人教版高中数学必修5 2.1 数列的概念与简单表示法 课件(共17张PPT)

课件17张PPT。§2.1 数列的概念与简单的表示法阅读教材P28——31，回答下面的问题：1、什么是数列的概念，什么是数列的项？2、数列有哪些分类？3、什么是数列的通项公式？什么是递推公式？例1　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1， ；
(2)2,0,2,0.变：写出下面数列的通项公式：例1　下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.an＝3n－1.跟踪训练1　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________.思考1　观察：1,3,7,15,31,63这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列的规律？思考2　已知数列{an}的首项a1＝1，且有an＝3an－1＋2(n>1)，如何求出a2，a3，a4?例3　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 014项是多少？
解　a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，
a6＝－1，a7＝1，a8＝2，….
发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝6，
证明如下：∵an＋2＝an＋1－an，∴an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an.
∴an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an.
∴数列{an}是周期数列，且T＝6.
∴a2 014＝a335×6＋4＝a4＝－1.
反思与感悟　已知数列递推公式求数列某一项时，依次将项数n的值代入即可.

本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。练习：P45——47谢谢观看