2019-2020学年四川省绵阳市江油市八校七年级第二学期开学数学试卷 （解析版）

2019-2020学年七年级第二学期开学数学试卷
一、选择题
1．单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（　　）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
2．下列说法中正确的是（　　）
A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
B．延长直线AB
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
3．现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示（　　）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
4．在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（　　）
A．1 B．﹣1或5 C．﹣5 D．﹣5或1
5．当x分别取﹣5和5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．异号
6．下列代数式中，不是整式的是（　　）
A． B．3 C． D．a+b
7．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（　　）
A．3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5 B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6
C．7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1 D．3（﹣x+8）＝24﹣3x
8．若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
9．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
10．“嫦娥3号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的
探测器，地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000科学记数法表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
11．下列各式的结果中，符号为正的是（　　）
A．（﹣2）+（﹣5） B．0﹣8 C．（﹣1）×（﹣10） D．3÷（﹣4）
12．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x的右边所得的三位数是（　　）
A．xy B．x+y C．10x+y D．10y+x
13．下列说法正确的是（　　）
A．多项式ab+c是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6
D．多项式2x2+3y的次数是3
14．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11
15．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
16．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（　　）

A．75° B．65° C．55° D．45°
17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．
其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（　　）

A．2 B．12 C．14 D．15
二．填空题
19．计算|﹣2﹣（﹣3）|的结果等于　 　．
20．计算：（﹣4）×（﹣7）＝　 　．
21．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是　 　．
22．已知∠A＝55°，则它的余角的大小是　 　．
23．计算﹣12+（﹣1）2＝　 　．
24．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于　 　．
25．合并同类项：3xy﹣4yx﹣（﹣2xy）＝　 　．
26．已知x＝1是关于x的方程9﹣ax＝x+a的解，则a的值是　 　．
三．解答题
27．计算：﹣1﹣[6﹣（﹣11）+（﹣8）]
28．整式计算题
（1）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．
（2）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
29．已知多项式（2x2﹣ax﹣y+1）﹣（bx2+x﹣7y﹣3）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2﹣3ab+2b2）的值．
30．如图，C是线段AB上一点，AC＝12，CB＝AC，点D、E分别是AC、AB的中点．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段DE的长．

31．计算：
（1）﹣3﹣（﹣2）+5
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）
32．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．
（1）如图1，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；
（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

33．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．
（1）求购买B种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？




参考答案
一．选择题
1．单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（　　）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答可得．
解：单项式﹣3πa2b的系数为﹣3π、次数为2+1＝3，
故选：D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
B．延长直线AB
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．
解：A．延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
B．直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；
C．射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；
D．直线AB和直线BA是同一条直线，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
3．现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示（　　）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收人100元记作+100元，那么支出则为负，
解：收人100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，
故选：A．
4．在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（　　）
A．1 B．﹣1或5 C．﹣5 D．﹣5或1
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
解：数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是﹣1或5，
故选：B．
5．当x分别取﹣5和5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．异号
【分析】把x﹣＝5与x＝5分别代入多项式计算得到结果，即可做出判断．
解：当x＝﹣5时，原式＝﹣（﹣5）2+7×（﹣5）4+（﹣5）6﹣2019＝﹣52+7×54+56﹣2019，
当x＝5时，原式＝﹣52+7×54+56﹣2019，
则当x分别等于5和﹣5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值相等，
故选：A．
6．下列代数式中，不是整式的是（　　）
A． B．3 C． D．a+b
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
解：A、是多项式，不符合题意；
B、3，是单项式，不符合题意；
C、是分式，不是整式，符合题意；
D、a+b，是多项式，不符合题意；
故选：C．
7．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（　　）
A．3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5 B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6
C．7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1 D．3（﹣x+8）＝24﹣3x
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
解：A、3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5，不合题意；
B、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，符合题意；
C、7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1，不合题意；
D、3（﹣x+8）＝24﹣3x，不合题意；
故选：B．
8．若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．
解：把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
9．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：ab＝1，
则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．
故选：C．
10．“嫦娥3号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的
探测器，地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000科学记数法表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：384000＝3.84×105，
故选：C．
11．下列各式的结果中，符号为正的是（　　）
A．（﹣2）+（﹣5） B．0﹣8 C．（﹣1）×（﹣10） D．3÷（﹣4）
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣7，不符合题意；
B、原式＝﹣8，不符合题意；
C、原式＝10，符合题意；
D、原式＝﹣，不符合题意，
故选：C．
12．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x的右边所得的三位数是（　　）
A．xy B．x+y C．10x+y D．10y+x
【分析】由题意可知原来的两位数扩大10倍，由此可解．
解：由题意可知把y放在x的右边，则组成一个三位数，
原来的两位数扩大10倍，
∴表示的三位数是10x+y，
故选：C．
13．下列说法正确的是（　　）
A．多项式ab+c是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6
D．多项式2x2+3y的次数是3
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．
解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；
B、5是单项式，故此选项错误；
C、单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6，故此选项正确；
D、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误．
故选：C．
14．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11
【分析】将x＝4代入方程中得到等式4a+6＝2b，移项后并整理得到2a﹣b＝﹣3，其中a和b的系数比是2：﹣1，代数式6a﹣3b+2中a和b的系数比也是2：﹣1，由此可以将代数式化成3（2a﹣b）+2．
解：将x＝4代入方程得：4a+6＝2b，
整理得：2a﹣b＝﹣3，
等式两边同时乘以3，得：6a﹣3b＝﹣9，
则6a﹣3b+2＝﹣9+2＝﹣7，
故选：B．
15．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，
移项合并得：8x＝8，
解得：x＝1，
故选：A．
16．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（　　）

