原来带负电，则异种电荷相吸，金属球电荷量增大，金属箔片电荷量可能只减少，也可能先减少，然后带正电增加，因此其张角可能只减小，也可能先减小后增大．
2．带电体接触验电器发生接触起电：带电物体上的电荷会转移到验电器上，金属箔片张开一定角度，移走带电物体，验电器金属箔片一直张开．
例3 用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判断( )
A．验电器所带电荷量部分被中和
B．验电器所带电荷量部分跑掉了
C．验电器一定带正电
D．验电器一定带负电
解析：橡胶棒没有与验电器接触，不会发生中和现象，验电器上也不会有部分电荷跑掉，A、B错；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，将其靠近验电器时，若验电器原来带正电，由于电荷间同性相斥、异性相吸的特点，远离橡胶棒的金属箔带电量减少，金属箔片的张角减小，C对；同理，若验电器原来带负电，当橡胶棒靠近验电器时，金属箔片的张角增大，D错．
答案：C
3．(2016·北京二十四中期末)使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开．下图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是( )
【答案】B
【解析】由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故验电器的上端应带上与小球异号的电荷，而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷，故B正确．
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第二节 探究静电力
【答案】D
【解析】物体所带电量均是元电荷(即1.6×10－19C)的整数倍，所以不可能为任意实数，A错误；不带电的物体，并不是没有正、负电荷，而是没有多余的电荷，故B错误；摩擦起电是自由电荷转移后，导致物体有多余电荷，从而使物体带上电，故C错误；静电感应带电，实质上是导体中的自由电子在电场中受到电场力的作用下，远离或靠近带电体，D正确．
2．将一根用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近一个通草小球( )
A．如果小球被吸引，小球必带负电
B．如果小球被吸引，小球必带正电
C．如果小球被排斥，小球必带负电
D．如果小球被排斥，小球必带正电
【答案】D
【解析】带电体能吸引轻小物体，也能吸引带异种电荷的物体，但只排斥带同种电荷的物体．被丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，若小球被吸引，不能确定小球是否带电，若被排斥，则一定带正电．
一、点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以__________时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷．
特点：(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中__________．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其____________确定．
忽略不计
并不存在
大小和形状
反比
正比
三、库仑定律
1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成______，跟它们的距离的二次方成______，作用力的方向在它们的________，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
正比
反比
连线上
【特别提醒】(1)电荷间的相互作用力称为静电力或库仑力．
(2)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，在空气中也近似成立．
(3)如果存在多个点电荷时，某点电荷受的静电力是其他所有点电荷单独对其作用的静电力的矢量和．
2．库仑定律的表达式____________．
(1)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑(C)，力的单位是__________，距离的单位是________．
(2)k是静电力常量，k＝________________，其意义是：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，相互作用力是____________．
牛顿(N)
米(m)
9.0×109 N·m2/C2
9.0×109 N
用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近，会发现它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．
【答案】塑料片带同种电荷，相互排斥．
1．知识图解
点电荷
2．点电荷是一个相对的概念，至于带电体的线度比相关的距离小多少时它才能当作点电荷，要看问题所要求的精确度而定．在宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
【特别提醒】 点电荷与力学中的质点类似，是在研究复杂物理问题时引入的一种理想模型．不少物理问题都与较多的因素有关，要研究其与所有因素的关系是很困难的，抓住主要因素构建物理模型，才可以简化研究过程．
例1 一个半径为10 cm的带电圆盘，要研究它与和它距离为10 m处的某个电子的作用力，可以应用库仑定律计算吗？如果这个电子离圆盘只有1 mm呢？
解析：带电圆盘半径10 cm距离电子10 m，可以认为双方都是点电荷，完全可以应用库仑定律计算其相互作用力．(一般我们说一个物理量比另一个物理量大很多，则至少应该为其100倍)若两者相距1 mm，那么带电圆盘相对于电子又相当于一个无限大的带电平面，不能应用库仑定律．
答案：见解析
?题后反思
点电荷是实际带电体的抽象和近似，它是建立具有普遍意义的基本规律的不可缺少的理想模型，又是把复杂多变的实际问题转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段．
1．关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C
B．实际存在的电荷都是点电荷
C．点电荷是理想化的物理模型
D．大的带电体不能看成点电荷
【答案】C
【解析】点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，A错误；在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，B错误；点电荷是理想化的物理模型，C正确；大的带电体，在间距更大的情况下，可以看成点电荷，D错误．
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷为非点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图甲所示；互为异种电荷时，实际距离会减小，如图乙所示．
库仑定律的应用
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸加以判断即可．
4．公式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律．
7．库仑定律与万有引力定律的对比.
通过对比我们发现，自然界尽管是多种多样的，但仍有规律可循，具有统一的一面．表达简捷的规律，却能揭示自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．
【特别提醒】 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
8．当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时：
(1)三个电荷的位置关系是“两同夹一异”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些，即“近小远大”．
例2 如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量的大小之比是___∶____∶____.
