人教版高中数学必修5 3.4 基本不等式 课件(共20张PPT)

课件20张PPT。§3.4 基本不等式： (一) 问一、你知道什么是基本不等式吗？问二、你能研究基本不等式有哪些变化吗？你能说出这些不等式成立的条件吗？例1　已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
证明　∵a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca，
∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.跟踪训练1　已知a，b，c为不全相等的正数，(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.跟踪训练2　已知a、b、c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·
(c＋a)≥8abc. 探究点二　基本不等式在实际问题中的应用例2　(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
解　设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy＝100，篱笆的长为2(x＋y) m.
等号当且仅当x＝y时成立，此时x＝y＝10.
因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m；(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜园的面积为xy m2.当且仅当x＝y，即x＝y＝9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.例3　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？
解　设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为 m.
又设水池总造价为y元，根据题意，得答　水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元.课堂小结1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最
大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为
定值，则ab≤2.两个正数的积为定值时，它们的和有最
小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定
值，则a＋b≥2课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或
积必须有一个为定值；
(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，
取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时，
应具备三个条件：一正二定三取等.谢谢观看