人教新课标A版 必修5 第二章 数列›2.2等差数列的前n项课件(共20张PPT)

课件20张PPT。等差数列的前n项和 S = a + a + …… + a
【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 知识巩固1. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq ? ? ? ? ?5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …===①前100个自然数的和：1+2+3+…+99+100= ；

②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-2)+(2n-1)= ；
③前n个偶数的和：2+4+6+…+(2n-2)+2n= .
思考：如何求下列和？n2n(n+1)问题如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根钢管？？问题如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根钢管？？等差数列的前n项和公式的推导由等差数列的前n项和倒
序
相
加 这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。公式中代入等差数列的通项公式得到等差数列的前n项和练习11. 根据下列条件，求相应的等差数列 的例1(前n项和公式的应用）解：由题意知，这个V型架自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝.答：V型架上共放着7260支铅笔。2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？对Sn的深入认识an = 4n—14已知一个等差数列an = 4n—14 它是一个关于n的一次函数，它的图象是在一条直线上的若干点。Sn = 2n2－12n它的前n项和是Sn = 2n2－12n 这是一个关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0. 反之若一个数列{an}，它的前n项和的表达式是关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0，则这个数列是等差数列它的图象是抛物线上的若干点。例2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2－30n
（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得Sn最小的序号n的值。解：（1）将n－1代入到数列的前n项和公式，
得Sn－1=2(n－1)2－30(n－1)，因此an=Sn－Sn－1=4n－32，(n≥2)，当n=1时，a1=S1=2－30=－28，也适合上式，
所以这个数列的通项公式是an=4n－32。例2。前n项和公式的认识，已知前n项和求通项（2）因为 又因为n是正整数，
所以当n=7或=8时，Sn最小，
最小值是－112.小结若为等差数列，则1. 若数列的前n项和为 则数列（ ）(A)是公差为2的等差数列
(B)是公差为5的等差数列
(C)是公差为10的等差数列
(D)是公差为－10的等差数列C课堂练习：2、已知数列的前n项为 ，
若 ，求3 等差数列-10，-6，-2，2， …
的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝-10，d＝-6-（-10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得 n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54. 4.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.解：5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前 6项的和S6为( )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)B6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
若a4=18－ a5，则S8等于（ ）
A.18 B.36 C.54 D.72 D