(共29张PPT)
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第十八章
四边形
核心目标
理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．
课前学案
1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，则四
边形ABCD是________________，根据是___________
___________________________________________________.
2.在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝80°，当∠C
＝__________，∠D＝__________时，四边形ABCD是
平行四边形．
3.下面的四边形是平行四边形的有__________(填序号)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
100°
①②
80°
平行四边形
课堂导案
知识点1：运用定义判定平行四边形
证明：(1)∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDFE是平行四边形．
证明：(2)∵BD平分∠ABC，∴∠FBD＝∠CBD，
∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，
∴∠FBD＝∠FBD，∴BF＝FD.
由(1)得四边形CDFE是平行四边形，
∴FD＝CE，
∴BF＝CE.
课堂导案
【解析】(1)由DF∥BC，EF∥AC可证得四边形CDFE是平行四边形；
(2)∠FBD＝∠DBC＝∠FDB，可得BF＝FD，又由平行四边形的性质得CE＝FD，从而得BF＝CE.
【点拔】熟练掌握等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质是解答此题的关键．
课堂导案
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴FC∥AE，∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
课堂导案
课堂导案
知识点2：运用边(或角)关系判定平行四边形
课堂导案
课堂导案
(2)∵△ABE≌△DCF，∴BE＝DF，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
课堂导案
【解析】(1)根据平行四边形的性质和已知可证AE＝CF，∠A＝∠C，AB＝CD，可证△ABE≌△DCF.
(2)由(1)可得BE＝DF，由已知可得DE＝BF，故可证四边形BFDE是平行四边形．
【点拔】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平相等及两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
课堂导案
对点训练二
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∠A＝∠C又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF；
课堂导案
(2)∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，由(1)得△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
课堂导案
4.如下图，?ABCD中，点E，F在对角
线BD上，且BE＝DF，求证：
(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠ABE＝∠CDF，又BE＝DF，
∴△ABE≌△DCF，∴AE＝CF.
课堂导案
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.
∴∠ADF＝∠CBE，又DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE，由(1)得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
4.如下图，?ABCD中，点E，F在对角
线BD上，且BE＝DF，求证：
(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
课堂导案
知识点3：运用对角线判定平行四边形
课堂导案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点拔】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：①平行四边形的对角线互相平分，②对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出BO＝OD，AO＝OC，求出EO＝OF，根据平行四边形的判定推出即可．
课堂导案
对点训练三
(1)∵ME＝MD，AM＝BM，
∴四边形ADBE是平行四边形；
(2)由(1)得四边形ADBE是平行四边形，
∴EA∥BC，AE＝BD，又DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴CD＝AE，∴BD＝CD.
课堂导案
连接AC交BD于O，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，又BE＝DF，
∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂导案
课后练案
(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AM∥CQ，∵MN∥AC，∴MQ∥AC，
∴四边形ACQM为平行四边形；
(2)∵四边形ACQM为平行四边形，∴MQ＝AC，
同理可证，四边形APNC是平行四边形，
∴NP＝AC，∴MQ＝NP.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，∴OD＝OB，∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
课后练案
(1)在平行四边形ABCD中，
∠A＝∠C，
又∵AE＝CG，AH＝CF，
∴△AEH≌△CGF.
课后练案
(2)在平行四边形ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴BE＝DG，DH＝BF又∠B＝∠D，
∴△BEF≌△DGH，
∴GH＝EF，由(1)得△AEH≌△CGF，∴EH＝GF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
课后练案
课后练案
(2)由(1)可知△BEO≌△DFO，
∴OE＝OF，∵AE＝CF，
∴OA＝OC，∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
课后练案
拓展提升
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE＝BC，BD＝BA.
又∵∠DBE＝60°－∠ABE，
∠ABC＝60°－∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABC. ∴△BDE≌△BAC，∴DE＝AC.
∵在等边三角形ACF中，AC＝AF，∴DE＝AF.