解析：(1)若q2为正电荷，对q1而言要让其平衡，q3必为负电荷，但对q2而言，q1和q3必为同种电荷，所以q1与q3都为负电荷．
?题后反思
库仑力作用下带电体的平衡问题：三个电荷在库仑力作用下处于平衡状态，则三个电荷必在同一直线上，且中间电荷的电性一定与两边电荷的电性相反．
2．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间距离均为L，A球带电量为QA＝8q，B球带电量为QB＝q，若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止，求：
(1)外力F的大小；
(2)C球所带电荷量QC．
1．库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
库仑力的叠加
2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
例3 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )
答案：D
3．如图，两条绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A、B，电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，当小球A、B静止时恰好处于同一水平面，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，则( )
A．若m1＝m2，则θ1＝θ2
B．若m1＞m2，则θ1＞θ2
C．若q1＝q2，则θ1＝θ2
D．若q1＞q2，则θ1＞θ2
【答案】A
【解析】对m1、m2受力分析，根据共点力平衡和几何关系得m1g＝F库1cot θ1，m2g＝F库2cot θ2 ，由于F库1＝F库2，当m1＞m2，则θ1＜θ2，当m1＝m2，则θ1＝θ2.由上分析，可知带电量q1、q2与θ1、θ2的大小无关，故A正确，B、C、D错误．
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第三节 电场强度
【答案】D
一、电场
1．电场的产生：电荷周围存在的一种特殊物质——________，电荷间的相互作用是通过______发生的．
2．电场的基本性质：对放入电场中的______有力的作用．
3．静电力：电场对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫作________．
电场
电场
电荷
静电力
二、电场的描述
1．试探电荷
定义：放入电场中探测______性质的电荷．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的________跟它的________的比值．
(2)定义式：E＝________，在国际单位制中，电场强度的单位为____________．适用于______电场．
电场
静电力
电荷量
V/m或N/C
静
(3)方向：电场中某点的电场强度的方向与______电荷在该点受到的静电力的方向相______，与______电荷在该点受到的静电力的方向相______．
(4)物理意义：描述电场________、________和静电力的物理量．
(5)场强是矢量：场强的合成遵守____________定则．
正
同
负
反
强弱
方向
平行四边形
3．点电荷的场强
(1)公式：__________，Q为真空中点电荷的带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离．
(2)方向：若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q．
(3)适用条件：________________．
真空中的点电荷
4．匀强电场
电场中各点的场强______和______都相同．带电平行金属板间的电场为匀强电场，方向与金属板垂直．
大小 方向
5．电场的叠加原理
如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各个电荷______存在时在该点产生的场强的______和．
单独 矢量
三、电场线
1．电场线是画在电场中的一条条有______的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于____________.
(2)电场线在电场中不______，不______，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较_______，电场强度较小的地方电场线较______，因此可以用电场线的疏密来表示电场强度的相对大小．
方向
无限远或负电荷
相交
闭合
密
疏
(4)几种常见电场的电场线如图所示．
打开自来水龙头，放出一股细细的水流，用带电的橡胶棒去靠近从水龙头流出的水流，发现水流偏向带电棒一侧．为什么带电棒与水流没有接触，水流的方向却发生了弯曲？
【答案】带电的橡胶棒能够吸引轻小物体，细小的水流被橡胶棒吸引而弯曲．
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
对电场强度的理解及计算
例1 场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷．它们相距r＝2 m，且都在真空中，如图所示．
(1)求q在该点受的静电力．
(2)求q所在的B点的场强EB．
(3)将q换为q′＝4×10－5 C的正点电荷，求q′在B点的受力及B点的场强．
(4)将检验电荷移去，求B点场强．
答案：(1)9 N，方向在A与B的连线上，且指向A
(2)4.5×105 N/C，方向由A指向B
(3)18 N，方向由A指向B 4.5×105 N/C，方向由A指向B
(4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
1．(2017·广陵名校段考)真空中一匀强电场中有一质量为0.01 g，电荷量为－1×10－8 C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则( )
A．场强方向水平向左
B．场强的大小是1×103 N/C
C．场强的大小是1×107 N/C
D．场强的方向竖直向下
【答案】D
1．电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫作电场强度的叠加．因电场强度是矢量，所以满足平行四边形定则．例如，图中P点的电场强度，等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和．
电场强度的叠加
2．比较大的带电体的电场，可把带电体分作若干小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．
3．同一直线上的两个场强的叠加可简化为代数和．
例2 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小；
(2)距A、B两点都为r的O′点的场强大小．
?题后反思
在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的场强最大，两边成对称分布，离中点越远，场强越小，场强的方向都相同，都是从正电荷指向负电荷的方向．
【答案】D
【解析】由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．
电场线及其应用
(2)两个等量点电荷的电场线
甲 乙
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图 甲图 乙图
