(共15张PPT)
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时
一、有理数的乘法法则
我们把向东记为正,如果小华以5 m/s的速度向西行走了2 s,则
他向___走了___m,用算式表示为(-5)×2= ____,在数轴上表示
为:
若他向西行走了0s,则他向西走了__m,用算式表示为(-5)×0=__.
西
10
-10
0
0
1.异号两数相乘得___数,并且把_______相乘.
2.同号两数相乘得___数,并且把_______相乘.
3.任何数与0相乘,都得__.
二、有理数乘法的运算步骤
先确定_________,再求___________.
负
绝对值
正
绝对值
0
积的符号
绝对值的积
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.两个数的积为正数,则这两个数一定为正数. ( )
2.两个数的积一定大于这两个数的和. ( )
3.一个数同-1相乘,得原数的相反数. ( )
4.两数相乘,如果积是负数,那么这两个因数都是负数. ( )
5.两个有理数的积大于任何一个因数. ( )
×
×
√
×
×
知识点一 两个有理数的乘法运算
【示范题1】计算:(1)(-3)×7.(2)(-8)×(-2).
【思路点拨】
解题关键 特点 结论
看符号 两数同号 积的符号是正
两数异号 积的符号是负
算绝对值 两个正数相乘 积是正数
【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21.(2)(-8)×(-2) =+(8×2)=16.
【想一想】
两个有理数相乘不是正,就是负对吗?为什么?
提示:不正确,因为当有一个因数是0时,其积为0,既不是正数也不是负数.
【微点拨】有理数乘法运算中的两点注意
1.先看有没有0因数,如果有,则积为0.
2.对于小数或带分数的因数,一般先化为分数或假分数.
【方法一点通】
有理数乘法运算的一般步骤
1.观察因数,确定是同号还是异号.
2.确定积的符号:同号得正,异号得负.
3.把各数的绝对值相乘即得积的绝对值.
知识点二 有理数乘法的应用
【示范题2】某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?
【教你解题】
【想一想】
当a,b是什么有理数时,等式|a·b|=a·b成立?
提示:①当a,b两数中至少有一个为零时,等式|a·b|=a·b=0;
②当a>0,b>0时,等式|a·b|=a·b成立;
③当a<0,b<0时,等式|a·b|=a·b成立.
【备选例题】某校举行环境保护知识竞赛,评分标准是:答对一道题加20分,答错1道题扣10分,不答不得分.有一个代表队答对了8道题,答错了3道题,请问这个队最后得分是多少?
【解析】20×8+(-10)×3=160+(-30)=130(分),所以这个队最后得分是130分.
【方法一点通】
有理数乘法法则应用的一般思路
1.由有理数的意义,把有关量表示出来.
2.把相同的量,按乘法列式计算.
3.根据结果给定结论.
(共15张PPT)
1.5.1 有理数的乘法
第2课时
一、有理数乘法的运算律
1.交换律:(1)文字叙述:两个有理数相乘,交换因数的位置,积
_____.
(2)式子表示:a×b=_____.
2.结合律:(1)文字叙述:三个有理数相乘,先把前两个数相乘,
再把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再把第一个
数与所得结果相乘,积_____.
(2)式子表示:(a×b)×c=a× _______.
不变
b×a
不变
(b×c)
3.乘法对加法的分配律:
(1)文字叙述:一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个
数分别与这两个数_____,再把积_____.
(2)式子表示:a×(b+c)=__________.
相乘
相加
a×b+a×c
二、多个有理数相乘的符号法则
1.几个不等于0的数相乘,当负因数有_____个时积为负;当负因
数有_____个时积为正.
2.几个数相乘时若有一个因数为0,则积为__.
三、有理数的乘法法则
先确定积的_____,再把绝对值_____.
奇数
偶数
0
符号
相乘
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.(-4)×15×(-25)=[(-4)×(-25)]×15用到的运算律只有乘
法结合律. ( )
2.五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是五个或三
个. ( )
3.几个有理数相乘,任意交换因数的位置,积不变. ( )
4.2×3×(-1)×0=-6. ( )
5.要判断几个有理数积的符号,只要看负因数的个数即可.
( )
×
×
√
×
×
知识点一 有理数乘法的运算律
【示范题1】运用乘法运算律计算:
(1)(- )×(-3)×(-4)×(-1 )×(-25)×5.
(2)( )×(-24).
【思路点拨】观察式子特点→选择合适的运算律→计算并得出结果
【自主解答】(1)(- )×(-3)×(-4)×(-1 )×(-25)×5
=[(- )×(- )]×[(-4)×(-25)]×(-3)×5
=1×100×(-3)×5=-1500.
(2)( )×(-24)= ×(-24)+ ×(-24)+(- )×(-24)
=-16-18+21=-13.
【想一想】
乘法运算都需要运用运算律吗?运用运算律一定能使运算简便吗?
提示:选用运算律需根据题目特点和因数特点.乘法运算不一定都选用运算律.合理使用运算律会使运算简便.使用不合理,运算可能更复杂.
【微点拨】1.选用运算律,应根据因数之间的关系和特点.
2.运用分配律注意勿漏乘,注意符号问题.
【方法一点通】
选择有理数的乘法运算律的“两个原则”
1.如果有互为倒数或积为整数的两个因数,运用交换律和结合律使它们先乘.
2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时,使用乘法分配律.
知识点二 多个有理数相乘
【示范题2】计算:(1)(-3)× ×(-0.25).
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20).
(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0×(-2014).
【思路点拨】观察因数是否有0→合理运用法则→结果
【自主解答】(1)(-3)× ×(-0.25)
=
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)=(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)
19个-1
=-1.
(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0×(-2014)=0.
【想一想】
几个有理数相乘,有奇数个负因数积一定是负数吗?
提示:不一定,要先判断因数中是否有0.
【备选例题】计算:
(1)(-2)×6×(-2)×(-7).
(2)
【解析】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)=-2×6×2×7=-168.
(2)
【方法一点通】
多个有理数乘法的运算步骤
1.看:观察因数中有没有零,若有,则积等于零.
2.定:若因数中没有零,观察负因数的个数,确定积的正负号.
3.算:计算各因数的绝对值的积即为积的绝对值.
