沪科版七上数学3.3二元一次方程教学课件（34张）

(共34张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
二元一次方程
1
课堂讲解
二元一次方程
二元一次方程的解（整数解）
用含一个未知数的式子来表示另一个未知数
二元一次方程的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
二元一次方程
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵.已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了 60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
问 题（一）
1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？
问 题（二）
1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
例1 有下列方程：①xy ＝1；②2x＝3y; ③
④x2＋y＝3； ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　
A．1 个　　　 　B．2 个　　　
　 C．3个　　 　D．4个
C
导引：①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有②⑤⑥是二元一次方程．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
判断一个方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化简后的方程是否具备三个条件：①只含有两个未知数；②两个未知数的系数都不为0；③含未知数的项的次数都是1.
注意：⑥虽然原方程是二次但化简后次数为1，所以仍为二元一次方程．
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是________；
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________.
0
b≠3
a≠－2
3
导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.
在含有字母参数的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0.根据这两个条件,可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(下章将学到),由此可求得这个字母参数的值或取值范围．
易错警示：
由次数为1求字母参数的值时，若未知数的系数
含有这个字母参数，则需代入进行检验看其系数是否不为0.
①④
1 在下列式子：① ② ③3x＋y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋9＝0中,是二元一次方程的是___________．(填序号)
2
2 已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________．
－1
3 方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，
则a应满足的条件为(　　)
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2
C
2
知识点
二元一次方程的解（整数解）
二元一次方程的解：
定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
例3 二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　 )
A. B.
C. D.
B
导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一
对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原
方程中，能使方程左右两边相等，则是方程
的解，否则就不是方程的解．
(1)判断一组数是不是方程的解，可将这组数代入方程中，若满足该方程，则这组数就是这个方程的解，若不满足该方程，则这组数就不是这个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应的另一个未知数的值．
求二元一次方程特殊(整数)解的方法：
(1)变形：将x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；
(2)划定：根据方程的解的特点，划定x的取值范围；
(3)试值：在x的取值范围内逐一试值，再看求出的y是否
　符合要求；
(4)确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，　　　
　也可以将y看成常数，把方程变形为用y表示x的形式，
　后面过程类似．
例4 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．
解：原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
所以必须保证12－3x能被2整除，所以x必为偶数．
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；
当x＝4时，y＝0.
所以原方程的非负整数解为 或
或
求二元一次方程的整数解的方法：
(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；
(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，确定x的取值
范围；
(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；
(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．
其求解流程可概述为：
变形
用x表示y
确定x的取值范围
划界
确定．
逐一验证
试值
1　已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
A
2 方程2x＋y＝9的正整数解有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3 (中考·龙东)为推进课改，王老师把班级里40名
学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则
有(　　)种分组方案．
A．4 B．3 C．2 D．1
D
C
3
知识点
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将其中一个未知数看成常数，移项，再化系数为1．
例5 已知方程3x＋y＝12.
　　　 (1)用含x的式子表示y；
(2)用含y的式子表示x；
(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；
(4)写出方程的两个解．
解：(1)y＝12－3x.
(2)
(3)当x＝2时,y的值为6；当y＝24时,x的值为－4.
(4)答案不唯一,如 两个解．
和
A
由 可以得到用x表示y的式子为(　　)
A． B．
C． D．
C
2 某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A. B.
C. D.

4
知识点
二元一次方程的应用
例6 有甲、乙两件商品，买2件甲商品和3件乙商品共用去58元，列方程表示其中的等量关系。
解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元．
2x＋3y＝58
1. 二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.
2. 二元一次方程的解一般有无数个；其整数解一般是有限个.
请完成对应习题