连线中点O处的场强 最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小 沿连线先变小再变大 沿连线先变小再变大
由O点沿中垂线向外场强的大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点的对称点A与A′，B与B′的场强特点 等大同向 等大反向
(3)匀强电场
匀强电场中的电场线是平行且等间距的直线，所以匀强电场中各点的场强大小和方向都相同．
2．电场线与运动轨迹
电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，曲线上某点的切线方向规定为该点的场强方向，也是该点正电荷产生加速度的方向；而运动轨迹是带电粒子在电场中运动的径迹，径迹上每点的切线方向是粒子的速度方向．速度方向和加速度方向不是一回事，二者不一定相同，因此不能将电场线和运动轨迹混为一谈．只有下列几种情况同时具备时，电场线才和运动轨迹重合：①电场线是直线；②仅受电场力作用；③初速度为零或与电场线同向．
例3 如图所示，带箭头的直线是某电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两处的场强大小．则( )
A．a、b两点场强方向相同
B．由于电场线从a指向b，所以Ea>Eb
C．由于电场线是直线，所以Ea＝Eb
D．由于不知a、b两点附近的电场线的分布情况，故Ea、Eb的大小关系不确定
解析：在电场中，电场线分布越密集，则该区域内场强越大，电场线分布越稀疏，则场强越小．图中只给定一条电场线，无法了解该区域内电场线的疏密情况，a、b两点附近区域的电场线分布可能有如图所示的三种情况，因此a、b两点场强大小关系不确定．
答案：AD
?题后反思
从电场线分布的疏密程度了解场强大小，而不是从电场线方向等因素来分析．在解题中要形成牢固的认识，另外，这种将抽象的物理模型转化为形象的物理模型，化难为易，化繁为简的方法值得在以后学习中迁移．
3．法拉第首先提出用电场线描绘电场．图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法正确的是( )
A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
【答案】B
电场强度的求解方法
2．特殊法
(1)对称法：利用题设情景，发现其对称性，找出事物间的联系，恰当建立物理模型．
(2)等效替代法：是在效果相同的情况下，利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题的方法，用此法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素．
(3)补偿法：求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是完整的模型，这时需要给原来的问题补充条件，组成一个完整的新模型，这样，求原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．
例4 (2016·安徽黄山校级期末)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
答案：B
【答案】B
(共44张PPT)
第四节 电势和电势差
1．如图所示为某一负点电荷的电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，速度增加，由此可知该电场线的方向为____________，电子所受的电场力的大小变化为_______(选填“增大”“减小”或“不变”)．
由B指向A
减小
【答案】D
【解析】电场线不相交(否则相交点处的电场就有两个方向，这是不可能的)，故A、B错误；电场线从正电荷发出，回到负电荷，故C错误，D正确．
一、电势差
1．电场力做功的特点
如图在电场中将电荷q从A点移到B点，沿①②③不同的路径，电场力做功相同，说明电场力做功与________无关，只与__________有关．
路径
始末位置
2．电场力做功与电势能的关系
电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为__________________．
3．电势差
(1)定义：电场中两点间______的差值．
(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择________．
(3)公式UAB＝φA－φB，UBA＝____________，可见UAB＝_______．
(4)电势差是______，可以是正值，也可以是负值，也叫______．
(5)电势差的单位是______，符号是V．
WAB＝EpA－EpB
电势
无关
φB－φA
－UBA
标量
电压
伏特
二、电势
1．定义：_____________从电场中的某点A移到参考点P时________做的功，就表示A点的______，符号为φ，则φP＝______．
2．公式和单位：电势的定义公式φA＝________.单位是______，符号是______．
3．相对性：电场中某点的电势与参考点有关，常取离场源电荷无限远处电势为零，也可取大地的电势为零，电场线指向电势______的方向，电势是______，可以是正值，也可以是负值，只有大小，没有方向．
把单位正电荷
电场力
电势
0
伏特
V
降低
标量
三、等势面
1．定义：电场中______相同的各点构成的面．
2．等势面：是为了形象描述电场而引入的(如图所示)．
电势
高压线附近常见到“高压危险”的警示牌，人能承受的最大安全电压为36 V，一般的输电电压高达上万甚至几十万伏，可我们经常见到小鸟在高压线上停留而没有出现险情，想一想这是为什么．
【答案】小鸟两脚之间的电势差很小．
电势差的理解与计算
3．静电力做的功与电势能变化的关系
(1)功是能量转化的量度．
(2)静电力做的功等于电势能变化的负值．
WAB＝－ΔEPAB＝－(EpB－EpA)＝EpA－EpB，
即：静电力做了多少正功，电势能就减少多少；静电力做了多少负功，电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：WAB＝EpA－EpB．
若规定在B点电势能为0，EpB＝0，则EpA＝WAB＝qφA．
即电荷在电场中某点电势能的大小，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．
说明：①WAB＝EpA－EpB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷．
②电荷在电场中某点电势能的大小与零电势点的选取有关，有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势点的选取无关，具有绝对性．
③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能的具体数值．
例1 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
答案：－100 V C点的电势较高
?题后反思
电场中两点的电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，说明φA>φB，反之则有φA<φB．电场力做功时，可连同符号代入W＝Uq进行计算，得出的正、负号就表示正、负功．
1．(2019·衡阳名校期末)如图所示，在平行金属带电极板MN电场中，将电荷量为－4×10－6 C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功4×10－4 J，N板接地，设地面为零势面．求：
(1)A点的电势φA的大小；
(2)UMN的大小；
(3)M板的电势φM.
