教 学 设 计
课题 20.2 数据的波动程度 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题
难点 理解方差公式
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是中位数？ 什么是众数？ 什么是平均数？ 平均数、中位数、众数各有什么优缺点？ 2、导入：前几节我们所学的平均数、中位数、众数，都是表示数据的集中程度的，那么，数据除了集中程序，与之相对应的，还有离散程度，有时也需要我们来研究。今天我们就来学习：数据的波动程度。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 方差的概念： 方差的意义： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：方差的计算 教材例1在分析过程中应抓住以下几点： 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。 方差怎样去体现波动大小？ 这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。 归纳：（1）研究离散程度可用 （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 例2： 为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x甲，x乙，s甲 (2)，s乙 (2)； (2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
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实 施 目 标 解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s甲 (2)＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s乙 (2)＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2； (2)∵s甲 (2)＞s乙 (2)，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛． 方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差． 目标导学二：由方差判断数据的波动程度 例3： 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11 乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19 (1)将数据整理，并通过计算后把下表填全： 小麦中位数众数平均数方差甲13?13?乙?16?21
(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好． 解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好． 解：(1)将数据整理如下： 小麦中位数众数平均数方差甲1313132.8乙13161321
(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好． 方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 四、课堂总结 方差是来研究数据波动程度的量，大家要熟记方差公式。
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检 测 目 标 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。 3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
板 书 设 计 20.2 数据的波动程度 1．方差的概念 2．方差的计算公式
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 20.2 数据的波动程度 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能：会进行样本方差的计算并能用样本方差估计总体方差； 过程与方法：会根据方差的比较做出准确的判断； 情感态度、价值观：学会怎样处理数据。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题
难点 会用样本方差来估计总体的波动大小
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是方差？ 方差公式是怎样的？ 方差的意义？ 2、导入：前几节我们所学的平均数、中位数、众数，都是表示数据的集中程度的，那么，数据除了集中程序，与之相对应的，还有离散程度，有时也需要我们来研究。今天我们就来学习：数据的波动程度。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学：方差的应用 例1：某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是： 1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80. (1)根据所给信息将下面的表格补充完整； 平均数中位数众数方差1班初赛 成绩85702班初赛 成绩8580
(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班成绩较稳定，说明理由． 解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班． 解：(1)由题意得x1＝5 (1)(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s2班 (2)＝5 (1)[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下： 平均数中位数众数方差1班初赛 成绩858585702班初赛 成绩85808060
(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定． 方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．
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实 施 目 标 例2：为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)． 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小． 解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差． 四、课堂总结 方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想.
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检 测 目 标 1.一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 . 2.如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 3.已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 . 4.样本方差的作用是（ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2
板 书 设 计 20.2 数据的波动程度（二） 1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题 2．图表信息问题
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
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