高中数学人教A版必修5第三章3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修5第三章3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 09:13:10 | ||
图片预览
文档简介
课件23张PPT。3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可以带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么信贷部应该如何分配资金呢? 1、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题： （2）把文字语言转化为符号语言： 资金总数为25000000元 收益为 （3）抽象出数学模型： 选择方式应满足的条件： 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。二、新知探究： 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形
——数轴上的区间。 一元二次不等式的解集——不等式的边界即方程。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 二、新知探究： （2）探究 特殊：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 左上方区域右下方区域二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二、新知探究： 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点，C=0时（0,1）（1,0）等。结论二直线定界，特殊点定域。 同侧同号，异侧异号例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域y < -3x+12
x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右
下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０
上及右上方的点的集合，ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及
左方的点的集合。
x+y=0x－y+5=0x=3所以，不等式所表示的平面区域如图所示35-5x-y+5=0x+y=0x=3变式一：
画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0
表示的平面区域.变式二：由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和
2x+y+1=0围成的三角形（包括边界）
用不等式可表示为例4.画出下列不等式组表示的平面区域：例5练习：你能用平面区域的方法解下列问题吗？（1）点A(1, 2)与点B(2,-1)在直线x+ay-2=0
的两侧，则a的取值范围是＿＿＿＿；(2)已知点A(-2, 3),B(1，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是＿＿＿＿。问题3你能求出由不等式组
表示平面区域的面积吗？小结 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。 知识点 数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论
——数轴上的区间。 一元二次不等式的解集——不等式的边界即方程。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 二、新知探究： （2）探究 特殊：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 左上方区域右下方区域二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二、新知探究： 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点，C=0时（0,1）（1,0）等。结论二直线定界，特殊点定域。 同侧同号，异侧异号例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域y < -3x+12
x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右
下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０
上及右上方的点的集合，ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及
左方的点的集合。
x+y=0x－y+5=0x=3所以，不等式所表示的平面区域如图所示35-5x-y+5=0x+y=0x=3变式一：
画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0
表示的平面区域.变式二：由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和
2x+y+1=0围成的三角形（包括边界）
用不等式可表示为例4.画出下列不等式组表示的平面区域：例5练习：你能用平面区域的方法解下列问题吗？（1）点A(1, 2)与点B(2,-1)在直线x+ay-2=0
的两侧，则a的取值范围是＿＿＿＿；(2)已知点A(-2, 3),B(1，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是＿＿＿＿。问题3你能求出由不等式组
表示平面区域的面积吗？小结 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。 知识点 数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论