1．电势的相对性
(1)电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势．
(2)电场中某点的电势跟零电势点的选择有关．
(3)实际问题中，常选取无限远处电势为零，或取大地电势为零．
电势
3．电势的标矢性
(1)电势是标量，只有大小，没有方向．
(2)电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
(3)当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．
4．电势和电势能的区别与联系
区别
和联系 电势φ 电势能Ep
物理
意义 反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能 电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
5．电势和电势差的区别与联系
区别
与联系 电势φ 电势差UAB＝φA－φB
区别 (1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零)
(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(3)相对量
(4)标量，可正可负，正负号相对零电势点而言. (1)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关
(2)电势差由电场和这两点间的位置决定
(3)绝对量
(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系 (1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
【特别提醒】 (1)UAB＝－UBA，书写电势差应标清角标符号．
(2)电势差的正负既不代表电势差的大小，也不能代表方向，只能区分电场中两点电势的高低．
例2 (2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：电场线越密的地方电场越强，故选项A正确；a点离负电荷近，b点离正电荷近，故b点电势高于a点电势，即选项B错误；假设拿走两个负电荷而只留下正电荷，由于c、d两点到正电荷的距离相等，则c、d两点的电场强度大小相等，而若只考虑两个等量负电荷在c、d两点的影响时，c点电场强度为零，d点在这两个负电荷的垂直平分线上，考虑电场的叠加，c点的电场仅相当于正电荷产生的电场，而d点的电场是这两部分的叠加，正电荷在d点的电场向上，两负电荷在d点的电场向下，两者的合场强必小于c点的场强，故选项C正确；
正电荷在c、d两点产生的电势相同，但两个负电荷在d点的电势高于c点的电势，电势是标量，c、d两点的总电势d点的电势高于c点的电势，故选项D正确．
答案：ACD
?题后反思
抓住电场线的疏密和方向，从而判定场强的大小和电势的高低．
2．(2017·丰台质检)如图所示，在正点电荷形成的电场中有a、b、c三点，它们到该点电荷的距离分别为ra、rb和rc，且ra分别用φa、φb、φc表示a、b、c三点的电势，则( )
A．φa＝φb＝φc
B．φa<φb<φc
C．φb>φa>φc
D．φa>φb>φc
【答案】D
【解析】正电荷的电场中电场线从正电荷出发到无穷远处终止，因为raφb>φc，故A、B、C错误，D正确．
1．特点
(1)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
等势面
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较某点场强的大小．
3．几种常见电场的等势面
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图甲所示．
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图乙所示. 在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低φA＞φA′.在中垂线上φB＝φB′．
(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图丙所示，在AA′
线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
(4)匀强电场：等势面与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图丁所示．
例3 如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc.一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( )
解析：由粒子运动轨迹可知，该电场是正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，在靠近场源电荷的过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加．在远离场源电荷的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少．粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势处，电场力做负功，动能减少，电势能增加，故A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势向低电势处移动，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故B、D项错．
答案：AC
?题后反思
如果电荷在电场中只受电场力作用，其动能与电势能之和不变．若电荷由电场中的某一个等势面出发，在电场中运动一段时间后又到达该等势面上的另一点，此过程中电场力所做总功为零，两状态的电势能相等．由此也可判断电荷动能的变化．
例4 (2017·河北二模)如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中( )
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
解析：画出等量异种电荷的电场线和等势面的分布图象，如图所示：
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，在A、B、C三点中，C点位置电场线最稀疏，故场强最小的点是C点．A、C两个点在一个等势面上，电势相等；沿着电场线电势逐渐降低，故B点电势高于A点电势；故电势最高的点是B点，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
3．(2016·山西长治一中段考)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一试探电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以－Q为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )
