华东师大版九年级数学下册第27章圆27.2.1点与圆的位置关系 习题课件（31张PPT）

(共31张PPT)
§27.2　与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
1.了解点与圆的三种位置关系,会用数量关系来判断点与圆的位置关系.(重点)
2.理解不在同一条直线上的三点确定一个圆,能画出这个圆并掌握它的应用.(重点)
3.了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念,会求特殊三角形的外接圆的半径.(重点、难点)
1.点与圆位置关系：
(1)点在圆内.(2)点在_____.(3)点在_____.
2.点与圆的位置关系和点到圆心的距离d、圆的半径r之间的联
系：
(1)____?点在圆外.(2)d=r?点在_____.
(3)d圆上
圆外
d>r
圆上
圆内
3.确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定_____圆.
4.三角形的外接圆:经过三角形_________的圆,其_____叫做
三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的___________.三角形
的外心也可以说成三角形三条边的___________的交点.
一个
三个顶点
圆心
内接三角形
垂直平分线
(打“√”或“×”)
(1)已知☉O的半径为r,点P到点O的距离大于r,那么点P一定在
☉O的外部.( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )
(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
(4)过平面内的任意三点可以作一个圆.( )
(5)任意三角形都有一个外接圆,且圆心在三角形的内部.( )
√
×
√
×
×
知识点 1 点与圆的位置关系
【例1】Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=10,AC=6,以C点为圆心,6为半径画圆,则点A,B,D与圆的位置关系是怎样的?
【解题探究】(1)确定点与圆的位置关系除了半径,还要知道什么?
提示:还要知道点到圆心的距离.
(2)点A,B,D到圆心C的距离分别是哪些线段的长?
提示:分别是线段CA,CB,CD的长.
(3)试求线段CB和CD的长．
提示：在Rt△ACB中,AC=6,AB=10,
由勾股定理可得：

∴CD=4.8．
(4)说出点A,B,D与圆的位置关系．
提示：∵AC=6,⊙C的半径r为6, AC=r,
∴ 点A在圆上．
∵CD=4.8,⊙C的半径r为6, DC＜r,
∴点D在圆内．
∵BC=8,⊙C的半径r为6, BC＞r,
∴点B在圆外．
【总结提升】点与圆的位置关系
若圆的半径为r，点A到圆心的距离为d，则：
点与圆的
位置关系 d和r的
关系 图形 推理过程
点在圆内 dd点在圆上 d=r 点在圆上?
d=r
点在圆外 d>r 点在圆外?
d>r
利用d和r的关系可以判断点和圆的位置关系,反之,知道了点和圆的位置关系,也能确定d和r的数量关系,体现了“数”与“形”的结合.
知识点 2 确定圆的条件?
【例2】为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:不写作法,保留作图痕迹.
【思路点拨】分析题意→作AB和AC的垂直平分线→交点为所求.
【自主解答】如图所示
【总结提升】作三角形外接圆时需注意的三个问题
1.圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点,三边的垂直平分线不必全部作出.
2.作图过程中,要注意保留作图痕迹.
3.注意写出结论.
题组一:点与圆的位置关系
1.☉O的半径R=5cm,点P与圆心O的距离OP=3cm,则点P与☉O的位
置关系是(　　)
A.点P在☉O外 B.点P在☉O上
C.点P在☉O内 D.不确定
【解析】选C.∵☉O的半径R=5cm,点P与圆心O的距离OP=3cm,
5>3,∴点P与☉O的位置关系是点P在圆内.
2.已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点A为圆心作☉A,使B,
C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么☉A的半径r的
取值范围是(　　)
A.6C.6【解析】选A.∵矩形ABCD的边AB=6,AD=8,∴AC=10,以点A为圆心作☉A,当r<6时,B,C,D三点都在圆外;r=6时,点B在圆上,点C和点D都在圆外;当63.平面直角坐标系中有一个点M(2,3),☉M的半径为r,若☉M上
的点不全在第一象限内,则r的取值范围是(　　)
A.r=2 B.r=3
C.r≥2 D.r≥3
【解析】选C.∵点M到坐标轴的最短距离是2,∴若☉M上的点
不全在第一象限内,则r的取值范围是r≥2.
4.已知☉O的直径为10cm,点A,B,C与圆心O的距离分别为5cm,
4cm,6cm,则点A在☉O________;点B在☉O________;点C在
☉O________.
【解析】∵☉O的直径为10cm,
∴☉O的半径为5cm.
∵OA=5cm,∴点A在☉O上.
∵OB=4cm,∴点B在☉O内.
∵OC=6cm,∴点C在☉O外.
答案:上　内　外
5.爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm,点导火索的人员需
要跑到离爆破点120 m以外的安全区域,已知这个导火索的长度
为18 cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全?
【解析】点导火索的人非常安全.理由如下:
导火索燃烧的时间为 此时人跑的路程为20×6.5
=130(m),因为130>120,所以点导火索的人非常安全.
答:点导火索的人非常安全.
题组二:确定圆的条件
1.三角形的外心在这个三角形的(　　)
A.内部 B.外部
C.在其中一边上 D.以上三种都可能
【解析】选D.锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边的中点上,钝角三角形的外心在三角形的外部.
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),
(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(　　)




A.(2,3) B.(3,2)
C.(1,3) D.(3,1)
【解析】选D.根据垂径定理的推论,作弦AB,AC的垂直平分线,
交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).
【归纳整合】三角形的外心
(1)三角形的外心是三角形任意两边垂直平分线的交点.
(2)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
(3)三角形的外心只有一个,且锐角三角形的外心在三角形的内部,钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心是斜边的中点.
3.A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的
是(　　)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
【解析】选B.∵A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,
∴AB+BC=AC,则B是线段AC的中点,∴可以画一个圆,使A,B
在圆上,C在圆外.
4.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.
【解析】直角三角形的两条边分别为16和12,当这两边为直角边时,则直角三角形的斜边为20,∵直角三角形外接圆半径等于斜边的一半,∴外接圆半径的长为10;当斜边为16时,其三角形外接圆半径的长为8.∴此三角形的外接圆半径是10或8.
答案:10或8
5.正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定________个不同的圆.
【解析】正方形的四个顶点到它中心的距离相等,中心与一边的两个端点可以确定一个圆,正方形有四条边,因而有四个圆;而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上,所以能确定5个不同的圆.
答案:5
6.已知直线a和直线外的两点A,B,经过A,B作一圆,使它的圆心O在直线a上.(不写作法,保留作图痕迹)
【解析】如图所示
【想一想错在哪？】平面上有不在同一直线上的4个点,过其中
3个点作圆,可以作出n个圆,求n的值.





提示:没分情况讨论,误认其中的任意三点都不共线,导致错误.