A．75° B．65° C．55° D．45°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．
故选：A．
17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．
其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案．
解：由方位角意义可知：∠NOA＝30°，因此①正确；
根据题意可求出；∠NOB＝120°，∠SOB＝60°，∠EOA＝60°，因此②正确；
图中互余的角有：∠NOA和∠AOE，∠NOA和∠BOS，∠BOE和∠AOE，∠BOE和∠BOS，因此③正确；
根据方位角，海岛B在轮船O南偏东60°方向，即∠BOS＝60°，也就是∠BOE＝30°，反之货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．因此④正确；
综上所述，正确的个数有4个，
故选：D．
18．如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（　　）

A．2 B．12 C．14 D．15
【分析】根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2，即可得到原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6，进而得出结论．
解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2，
∴原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6，
∴原正方体“4”的相邻面上的数字之和是15，
故选：D．
二．填空题
19．计算|﹣2﹣（﹣3）|的结果等于　1　．
【分析】先根据有理数减法法则计算出绝对值里面的数值，再根据绝对值的定义确定最后的值．
解：|﹣2﹣（﹣3）|
＝|﹣2+3|
＝|1|
＝1．
故答案为：1
20．计算：（﹣4）×（﹣7）＝　28　．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘．
解：（﹣4）×（﹣7）＝+（4×7）＝28．
贵答案为：28
21．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是　7　．
【分析】有理数﹣4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．
解：由题意得：有理数﹣4.5与2.5两点的距离为|﹣4.5﹣2.5|＝7．
故答案为：7．
22．已知∠A＝55°，则它的余角的大小是　35°　．
【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．
解：∵∠A＝55°，
∴它的余角是90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：35°．
23．计算﹣12+（﹣1）2＝　0　．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题．
解：﹣12+（﹣1）2
＝﹣1+1
＝0，
故答案为：0．
24．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于　1　．
【分析】根据x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，可得：20193a+2019b＝4，据此求出当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于多少即可．
解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，
∴20193a+2019b＝4，
∴当x＝﹣2019时，
ax3+bx+5
＝﹣20193a﹣2019b+5
＝﹣（20193a+2019b）+5
＝﹣4+5
＝1
故答案为：1．
25．合并同类项：3xy﹣4yx﹣（﹣2xy）＝　xy　．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式＝3xy﹣4xy+2xy＝xy，
故答案为：xy
26．已知x＝1是关于x的方程9﹣ax＝x+a的解，则a的值是　4　．
【分析】根据方程解的定义，把x＝1代入方程即可得出a的值．
解：∵关于x的方程9﹣ax＝x+a的解是x＝1，
∴9﹣a＝1+a，
∴a＝4，
故答案为4．
三．解答题
27．计算：﹣1﹣[6﹣（﹣11）+（﹣8）]
【分析】根据有理数的加法减法运算法则去括号运算即可．
解：原式＝﹣1﹣（6+11﹣8）＝﹣1﹣9＝﹣10．
28．整式计算题
（1）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．
（2）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）分别用m表示出小红的年和小华的年龄，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
解：（1）原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣4y
＝11x2﹣11xy﹣3y，
当x＝2，y＝1时，原式＝11×22﹣11×2×1﹣3×1＝19；
（2）由题意得，小红的年龄为：2m﹣4，小华的年龄为：（2m﹣4）+1，
这三名同学的年龄的和＝m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝4m﹣5．
29．已知多项式（2x2﹣ax﹣y+1）﹣（bx2+x﹣7y﹣3）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2﹣3ab+2b2）的值．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）首先合并同类选哪个，进而利用（1）中所求代入求出答案．
解：（1）∵（2x2﹣ax﹣y+1）﹣（bx2+x﹣7y﹣3）
＝（2﹣b）x2+（﹣a﹣1）x+（﹣1+7）y+1+3
∴2﹣b＝0，﹣a﹣1＝0，
解得：b＝2，a＝﹣1；

（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2﹣3ab+2b2）
＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2+3ab﹣2b2
＝a2+ab
当b＝2，a＝﹣1时，
原式＝1﹣2＝﹣1．
30．如图，C是线段AB上一点，AC＝12，CB＝AC，点D、E分别是AC、AB的中点．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段DE的长．

【分析】（1）根据线段的和差倍分即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
解：（1）∵AC＝12，CB＝AC，
∴CB＝×12＝8，
∴AB＝AC+BC＝12+8＝20；
（2）∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AE＝AB＝20＝10，AD＝AC＝12＝6，
∴DE＝AE﹣AD＝4．
31．计算：
（1）﹣3﹣（﹣2）+5
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝﹣3+2+5＝4；
（2）原式＝﹣4+3×1﹣（﹣3）＝﹣4+3+3＝2．
32．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．
（1）如图1，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；
（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

【分析】（1）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；
（3）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论．
解：（1）补全图形如图1所示；解题思路如下：
①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，得∠BOC＝130°；
②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65°；
③由OD⊥OC，得∠COD＝90°；
④由∠COD＝90°，∠COE＝65°，
得∠DOE＝25°；
（2）补全图形如图2所示；
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE＝BOC＝90°﹣，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝；
（3）如图1，∠DOE＝∠AOC，
如图2∠DOE＝180°∠AOC，
故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE＝∠AOC或∠DOE＝180°∠AOC．


33．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．
（1）求购买B种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．