A．从A到B做功最大
B．从A到E做功最大
C．做功一样大
D．A点比D点电势高
【答案】C
【解析】因为点电荷的等势面是以负电荷为圆心的同心圆，B、C、D、E正在同一等势面上，由W＝qU可知，在电荷从A到B、C、D、E过程中，电场力所做的功相同．负电荷的电场线是指向负电荷的，A所在的等势面比B、C、D、E所在等势面电势低．
(共32张PPT)
第五节 电场强度与电势差的关系
1．如图甲所示，在点电荷Q形成的电场中有A、B、C三点，若Q为正电荷，将正电荷放在________点时电势能最大，将负电荷放在________点时电势能最小．若Q为负电荷，将正电荷放在________点时电势能最小，将负电荷放在________点时电势能最大．
A
A
A
A
2．(多选)如图乙所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( )
A．点电荷一定位于M点的左侧
B．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小
C．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
D．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
【答案】CD
一、探究场强与电势差的关系
如图所示，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点．
1．静电力做功WAB与UAB的关系为____________．
2．由F＝qE，WAB＝Fd＝________．
3．对比两种计算结果，得__________．
4．公式UAB＝Ed的适用条件是：E是________________，d是AB两点沿________方向的距离．
WAB＝qUAB
qEd
UAB＝Ed
匀强电场的场强
电场线
二、电场线与等势面的关系
1．电场线跟等势面______．
2．沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
3．电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
垂直
增大
登上一座山，往往不止一条道，既有弯弯曲曲的盘山公路，也有陡峭的小道，小道虽然陡，但是单位行程上升的高度要大得多．与此类似，在电场中，不仅仅沿电场线方向电势降低，那么沿电场线方向与沿其他方向相比电势降低有什么不同？它是不是“陡峭的小道”呢？
【答案】单位长度上沿电场线电势降低最大．
1．场强、电势差的区别与联系
场强电势差的关系
区别与
联系 物理量
电场强度E 电势差U
定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电荷量的比值
2.匀强电场中场强与电势差的关系
(1)方向关系
由图可知，由A点沿AB、AC、AD、AF路径电势均降落，且UAB＝UAC＝UAD＝UAF，其中AB路径电势降落最快．由此可知：电势降落最快的方向是电场强度的方向．
3．三个场强公式的比较
例1 如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4 cm.将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J．若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强多大？
解析：
答案：5×102 V/m
?题后反思
用本节的公式解题一定要注意适用条件，还要注意必须使用国际单位，通过此题可以看出场强方向是电势降落最快的方向，通过相同的距离电势降落最大的方向，这个结论对非匀强电场也成立．
1．(多选)(2016·南昌校级期末)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律图象关于O点对称，如图所示．已知x轴上A、B两点中A到O点的距离更近．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则下述正确的是( )
A．A、B两点的电场强度大小EA>EB
B．A、B两点的电场强度方向相反
C．电子运动的加速度逐渐减小
D．电子将在－x0～x0之间做往复运动
【答案】AC
1．等势面与电场线一定垂直
假设电场线与等势面不垂直，将场强分解为与等势面平行和垂直的两个分量，沿等势面方向场强的分量一定不为零，那么在同一等势面上的两点间移动电荷时，电场力一定做功，则该两点存在电势差，就不是同一等势面．因而假设错误，故等势面与电场线一定垂直．
对电场线与等势面关系的进一步理解
【特别提醒】 (1)只有相邻等势面间电势差相等时，才能通过等势面的疏密反映电场的强弱．
(2)匀强电场中任选等距离的两点，当两点在同一条电场线上时，两点间电势差最大．
(2)在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．
(4)在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．
(5)等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中．
例2 图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝1.0×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
答案：D
?题后反思
本题考查电场线和等势面的关系，可先确定一个等势面，然后根据电场线和等势面垂直确定电场线．然后根据U＝Ed解得E．
例3 (2016·吉林扶余一中月考)如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝6 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：由于是平行四边形的四个顶点，那么连接BD、AC交于点O，那么有φA＋φC＝2φO＝φB＋φD；所以φD＝6＋0－4＝2 V．
答案：C
?题后反思
本题的技巧是找等势点，利用好平行四边形的性质．同时也可以由匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故φA－φD＝φB－φC．
2．(2016·湖北白水高中月考)如图所示A、B、C、D、E、F为匀场电场中正六边形的六个顶点，已知A、B、C电势分别为1 V、6 V、8 V，电场强度方向与正六边形在同一平面内，则D点电势为( )
A．5 V B．7 V
C．8 V D．6 V
【答案】A
【解析】在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，由于从A到D方向平行与BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍故有φD－φA＝2(φC－φB)，代入数据解得φD＝5 V，故A正确，B、C、D均错误．
答案：匀强电场的电场线如图所示，D点的电势为9 V．
(共43张PPT)
第六节 示波器的奥秘
【答案】AC
