北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程测试卷（含答案）

第五章
提升测试卷
（满分：120分）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
2．使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≤2
B．x≥2
C．x≠2
D．x＝2
3．若的值为0，则x的值为(　　)
A．1
B．0
C．±1
D．－1
4．下列分式是最简分式的是(　　)
A．
B．
C．
D．－
5．下列各式中，正确的是(　　)
A．－＝
B．－＝
C.＝
D．－＝
6．解分式方程－＝1，可知方程的解为(　　)
A．x＝1
B．x＝3
C．x＝
D．无解
7．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)
A.
B．－
C.
D．－
8．解方程＝的结果是(　　)
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝4
D．无解
9．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值(　　)
A．为2
B．为1
C．不为±2
D．无法确定
10．甲、乙两地之间的高速公路全长200
km，比原来国道的长度少了20
km.高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45
km，从甲地到乙地的行驶时间是原来的.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x
km/h，根据题意，下列方程正确的是(　　)
A.＝·
B.＝·
C.＝·
D.＝·
二、填空题(每题3分，共24分)
11.与的最简公分母是________．
12.
在分式：①；②；③；④中，是最简分式的是__________(填序号)．
13．当x＝________时，分式无意义；当x＝________时，分式的值为0.
14.
化简：÷＝__________．
15．若＋＝2，则分式的值为________．
16．当x＝________时，与互为相反数
17．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
三、解答题（18分）
18.解分式方程：＋＝1.
19.化简：
20．先化简，再求值：，其中x满足x2＋x－2＝0.
四、解答题（24分）
21.当m为何值时，关于x的分式方程－＝的解不小于1
22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.
（1）现在平均每天生产多少台机器
（2）生产3
000台机器,现在比原计划提前几天完成
23．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
（2）若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
（3）模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
五、解答题（20分）
22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：
A型车
B型车
进货单价/元
1
100
1
400
销售单价/元
今年的销售单价
2
000
（1）今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
25．阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
解答下列问题：
（1）在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；
（2）材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
（3）根据上面的方法，请你解下面的方程：
＋＋＝.
参考答案
1~10：CCDCD
D
DDCD
11.18a2b2c
12.
①④　
13.
1
-3
14.
15．－4　点拨：由＋＝2，可得m＋n＝2mn，则＝＝＝－4.
16.　
17．a＞1且a≠2
18.解：＋＝1，
去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0，
故x＝－3是原方程的根．
19.原式＝÷＝·＝.
20.解：原式＝÷
＝·
＝·
＝x(x＋1)＝x2＋x.
∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，∴原式＝2.
21.解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.
整理，得－7x＝3－2m，解得x＝.
∵分式方程－＝的解不小于1，且x≠－3，x≠2，
∴解得m≥5且m≠8.5.
22.解:(1)设原计划平均每天生产x台机器,则现在平均每天生产(x+50)台机器,
根据题意得,解得x=150,
经检验,x=150是原方程的解,∴x+50=200.
答:现在平均每天生产200台机器.
(2)=20-15=5(天).
答:现在比原计划提前5天完成.
23．解：(1)－＝0　(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，
设y＝，
则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解，
当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝－.
24．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．
由题意，
得＝，
解得x＝1
600.
经检验，x＝1
600是所列方程的根．
答：今年A型车每辆售价为1
600元．
(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．
由题意，得
y＝(1
600－1
100)m＋(2
000－1
400)(60－m)，
即y＝－100m＋36
000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60－m≤2m.∴m≥20.
由y与m的关系式可知，－100＜0，
∴y的值随m值的增大而减少．
∴当m＝20时，y有最大值．
∴60－m＝60－20＝40.
答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批车获利最多．
25.解：(1)；
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
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