同理DA＝EF.∴四边形ADEF是平行四边形；
感谢聆听
(共20张PPT)
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第十八章
四边形
核心目标
掌握三角形的中位线的概念和定理，灵活应用三角形的中位线定理解决有关问题．
课前学案
1.连接三角形两边__________的线段叫做三角形
的中位线．
2.三角形的中位线__________于第三边，并且等
于第三边的__________．
一半
中点
平行
课堂导案
知识点：三角形的中位线
课堂导案
【点拔】题目中出现线段的中点，利用三角形的中位线定理是常选择的方法．
课堂导案
对点训练
4
2
课堂导案
2
5
课堂导案
课堂导案
∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
课堂导案
课后练案
∵AC＝DC CE⊥AD，∴AE＝ED，
又∵F为AB中点，
∴EF为△ABD中位线，
∴EF∥BD，∴EF∥BC.
课后练案
课后练案
课后练案
课后练案
课后练案
课后练案
拓展提升
感谢聆听
A
D
(共25张PPT)
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第十八章
四边形
核心目标
掌握平行四边形的判定方法，并会简单运用．
课前学案
相等
2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个
条件____________，使得四边形ABCD是平行四
边形．
1.一组对边平行且________的四边形是平行四边形．
AB＝CD
课堂导案
知识点：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂导案
课堂导案
【解析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB＝CD，再由条件AB∥CD可得四边形ABCD为平行四边形．
【点拔】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对点训练
在?ABCD中，
则AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，
∴BE＝DF，∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
课堂导案
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
又AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△ADE≌△CBF；
课堂导案
(2)由(1)知，△ADE≌△CBF，
则AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥FC，
∴四边形CEAF是平行四边形．
课堂导案
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，OA＝OC
又∵∠COF＝∠AOE，
∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
课堂导案
课后练案
(1)∵AB∥CD , ∴ ∠A＝∠D，
∵BE⊥AD , CF⊥AD ,
∴∠AEB＝∠DFC
又∵AE=DF
∴ ?ABE≌ ?DCF
4.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE=DF.求证：
(1)△ABE≌△DCF；
(2) 四边形BECF是平行四边形．
课后练案
(2)由(1) ?ABE≌ ?DCF得，BE=CF
又∵BE⊥AD , CF⊥AD ,
∴BE∥CF
∴四边形BECF是平行四边形.
4.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE=DF.求证：
(2) 四边形BECF是平行四边形．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠ADB＝∠CBD. ∴∠ADE＝∠CBF.
又DE＝BF，∴△ADE≌△CBF.
∴AE＝CF.
课堂导案
(2)四边形AFCE是平行四边形．
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB.
∴AE∥CF，又AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形.
课堂导案
(1)∵AC＝DF，AC∥DF,∴四边形ACFD是平行四边形；
(2)由(1)得四边形ACFD是平行四边形，
∴CF∥AD，CF＝AD，∵AD＝BE，∴CF＝BE，
∴四边形CBEF是平行四边形，∴∠BCF＝∠E.
课堂导案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥DC，∴∠ABE＝∠CDF，
∵AG＝CH，∴BG＝DH，
又BE＝DF，∴△BEG≌△DFH；
课堂导案
(2)∵△BEG≌△DFH，
∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，
∴∠GEF＝∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF是平行四边形．
课堂导案
∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC.
AD＝BC，∴DE∥BF且DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，即ME∥FN.
又AE∥CF且AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴MF∥EN，
∴四边形MENF是平行四边形，
课堂导案
拓展提升
(1)∵等边△ABE，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝∠AFE＝90°，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°，
∴△ABC≌△EFB，∴AC＝EF；
(2)∵等边△ACD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF，∵AC＝EF，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
拓展提升
t
12－t
15－2t
2t
拓展提升
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
(2)根据题意有AP＝t，CQ＝2t，
PD＝12－t，BQ＝15－2t.
∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，
四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15－2t，解得t＝5.
∴t＝5 s时四边形APQB是平行四边形；
拓展提升
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
拓展提升
感谢聆听