2．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
【答案】C
匀加速(或匀减速)直线运动
二、带电粒子的偏转
1．运动状态分析
带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做_________________．
匀变速曲线运动
带电粒子在电场中偏转的力学本质、运动学本质和能量本质区别是什么．
【答案】带电粒子在电场中受到静电力的作用，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动，静电力对带电粒子做功的多少是电势能变化的量度．
三、示波管
示波器的工作原理并不神秘，只是带电粒子在示波管中的电场里加速和偏转问题．
1．构造及功能
(1)电子枪：发射并加速电子．
(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．
(3)荧光屏
y′随信号电压同步调变化，但由于视觉暂留及荧光物质的残光特性看到一条竖直亮线，所以必须加扫描电压使这一竖直亮线转化成正弦图形．
(2)XX′作用：与上同理，如果只在偏转电极XX′上加电压，亮斑就在水平方向发生偏移，加上扫描电压，一周期内，信号电压也变化一周期，荧光屏将出现一完整的正弦图形．
1．受力分析
因带电粒子(电子、质子、α粒子)受到的重力远远小于电场力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，在分析这类问题时只需求电场力与重力的合力就可以了．(质子带1个单位的正电荷；α粒子为氦核，带2个单位的正电荷，质量大约为质子的4倍．)
带电粒子的加速
2．处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
内容 动力学角度 功能关系角度
涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理
选择条件 匀强电场，电场力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
【特别提醒】 (1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、力做功情况分析，是选择规律解题的关键．
(2)选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，应用功能关系列式简单、方便、不易出错．
例1 两块平行金属板A、B之间的电压是80 V，一个电子以6.0×106 m/s的速度从小孔C垂直A板进入电场(如图)，该电子能打在B板上吗？如果能打在B板上，它到达B板时的速度有多大？如果电源的电压变为120 V，情况又会怎样？
答案：见解析
?题后反思
点电荷在电场中做直线运动的分析方法与力学中的这类问题的处理方法相同，只是在受力分析时多一个电场力(对于基本粒子一般忽略其重力)．若为匀强电场，既可用牛顿第二定律和运动学公式求解，又可用动能定理求解；若为非匀强电场，点电荷受到的电场力是变力，加速度是变量，只能用能量观点来求解．
1．如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
带电粒子在电场中的偏转
例2 (2015·天津卷)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
答案：AD
【答案】D
1．示波管构造
示波器的核心部件是示波管，示波管的原理图如图所示．示波管的结构大致分为三部分：电子枪、偏转电极和荧光屏．
示波器原理
2．示波管的工作原理
(1)偏转电极不加电压
从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
(2)在XX′(或YY′)加电压
若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图所示．
(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图．
例3 如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)电子穿过A板时的速度大小；
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量．
3．(2017·高安名校三模)图(a)为示波管的原理图．如果在电极XX′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
【答案】C 【解析】因YY′偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与XX′偏转电压上加的信号电压相同，则在荧光屏上得到的信号是在一个周期内的稳定图象．则显示如图C所示．故选C.
(共38张PPT)
第七节 了解电容器
1．(2019·芜湖名校联考)如图所示为一示波管内部结构示意图，A、B为竖直放置的电极，C、D为水平放置的电极，为使阴极发射出的电子能打在荧光屏上的区域“Ⅱ”，则A、B间加的电压UAB和C、D间加的电压UCD应该是( )
A．UAB＞0，UCD＞0
B．UAB＞0，UCD＜0
C．UAB＜0，UCD＞0
D．UAB＜0，UCD＜0
【答案】B
【解析】为使阴极发射出的电子能打在荧光屏上的区域“Ⅱ”，则说明电子向A极与D极偏转，由于电子带负电，因此电场力方向与电场强度的方向相反，则A极的电势高于B极，且D极的电势高于C极，故B正确，A、C、D错误，故选B.
2．如图所示，图中虚线表示匀强电场的等势面1、2、3、4.一带正电的粒子只在电场力的作用下从电场中的a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．由此可判断( )
A．1等势面电势最高
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能增大
D．在运动中粒子的电势能与动能之和变大
【答案】A
【解析】根据等势面特点和正电粒子的运动轨迹，易知电场为水平向右的匀强电场．在运动中电势能与机械能之和保持不变，只有A正确．
一、电容器
由两个互相______、彼此______的导体组成，其间可以填充______物质；能够储存电荷和电场能．
靠近
绝缘
绝缘
二、电容器的充、放电
顺
逆
等量异种
中和
电场能
内容 充电过程 放电过程
电流方向 ______时针 ______时针
定义及能
量的转化 是使两个极板带上_________电荷的过程；从电源获得能量储存在电场中 是使两个极板上电荷______的过程：__________转化为其他形式的能
联系 两个过程互逆，电容器的电荷量、场强、能量变化趋势相反
电荷
106
四、探究实验：探究影响平行板电容器电容的因素
1．实验仪器
静电计：测量已充电的平行板电容器两极板间的________的仪器．
2．探究步骤
(1)保持Q和d不变，改变极板正对面积S．
(2)保持Q和S不变，改变极板距离d．
(3)保持Q、S、d都不变，极板间插入电介质．
电势差
3．结论：平行板电容器的电容C跟介电常数εr_______，跟极板正对面积S________，跟极板间的距离d________.
