(共12张PPT)
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
1.两个负数相加:两个负数相加,结果是_____,并且把它们的
绝对值_____.
2.异号两数相加:异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取
绝对值_____的加数的符号,并用较大的绝对值_____较小的绝
对值.
3.互为相反数的两数相加:互为相反数的两个数相加得__.
4.一个数同0相加:一个数与0相加,仍得_______.
负数
相加
较大
减去
0
这个数
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.3+(-4)=-7. ( )
2.两个负数的和一定是负数.( )
3.绝对值相等的两数的和等于0. ( )
4.正数与负数的和是0. ( )
5.若两个有理数的和为负数,这两个有理数一定都是负数.
( )
×
√
×
×
×
知识点一 有理数的加法
【示范题1】计算:(1)(-3.5)+(+2.8).(2)
(3) .(4)(-3.6)+ .(5)(-1.2)+0.
【思路点拨】观察加数是同号还是异号→确定算式适用法则→按照所选法则确定符号,进行计算.
【自主解答】(1)(-3.5)+(+2.8)=-(3.5-2.8)=-0.7.
(4)(-3.6)+ =(-3.6)+(+3.6)=0.
(5)(-1.2)+0=-1.2.
【想一想】
两个有理数的和一定大于每个加数吗?
提示:不一定.若两个加数中有负数时,和一定至少小于其中一个加数.
【微点拨】有理数的加法运算先定符号.
【方法一点通】
有理数加法运算的“三个步骤”
1.辨:辨别加数是同号还是异号.
2.定:确定用哪条法则.
3.算:按相应法则进行计算.
知识点二 有理数加法的实际应用
【示范题2】据中证报报道,2013年10月30日,中国“北斗”第一次在国外(泰国)落地使用.我国北斗导航卫星,可向全球用户提供高质量的定位、导航和授时服务.若某渔船上安装了此系统后,中国的渔政管理部门可以实时关注此渔船活动轨迹,若某渔船离开码头先向北200 n mile,又向南215 n mile,你能确定此时渔船在码头什么位置吗?
【教你解题】
【想一想】
绝对值不等的异号两数相加确定和的绝对值时用的是什么运算?
提示:“较大绝对值减较小绝对值”是减法运算.
【方法一点通】
用有理数的加法解实际问题的方法
1.明确具有相反意义的量,规定正负.
2.把实际问题转化为有理数的加法.
3.根据结果,确定实际问题的结论.
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1.4.1 有理数的加法
第2课时
1.有理数加法的交换律
(1)语言叙述:两个有理数相加,交换_____的位置,和_____.
(2)字母表示:a+b=____.
2.有理数加法的结合律
(1)语言叙述:三个有理数相加,先把_________相加,再把结果
与第三个数相加;或者先把_________相加,再把结果与第一个
数相加,和_____.
(2)字母表示:(a+b)+c=a+ ______.
加数
不变
b+a
前两个数
后两个数
不变
(b+c)
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.加法运算律可使运算简单. ( )
2.a+b+c+d=(a+c)+(b+d). ( )
3.三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置. ( )
4.应用加法结合律时,不能随意结合,要根据题目特点合理的选
取加数结合. ( )
√
√
√
√
知识点一 有理数加法运算律的应用
【示范题1】计算.
(1)(-17)+29+(-23)+21.
(2)(-18.65)+(-6.15)+18.65+6.15.
(3)(-12)+(-10)+2+(-20).
(4)
【思路点拨】把互为相反数的两个数或相加得整数的数或同分母的数或符号相同的数结合相加,计算得结果.
【自主解答】(1)原式=[(-17)+(-23)]+(29+21)=(-40)+50=10.
(2)原式=[(-18.65)+18.65]+[(-6.15)+6.15]=0.
(3)原式=[(-12)+(-10)+(-20)]+2
=(-42)+2=-40.
(4)原式=
【想一想】
有理数加法的交换律和结合律可以在同一题目中同时使用吗?
提示:可以.
【微点拨】
在运用交换律,交换加数的位置时,带着加数的符号一起走.
【方法一点通】
有理数加法运算“四优先”
1.互为相反数的两个数优先相加.
2.几个数相加得整数的数优先相加.
3.同分母或容易通分的分数优先相加.
4.符号相同的数优先相加.
知识点二 有理数加法运算律的实际应用
【示范题2】某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶500mL(误差允许范围±1.5mL)的某品牌的冰红茶进行了一次抽检.抽取10瓶样品编1～10号后进行检测,结果如图(单位:mL):
(1)这10瓶冰红茶的总容量是多少?请尝试用简便方法解决.
(2)单独从容量的角度分析,你对该批产品有何评价?
【解题探究】(1)①为了减小计算量,怎样计算这10瓶冰红茶的总容量较简便?
提示:用正、负数表示每瓶偏离标准容量的数值,分别为:
-1.1,-0.5,+0.5,+1.1,+0.2,-0.4,-0.2,+0.8,+1.5,+0.9.
②如何用简便方法求这10瓶冰红茶的总容量?
提示:用这10瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和加上10瓶冰红茶的标准质量的和.
(2)如何从容量角度分析,对产品作评价?
提示:从10瓶冰红茶的容量超出标准容量的多少,进行评价.
【尝试解答】(1)用正负数表示每瓶偏离标准容量的数值分别为:-1.1,-0.5,+0.5,+1.1,+0.2,-0.4, -0.2, +0.8, +1.5, +0.9.
这10瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和是:
(-1.1)+(-0.5)+0.5+1.1+0.2+(-0.4)+(-0.2)+0.8+1.5+0.9
=[(-1.1)+1.1]+[(-0.5)+0.5]+[0.2+(-0.2)]+(-0.4)+0.8+1.5
+0.9=2.8(mL).
这10瓶冰红茶的总容量为:500×10+2.8=5002.8(mL).
(2)单独从容量的角度分析,对该批产品的评价为:
该品牌的冰红茶单瓶容量都在国家误差允许范围内,并且大部分都超过标准容量,质量有保证,值得信赖.
【想一想】
如果将(1)的问题改成“这10瓶冰红茶的总容量比标准总容量多还是少?多或少多少?”,该怎样计算?
提示:先计算这10瓶冰红茶与标准容量的偏差的总值.由于偏差的总值2.8mL大于零,所以总容量比标准总容量多,多了2.8mL.
【备选例题】10袋大豆,以每袋50kg为标准,超过的千克数记为正,不足的记为负,记录如下:-3,+1.5,+0.5,0,-2.5,+1.8,+1.2, -1,-0.5,0.
请问:10袋大豆共超过(不足)多少千克?总重量为多少?
【解析】-3+(+1.5)+(+0.5)+0+(-2.5)+(+1.8)+(+1.2)+(-1)+ (-0.5)+0=-2(kg).
所以10袋大豆共不足2kg.10×50+(-2)=498(kg)
所以总重量为498kg.
【方法一点通】
求实际问题中多个数和的“三个步骤”
1.确定:确定数据的标准值.
2.表示:用正、负数重新表示每个数据偏离标准值的数值.
3.计算:标准总量+偏差总值=原数据总和.
