沪科版七上数学3.3二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件（43张）

(共43张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
二元一次方程组的解法—加减消元法
1
课堂讲解
加减消元法：
直接加减消元
先变形，再加减消元
用适当的方法解二元一次方程组
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
加减消元法
类型一 直接加减消元
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
加减消元法定义：把二元一次方程组中的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．
要点精析：
两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．
例1 用加减法解下列方程组．
1.同一未知数的系数相等或互为相反数．
(1)
导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.
①
②
解：方法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.
把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.
所以原方程组的解为
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
所以原方程组的解为
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
(2)
①
②
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解：②×3，得51x－9y＝222，③
①＋③，得59x＝295，解得x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得y＝ .
所以原方程组的解为
3.同一未知数的系数的绝对值不相等也不成倍数关系．
(3)

导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
①
②
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 代入①，得2x＋3× ＝3，解得x＝
所以这个方程组的解为
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤
②×3，得9x＋6y＝33.⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得x＝
把x＝ 代入①，得2× ＋3y＝3，解得y＝－
所以这个方程组的解为
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解；
②方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘以这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘以一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
类型二 先变形，再加减消元
(1)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系．
(2)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象．
例2 解方程组：
①
②
分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y,怎么办？我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.
解法一:（消去x)
将①×2,得8x+2y=28.③
②-③，得y= 2.
把y =2代入①，得4x + 2 = 14. x = 3.
所以
解法二: （消去y) 请同学们自己完成.
例3 解方程组：
①
②
分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y.
1
方程组 中，x的系数的特点是________，方程组 中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法解较简便.
相等
互为相反数
加减
2
方程组 既可以用________消去未知数________；也可以用________消去未知数________ ．
①＋②
y
①－②
x
A
3
解方程组 时，用加减消元法最简便的是(　　)
A．①＋② B．①－②
C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
①
②
用加减法解下列方程组：
4
4
5
(中考·河北)利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
D
6
用加减法解方程组
最简单的方法是(　　)
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
①
②
B
7
解方程组 消去未知数y最简单的方法是(　　)
A．①×2＋② B．①×2－②
C．由①得y＝ ，再代入②
D．由①得x＝ ，再代入②
①
②
2
知识点
用适当的方法解二元一次方程组
步骤：
(1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的
系数相等或互为相反数．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
例4 解方程组
导引：先将方程组化简，再用加减法解方程组．
解：将原方程组化简，得
①×5，得25x＋5y＝180.③,
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是
例4 解方程组
导引：先将方程组化简，再用加减法解方程组．
解：将原方程组化简，得
①×5，得25x＋5y＝180.③,
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是
每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法，使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相等或成倍数关系时，用加减法．
例5 解方程组
导引：呈现 形式的方程组称为轮换对称方 程组， 将两式分别相加和相减后得到的两个方程，组成一个简单的二元一次方程组，再解这个方程组．
①
②
解：①＋②，得27x＋27y＝81，
化简，得x＋y＝3 ③，①－②，
得－x＋y＝－1④，联立③和④，得
③＋④，得2y＝2，解得y＝1.
③－④，得2x＝4，解得x＝2.
所以原方程组的解是
解轮换对称方程组的步骤：
①两式相加；
②两式相减；
③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
例6 解方程组：
③
④
解：将原方程化简，得
③+④×5,得 27x= 17 550.
x=650.
将 x=650代人④，得5 ×650 + 3y = 3 400,
y = 50.
所以

1
解方程组：(1)(中考·东营)
?
?(2)(中考·荆州)
?
?(3)
?
2
解方程组
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)加减消元法，适用于方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来，就得到原方程组的解．
解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要先观察方程组的特点：在方程组中，当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相等或相反时，一般采用整体代入法或换元法等来解．
请完成对应习题