公式为C＝_______，当极板间为真空时，C＝________．
成正比
成正比
成反比
五、电容器的额定电压和击穿电压
1．额定电压：电容器能够长期正常工作时的最大电压．
2．击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个__________称为击穿电压．
极限电压
照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．拍照前后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？
【答案】拍照前的充电过程从电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．
1．电容器的充放电过程
(1)充电过程
①充电电流由大到小；
②电容器所带电荷量增加；
电容器及电容器的电容
③电容器两极板间电压升高；
④电容器中电场强度增加；
⑤充电后，电容器从电源中获取的能量存储于电容器两极板间的电场中，因而又称为电场能．
【特别提醒】 当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等．
(2)放电过程
①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；
②电容器所带电荷量减小；
③电容器两极板间电压降低；
④电容器中电场强度减弱；
⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．
(3)电容器充放电过程是瞬时的．
答案：150 4.5×10－4 150
?题后反思
要熟练掌握电容的计算公式，并能利用数学上的等比定理以及合比定理来解决物理问题．掌握电容大小的决定因素是电容器本身，而与电容器带不带电、带多少电无关．
1．(2017·济源二模)根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器．通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300 kV左右．地球的电容约为( )
A．0.17 F B．1.7 F
C．17 F D．170 F
【答案】B
平行板电容器的动态分析
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
例2 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．接通开关S，电源即给电容器充电，则( )
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
解析：
答案：BC
2．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是( )
A．两极板上一定带异号电荷
B．两极板所带的电荷量一定相等
C．充上的电量越多，其电容就越大
D．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大
【答案】C
平行板电容器构成一个匀强电场，带电粒子在其中运动的问题是静电场与力学的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同，先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程(平衡、加速或减速、是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理及能量守恒定律)解题．
电容器与力学的综合
例3 (2015·全国卷Ⅱ)如图所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
解析：初态，对微粒进行受力分析，得知电场力qE与重力mg大小相等，合力为零．当金属板转动后，合力F也为恒力，方向如图所示，从静止释放的微粒将沿合力方向(左下方)做匀加速直线运动．
答案：D
3．(2019·大庆校级联考)如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电且接地(大地电势为零)，下极板带等量负电．一带电微粒静止在两板之间的M点，现将上极板向上移动，则下面说法正确的是( )
A．电容器的电容增大
B．带电微粒会向下运动
C．带电微粒具有的电势能增大
D．电容器两板之间的电势差减小
【答案】C
(共22张PPT)
第八节 静电与新技术
1．关于电容器的下列说法中不正确的是( )
A．电容大小与两板间电势差成正比
B．两板间电势差与电容器所带电荷量成正比
C．两板间电势差从10 V升高到11 V或从50 V升高到51 V，电荷量的增加相等
D．电容大小与两板间电势差无关
【答案】A
2．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明( )
A．A所带的电荷量比B多
B．A比B能容纳更多的电荷量
C．A的体积比B的体积大
D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大
【答案】D
3．如图中，开关S闭合后不断开，当增大两板间距离后，则电容器所带电荷量Q、电容器电容C、两板电压U及极板间电场强度E的变化情况为( )
A．Q不变，C不变，U不变，E变小
B．Q变大，C不变，U变大，E不变
C．Q变小，C减小，U不变，E减小
D．Q不变，C减小，U不变，E减小
【答案】C
一、静电除尘
静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在________的作用下，奔向并吸附到异性电极上．
二、防止静电危害
防止静电灾害的基本原则是：控制静电的产生，把产生的静电迅速引走以避免静电的积累．通过工艺控制可以减少因摩擦而产生的静电．避免静电积累的常用方法有静电接地、增加湿度、非导电材料的抗静电处理等．
电场力
家用电视机荧光屏表面经常有许多灰尘，其主要原因是什么？
【答案】静电产生后吸引轻小的灰尘．
在静电应用技术中，有一种较常见的装置，那就是静电除尘装置．在此装置中，通过金属圆筒与金属线之间加上的高电压在两者之间产生场强很强的电场，而且靠近金属丝附近场强更大．金属丝附近的强电场将周围空气电离成电子和正离子．筒里面的灰尘很容易吸附电子，因此这些带负电的灰尘就被吸附到金属圆筒上，从而达到静电除尘的目的．
静电除尘装置
例1 如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内空气电离，电离出的电子在电场力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了，就此示意图，下列说法正确的是( )
A．N接电源的正极
B．M接电源的正极
C．电场强度EB＞EA
D．电场强度EB＜EA
答案：AC
例2 为研究静电除尘，有人设计了一种盒状容器．容器侧面是绝缘的透明玻璃，它的上下底面是面积S＝0.04 m2的金属板，间距L＝0.05 m，当连接到U＝2 500 V的高电压电源正负极时，能在两金属极板间产生一个匀强电场．如图所示．现将一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米的烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处在静止状态，每个颗粒带电荷量均为q＝＋1.0×10－17 C，质量m＝2.0×10－15 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气的阻力，并忽略烟尘颗粒所受到的重力．求合上开关后：
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
