沪科版八下数学第18章 勾股定理达标测试卷（含答案）

第18章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，若AB＝10，AO＝6，则OB的长为(　　)
A．5 B．6 C．8 D．10
2．下列四组数中不能构成直角三角形三边长的一组是(　　)
A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．4，13，15
3．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　)
A．10 B．15 C．20 D．30
4．如图，P是第一象限的平分线上一点，且OP＝2，则P点的坐标为(　　)
A．(2，2)
B．(，)
C．(2，)
D．(，2)
5．若等腰直角三角形斜边上的高为1，则它的周长是(　　)
A．4 B．2＋1 C．4 D．2＋2
6．下列各组数是勾股数的是(　　)
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5
7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
8．在△ABC中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，则AB边上的高是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　)

A． B．3 C．1 D．
10．四个全等的直角三角形按如图的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长的直角边，若AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为(　　)

A．14S B．13S C．12S D．11S
二、填空题(每题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)与点B(0，2)的距离是__________．
12．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__________．
13．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射后，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为________．

14．如图，在三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是__________．
　　　　
15．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何？”大意：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛藤生长在木下的A点，绕木7周，葛梢与木头上端B点刚好齐平(如图)．则葛长是________尺．(注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计)
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为cm/s，若点P的运动时间为t s，则当△ABP是直角三角形时，t的值是________．

三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)
17．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．






18.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．
(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732)；
(2)确定C港在A港的什么方向．
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19．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．
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20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．
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21．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边长，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．
(1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．
(2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形．
(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．







22．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.
(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；
(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
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答案
一、1.C　2.D
3．B　点拨：设较短直角边长为x(x>0)，则有x2＋(3x)2＝102，解得x＝，∴直角三角形的面积S＝x·3x＝15.
4．B　5.D　6.C
7．A　点拨：由题意可得三角形沙田的三边长为2.5千米，6千米，6.5千米．因为2.52＋62＝6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S＝×6×2.5＝7.5(平方千米)，故选A.
8．A
9．A　点拨：在Rt△ABC中，AC＝＝＝5.设ED＝x，则D′E＝x，AE＝4－x，在Rt△AD′E中，AD′＝AC－CD′＝2，根据勾股定理可得方程22＋x2＝(4－x)2，再解方程即可．
10．B　点拨：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
由题意知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.
∵AM＝2EF，∴2a＝2b，
∴a＝b.
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2＝S，
∴正方形ABCD的面积＝4a2＋b2＝13b2＝13S.故选B.
二、11.
12．5　点拨：∵a2－6a＋9＋|b－4|＝0，∴(a－3)2＋|b－4|＝0，∴a－3＝0，b－4＝0，解得a＝3，b＝4，
∴该直角三角形的斜边长＝＝＝5.
13.　14.　15.29
16．32或50　点拨：如图①，当∠APB＝90°时，AP⊥BC，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP＝BC＝8 cm，∴t＝8，解得t＝32；如图②，当∠PAB＝90°时，过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝8 cm，∴PE＝BP－BE＝cm.在Rt△AEC中，AE2＝AC2－CE2，即AE2＝102－82，解得AE＝6 cm，在Rt△PAB中，AP2＝BP2－AB2，在Rt△AEP中，AP2＝PE2＋AE2，
∴－100＝＋36，解得t＝50.综上所述，t的值为32或50.
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三、17.解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.
∴AC＝AB＝×20＝10.
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.
18．解：(1)由题意得∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，
∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，
∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.
∵AB＝BC＝10，
∴AC＝＝10≈14.1.
答：A、C两港之间的距离约为14.1 km.
(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
19．解：由题意可知△BMP为直角三角形，BM＝8×2＝16(海里)，BP＝15×2＝30(海里)，∴MP＝＝34海里．
答：P岛与M岛之间的距离为34海里．
20．解：如图，过B点作BM⊥FD于点M.
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在△ACB中，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝20，
∴BC＝＝＝10.
∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°，
∴BM＝BC＝5，
∴CM＝＝＝15.
在△EFD中，
∵∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5，
∴CD＝CM－MD＝15－5.
21．解：(1)锐角；钝角
(2)＞；＜
(3)∵c为最长边长，2＋4＝6，
∴4＜c＜6.a2＋b2＝22＋42＝20.
①当a2＋b2＞c2，即c2＜20时，4＜c＜2，
∴当4＜c＜2时，这个三角形是锐角三角形；
②当a2＋b2＝c2，即c2＝20时，c＝2，
∴当c＝2时，这个三角形是直角三角形；
③当a2＋b2＜c2，即c2＞20时，2∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．
22．解：(1)(3，4)；(0，1)


(2)点E能恰好落在x轴上．

∵四边形OABC为长方形，
∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°，
由折叠的性质可得DE＝BD＝BC－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m.
如图，假设点E恰好落在x轴上．
在Rt△CDE中，
由勾股定理可得EC＝＝＝2，
则有OE＝OC－CE＝m－2.
在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，
即42＋(m－2)2＝m2，
解得m＝3.