2020年人教版数学八年级下册同步练习：18.2.2 菱形 （含详细答案）

2020年人教版八年级下册同步练习：18.2.2 菱形
一．选择题（共10小题）
1．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
2．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是（　　）

A．6m B．6m C．3m D．3m
3．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．20 B．24 C．30 D．36
4．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（　　）
A．10 B．30 C．40 D．100
5．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（　　）

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
6．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（　　）

A．8 B．10 C．10.4 D．12
7．已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分．在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）

A．7对 B．8对 C．9对 D．10对
8．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
10．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（　　）

A．EF＝DO B．EF⊥AO
C．四边形EOFA是菱形 D．四边形EBOF是菱形
二．填空题（共8小题）
11．顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是　 　．
12．若菱形的周长为20，且较长的对角线的长为8，则较短的对角线的长为　 　
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是　 　（只需填一个即可）．

14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点．若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为　 　．

15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

16．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为　 　．

17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是　 　．

18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为　 　．

三．解答题（共6小题）
19．已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．

20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．

21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．

22．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．

24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．



















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，
∵∠D＝130°，
∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1＝∠DAB＝25°．
故选：B．
2．【解答】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝6m，AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6m．
故选：B．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AO＝＝＝4，
∴AC＝8，
∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝24，
故选：B．
4．【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，
∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，
∴AB＝＝10，
∴此菱形的周长是：4×10＝40．
故选：C．

5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，
∵E为CB的中点，
∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，
∴OE＝BC＝3cm．
故选：C．
6．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，

∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
7．【解答】解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO，△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
△DOC≌△BOC；
△ABD≌△CBD，
△ABC≌△ADC；
共8对．
故选：B．
8．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴AB?OC＝×2×OC＝4，
解得OC＝4cm．
故选：C．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：∵菱形ABCD，
∴BO＝OD，BD⊥AC，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，
∴EF＝DO，EF⊥AO，
∵E是AB的中点，O是BD的中点，
∴2EO＝AD，
同理可得：2FO＝AB，
∵AB＝AD，
∴AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形EOFA是菱形，
∵AB≠BD，
∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵EFGH为菱形
∴EH＝EF
又∵E、F、G、H为四边中点
∴AC＝2EH，BD＝2FE
∴AC＝BD．
故答案为AC＝BD．

12．【解答】解：菱形周长为20，则AB＝5，
∵BD＝8，
∴BO＝4，
∴AO＝＝3，
∴AC＝2AO＝6，
故答案为：6．

13．【解答】解：∵AB＝BC，且四边形ABCD为平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）
14．【解答】解：∵ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD＝4．
在Rt△AOB中，依据勾股定理可知：AO＝＝＝3．
∴AC＝6．
∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AC＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，
∴AB＝AD＝5＝CD，
∴DO＝＝＝3，
∵CD∥AB，
∴点C的坐标是：（﹣5，3）．
故答案为（﹣5，3）．
16．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD＝∠BCD＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF＝30°，
∴AB＝2AE，BC＝2CF，
∵AB2＝AE2+BE2，
∴AB＝，
同理：BC＝2，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD＝2，
∴S菱形ABCD＝AD?BE＝6．
故答案为：6．
17．【解答】解，设AB＝x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝x，
∵DE是AB边上的高，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠BAD＝∠ADE＝45°，
∴AE＝ED＝x﹣2，
由勾股定理得：AD＝AE2+DE2，
∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，
解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，
∵BE＝2，
∴AB＞2，
∴AB＝x＝4+2，
故答案为：4+2．
18．【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB＝BC＝OC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB．
∴AC＝OA．
∵OA＝1，
∴AC＝1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2019＝336×6+3，
∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．
∵B3的坐标为（2，0），
∴B2019的坐标为（2+1344，0），
∴B2019的坐标为（1346，0）．
故答案为：（1346，0）．

三．解答题（共6小题）
19．【解答】证明：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AC＝AC，AE＝AF，
∴△AEC≌△AFC（SAS）
∴∠AEC＝∠AFC．
20．【解答】证明：∵菱形ABCD，
∴BA＝BC，∠A＝∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB（SAS），
∴DE＝BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BFDE是菱形．

22．【解答】证明：（1）连接AC，如图1：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，
∵AF＝AE，
∴AC⊥EF，
∴EG∥BD．
又∵菱形ABCD中，ED∥BG，
∴四边形EGBD是平行四边形．
（2）过点A作AH⊥BC于H．

∵∠FGB＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，
∵GB＝AE＝2，
∴AB＝AD＝4，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，
∴AH＝2，BH＝2．
∴GH＝4，
∴AG＝＝＝2．
23．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．
24．【解答】解：（1）证明：

∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，
D是BC的中点
∴AD＝CD＝BC
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：法一、
设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，
AF＝BD＝CD，
∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CD?h
＝BC?h
＝S△ABC
＝AB?AC
＝．
法二、
连接DF

∵AF＝DB，
AF∥DB
∴四边形ABDF是平行四边形
∴DF＝AB＝8
∴S菱形ADCF＝AC?DF
＝．
答：菱形ADCF的面积为24．