答案：(1)0.02 s (2)2.5×10－4 J (3)0.014 s
1．(2018·福建模拟)为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是( )
A．金属圆筒内存在匀强电场
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
【答案】D
【解析】根据图象信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，故B错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；离电晕极越远，场强越小，尘埃带电量不变，电场力越小，故D正确．
静电的危害很多，它的第一种危害来源于带电体的互相作用．在飞机机体与空气、水气、灰尘等微粒摩擦时会使飞机带电，如果不采取措施，将会严重干扰飞机无线电设备的正常工作，使飞机变成聋子和瞎子；在印刷厂里，纸页之间的静电，会使纸页黏合在一起，难以分开，给印刷带来麻烦；在制药厂里，由于静电吸引尘埃，会使药品达不到标准的纯度；在放电视时荧光屏表面的静电容易吸附灰尘和油污，形成一层尘埃的薄膜，使图象的清晰程度和亮度降低；就连混纺衣服上常见而又不易拍掉的灰尘，也是静电捣的鬼．
静电的危害
静电的第二大危害，是有可能因静电火花点燃某些易燃物体而发生爆炸．漆黑的夜晚，我们脱尼龙、毛料衣服时，会发出火花和“叭叭”的响声，这对人体基本无害．但在手术台上，静电火花会引起麻醉剂的爆炸，伤害医生和病人；在煤矿，则会引起瓦斯爆炸，导致工人死伤，矿井报废．
例3 下列措施中，不属于防止静电危害的是( )
A．油罐车后有一条拖在地面上的铁链条
B．小汽车上有一根露在外面的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维
解析：油罐车后装一条拖在地面上的铁链条，可以及时导走油罐车上产生(摩擦等原因)的静电荷，避免电荷越积越多，从而产生高压放电，使油罐车起火爆炸，所以A项正确；在地毯中夹杂导电纤维，同样是为了导走摩擦产生的静电荷，而印染厂中保持适当湿度，是为了使静电荷及时散失，避免干扰印染的质量，所以C、D项正确；而在小汽车外露出一根小天线，是为了接收无线电信号，如果小天线不露在汽车外，车内处于被金属包围的环境中，因静电屏蔽作用，无法收到无线电信号，因此，B项错；所以A、C、D项正确．
答案：B
2．下列说法错误的是( )
A．静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到异性电极上
B．静电复印的原理是让墨粉带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到带异性电荷的白纸上
C．静电喷墨的原理是让油滴带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到吸引油滴的工件上
D．静电复印中的硒鼓上字迹的像，实际是曝光的地方
【答案】D
【解析】A、B、C均是利用静电，先让微粒带电，然后在电场力作用下奔向并吸附在异性电极上，都是正确的；静电复印中的字迹是光照射不到的地方，D错．
(共22张PPT)
章 末 总 结
一、关于电场基本概念的关系
电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们的区别与联系如下：
物理量 电场强度 电势 电势差 电势能
矢
标
性 矢量，方向为正电荷的受力方向 标量，但有正负，正负只表示大小 标量，有正负，正负只比较电势的高低 正电荷在正电势位置有正电势能，在负电势位置有负电势能；负电荷在正电势位置有负电势能，在负电势位置有正电势能
决
定
因
素 场强由电场本身决定，与试探电荷无关 电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性 由电场本身的两点决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关 由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关
例1 如图所示，质量相同的两个带电粒子，P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中( )
A．它们运动的时间tQ>tP
B．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2
C．它们的速度增量之比ΔvP∶ΔvQ＝2∶1
D．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
答案：D
二、带电体的平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决．
例2 一条长3l的丝线穿着两个质量均为m的小金属环A和B，将线的两端都系于同一点O(如图所示)，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？
解析：因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，令每环带电荷量为q，既是小环，可视为点电荷．排斥开后取右环B为研究对象，且注意到同一条线上的拉力F1大小相等，则B环受力情况如图所示，其中库仑斥力F沿电荷连线向右，根据平衡条件竖直方向有F1cos 30°＝mg，
三、带电粒子在电场中的运动问题
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识．
分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．
1．解决这类问题的基本方法
(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解．
(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解．
2．带电粒子在电场中运动的常见运动形式
(1)匀速直线运动．一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同．
(2)变速直线运动．
①当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动方向在一条直线上，做加速或减速直线运动．
②当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与运动方向在一条直线上，也做变速直线运动．
(3)圆周运动．当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心．
(4)类平抛运动．当带电体速度方向垂直于电场方向时(只受静电力)，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同．
例3 如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场．已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
(1)v0的大小．
(2)离子在偏转电场中运动的时间t．
(3)离子在偏转电场中受到的静电力F的大小．
(4)离子在偏转电场中的加速度a．
(5)离子在离开偏转电场时的速度vy．
(6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小．
(7)离子在离开偏转电场时的偏移量y．
(8)离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值tan φ．
