人教A版数学必修二4.1圆的方程（1）同步练习（含答案解析）

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4.1圆的方程（1）
一、选择题
圆心在x轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（??? ）
A. B.
C. D. 或
以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为　
A. B.
C. D.
圆心为（2，-1）的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（　）
A. （x-2）2+（y+1）2=4 B. （x-2）2+（y+1）2=2
C. （x+2）2+（y-1）2=4 D. （x+2）2+（y-1）2=2
从点向圆作切线，当切线长最短时的值为（　）
A. B. C. D.
以（2，-1）为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为（ ）
A. （x-2）2+（y+1）2=8 B. （x-2）2+（y+1）2=4
C. （x+2）2+（y-1）2=8 D. （x+2）2+（y-1）2=4
圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　）
A. 1 B. 2 C. D. 2
已知圆（x+1）2+（y-1）2=2-m截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数m=（　 ）
A. -2 B. -4 C. -6 D. -8
圆（x-2）2+y2=4的圆心坐标和半径分别为（　 ）
A.（0，2），2 B.（2，0），2
C.（-2，0），4 D.（2，0），4
二、填空题
已知，，以AB为直径的圆的标准方程为______ ．
10.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为______．
三、解答题
11.已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．











答案和解析
1.D解：设圆心坐标为（a，0），
则由题意知=，
?解得a=-1或a=-3，故圆的方程为（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2．
2.C解：以点（-3，4）为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是（x+3）2+（y-4）2=9，
3.A解:∵圆心到直线x-y-1=0的距离d==，弦长为2,∴圆的半径r==2,则圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4.
4.C解:?因为圆的标准方程为(x-m)2+(y-1)2=1，所以圆心C(m,1),半径r=1，设切点为A，
则，所以当m=2时，|PA|最小.
? 5.A
解：圆心（2，-1）到直线x-y+1=0的距离为d==2，
∵圆与直线直线x-y+1=0相切，∴半径r=2．∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=8．
6.C解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（-1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：
d==．
7.B解：圆的标准方程为（x+1）2+（y-1）2=2-a，则圆心坐标为（-1，1），半径r=，
∵圆x2+y2+2x-2y+m=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，
∴圆心到直线的距离d===，解得m=-4，
8.B解：因为圆（x-2）2+y2=4，所以圆心坐标和半径分别为（2，0）和2，
9.（x-1）2+（y-1）2=13
解：设圆心为C，∵A（-1，4），B（3，-2），∴圆心C的坐标为（1，1）；
∴|AC|==，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x-1）2+（y-1）2=13．故答案为（x-1）2+（y-1）2=13．
10.（x+1）2+y2=2解：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=2；
11.解：（1）由题意知，解得，∴直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点为（2，1）；
设直线l的斜率为k，∵l与直线x+y-2=0垂直，∴k=1；∴直线l的方程为y-1=（x-2），化为一般形式为x-y-1=0；
（2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为d==，由垂径定理得r2=d2+=+=4，解得r=2，∴圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．








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