教 学 设 计
课题 26.1.2 反比例函数的图像和性质 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能：1、掌握反比例函数的图象的作法． 2、掌握反比例函数的性质． 过程与方法;通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题 情感态度价值观：互相探讨，逐步完善思考的合作精神
重点 反比例函数的图象和性质
难点 理解反比例函数的性质，并能灵活运用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是反比例函数？ 反比例函数的表达式是什么？ 画函数图像的一般步骤是什么？ 2、导入：上一节课，我们共同学习了反比例函数的意义，懂了反比例函数在现实生活中处处存在。今天，我们进一步探究反比例函数的图像和性质。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 反比例函数（ ）的图像和性质： 反比例函数的图像是 ； 当k＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y值随x值的增大而______． 三、合作探究 生成能力 目标导学一：反比例函数的图象 讨论：反比例函数的图象是什么样子呢？我们就举个特殊的反比例函数y=来画它的图象。 分析：（1）我们第一次画反比例函数的图象时，取几个点？在上一题中我们取几个点，为什么？ 现在请小组合作画出反比例函数y=-的图象。 方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式． 例1：在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝x (k)和y＝kx＋3的图象大致是( ) 解析：A.由函数y＝x (k)的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＞0且过点(0，3)一致，故A选项正确；B.由函数y＝x (k)的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＞0且过点(0，3)矛盾，故B选项错误；C.由函数y＝x (k)的图象可知k＜0与y＝kx＋3的图象中k＜0且过点(0，
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实 施 目 标 3)矛盾，故C选项错误；D.由函数y＝x (k)的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＜0且过点(0，3)矛盾，故D选项错误．故选A. 目标导学二：反比例函数的性质 请同学们观察y=和y=-以及y=和y=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。 反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 例2：已知反比例函数y＝－x (2)，下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限 D．若x＞1，则－2＜y＜0 解析：A.(－1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y＝－x (2)的图象可知，在第四象限内命题正确．故选B. 方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质． 四、课堂总结 请大家熟记反比例函数图像及性质，并预习下一节内容。
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检 测 目 标 1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
板 书 设 计 :26.1.2 反比例函数的图像和性质（一） 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 26.1.2 反比例函数的图像和性质 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法
重点 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性
难点 理解反比例函数的性质，并能灵活运用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是反比例函数？ 简述反比例函数图像的画法 反比例函数的有什么性质？ 2、导入：上一节课，我们共同学习了反比例函数的图像及性质，今天，我们进一步探究反比例函数的图像和性质的应用。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . 三、合作探究 生成能力 目标导学一： 反比例函数解析式中k的几何意义 例1： 如图所示，点A在反比例函数y＝x (k)的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式． 解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值． 解：∵点A在反比例函数y＝x (k)的图象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝2 (1)·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝x (4). 方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半． 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。 这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？ 点B（3,4）、C（）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？ 教师巡视解答过程并给予指导。在此活动中教师应重点关注： ①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。 ②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。
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实 施 目 标 目标导学二： 反比例函数的图象和性质的综合运用 例3：如图，直线l和双曲线y＝x (k)(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则( ) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 解析：如图，∵点A与点B在双曲线y＝x (k)上，∴S1＝2 (1)k，S2＝2 (1)k，S1＝S2.∵点P在双曲线的上方，∴S3＞2 (1)k，∴S1＝S2＜S3.故选D. 方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2 (|k|)，且保持不变． 例4：如图，A(－4，2 (1))，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x (m)(m＜0)图象两交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (2)求一次函数解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A点或B点坐标代入y＝x (m)可计算出m的值；(3)设出P点坐标，利用△PCA与△PDB的面积相等列方程求解，从而可确定P点坐标． 方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 四、课堂总结 本节课大家对反比例函数的增减性质都能很好的理解，希望课后认真负习。
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检 测 目 标 1.在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1 、y2 、y3的大小关系为 . 4.若反比例函数的表达式为， （1）当时，= ； （2）当时，的取值范围是 。
板 书 设 计 26.1.2 反比例函数的图像和性质（二） 1．反比例函数中系数k的几何意义； 2．反比例函数图的综合应用。
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
