人教A版数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）同步练习（含答案解析）

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2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）
1．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　)
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．不存在
2．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为(　　)
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
3．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（ ）
A． B． C． D．
4．在三棱柱中， 分别是的中点，则必有（ ）
A． B．
C．平面 D．平面
5.已知两条不同的直线和平面，下列结论正确的是（ ）
①，则； ②，则；
③，则 ④与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，则. A．①③ B．①② C．②③ D．①④
6．已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7.如图所示，已知AB为圆O的直径，且，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且点P在圆O所在平面上的正投影为点D，，则直线PC与平面ABC所成的角为 (??? ?)????? ??????????????????
A. B. C. D.
8.如图，关于正方体，下面结论错误的是
A. 平面
B.
C. 平面
D. 该正方体的外接球和内切球的半径之比为
9.．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于______
10.长方体中，，则与平面所成的角的大小为________．
11.如图，四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，底面ABCD．


求证：
若，求三棱锥的高．


























答案和解析
1.C
2.D
∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是相交或平行，故A不正确；
∵m∥α，m∥β，α与β的位置关系是相交或平行，故B不正确；
∵m∥α，n∥α，m与n的位置关系是相交、平行或异面∴故C不正确；
∵垂直于同一平面的两条直线平行，∴D正确；
3A
C
5A ①，则；①正确；
②不对，因为直线可能平行可能相交也可能异面
③，则；③正确
④不对，因为直线可能平行可能相交也可能异面
6.B 在A中，若，则可能也可能，故A错误；
在B中，若，则由线面垂直的性质定理得故B正确；
在C中，若，则可能l⊥m，也可能,故C错误；
在D中，若，则可能，也可能，故D错误．
7.C 解：因为AB为直角，所以，又，则，，
，则，，所以，又，则，
，，则为所求，，
8.答案D 因为，，所以，所以正确；
B.因为，由A知：，所以 ，所以正确；
C.因为，所以为平行四边形，则，，所以，所以正确；D.正方体的外接球与内切球的半径之比，所以不正确．
9.． 10.
11.证明：因为底面ABCD，平面ABCD，
则，
因为，，由余弦定理得．
从而，，
又，所以平面EAC．
解：中，，，，
，
所以
设三棱锥的高为h，，
则由等体积可得，．






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