人教A版数学必修二4.1圆的方程（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修二4.1圆的方程（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 988.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 09:20:13 | ||
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文档简介
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4.1圆的方程（2）
一、选择题
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A. a＜-2 B. -＜a＜0 C. -2＜a＜0 D. -2＜a＜
圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A. x2+y2+10y=0 B. x2+y2-10y=0
C. x2+y2+10x=0 D. x2+y2-10x=0
方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，则实数a的取值范围（ ）
A. R B. （-∞，0）∪（0，+∞）
C. （0，+∞） D. （1，+∞）
圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（ ）
A. 5 B. -5或5 C. 1 D. 1或-1
圆的圆心到直线的距离为1，则
A. B. C. D. 2
圆与圆的公切线有几条（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
已知实数x，y满足x2+y2-4x+2=0，则x2+（y-2）2的最小值是（ ）
A. ? B. 2 C. 2 D. 8
方程表示一个圆，则m的取值范围是?
A. B. C. D.
二、填空题
的圆心坐标是____________，半径是_________．
已知点(1,1)在圆外部，则的取值范围是??________?? ．
三、解答题
若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）圆心坐标和半径．
答案和解析
1.D解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆 ∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0 ∴3a2+4a-4＜0，
∴（a+2）（3a-2）＜0， ∴
2.B解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．
则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y-5）2=25．即x2+y2-10y=0．
3.B解：∵a≠0时，方程为[x-]2+（y+）2=，由于a2-2a+2=（a-1）2+1＞0恒成立，∴a≠0且a∈R时方程表示圆，
4.D解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，∴5a2=5，∴a=±1，
5.B
解：圆x2+y2-6x-2y+3=0即（x-3）2+（y-1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay-1=0的距离d==1，∴a=-．故选B．
6.C
解：圆化为标准方程为：（x+1）2+（y+2）2=4，则圆心坐标为C1（-1，-2），半径为2，圆化为标准方程为：（x-2）2+（y-2）2=9，则圆心坐标为C2（2，2），半径为3，∴圆心距|C1C2|==2+3，即两圆的圆心距等于两圆的半径的和，∴两圆相外切，∴两圆的公切线有3条.
7.C
解：x2+y2-4x+2=0表示一个以（2，0）点为圆心，以为半径的圆，
x2+（y-2）2表示圆上动点（x，y）到点（0，2）点的距离的平方，
故x2+（y-2）2的最小值是[-]2=2，
8.B
?方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，可得1+1-4m＞0，解得m．
9.（1，-2）；
解：由方程x2+y2-2x+4y=0可得（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心坐标为（1，-2），半径为．故答案为：（1，-2），．
10.
解：圆x2+y2-x+y+m=0，即?，表示以为圆心、半径等于的圆.由于点（1，1）在圆外，可得点（1，1）到圆心的距离大于半径，
即，解得，故答案为.
11.解：（1）∵方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，∴D2+E2-4F=（2m）2+（-2）2-4（m2+5m）＞0，
即4m2+4-4m2-20m＞0，解得m＜，
（2）将方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0写成标准方程为（x+m）2+（y-1）2=1-5m，
可得圆心坐标为（-m，1），半径r=．
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4.1圆的方程（2）
一、选择题
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A. a＜-2 B. -＜a＜0 C. -2＜a＜0 D. -2＜a＜
圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A. x2+y2+10y=0 B. x2+y2-10y=0
C. x2+y2+10x=0 D. x2+y2-10x=0
方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，则实数a的取值范围（ ）
A. R B. （-∞，0）∪（0，+∞）
C. （0，+∞） D. （1，+∞）
圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（ ）
A. 5 B. -5或5 C. 1 D. 1或-1
圆的圆心到直线的距离为1，则
A. B. C. D. 2
圆与圆的公切线有几条（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
已知实数x，y满足x2+y2-4x+2=0，则x2+（y-2）2的最小值是（ ）
A. ? B. 2 C. 2 D. 8
方程表示一个圆，则m的取值范围是?
A. B. C. D.
二、填空题
的圆心坐标是____________，半径是_________．
已知点(1,1)在圆外部，则的取值范围是??________?? ．
三、解答题
若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）圆心坐标和半径．
答案和解析
1.D解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆 ∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0 ∴3a2+4a-4＜0，
∴（a+2）（3a-2）＜0， ∴
2.B解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．
则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y-5）2=25．即x2+y2-10y=0．
3.B解：∵a≠0时，方程为[x-]2+（y+）2=，由于a2-2a+2=（a-1）2+1＞0恒成立，∴a≠0且a∈R时方程表示圆，
4.D解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，∴5a2=5，∴a=±1，
5.B
解：圆x2+y2-6x-2y+3=0即（x-3）2+（y-1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay-1=0的距离d==1，∴a=-．故选B．
6.C
解：圆化为标准方程为：（x+1）2+（y+2）2=4，则圆心坐标为C1（-1，-2），半径为2，圆化为标准方程为：（x-2）2+（y-2）2=9，则圆心坐标为C2（2，2），半径为3，∴圆心距|C1C2|==2+3，即两圆的圆心距等于两圆的半径的和，∴两圆相外切，∴两圆的公切线有3条.
7.C
解：x2+y2-4x+2=0表示一个以（2，0）点为圆心，以为半径的圆，
x2+（y-2）2表示圆上动点（x，y）到点（0，2）点的距离的平方，
故x2+（y-2）2的最小值是[-]2=2，
8.B
?方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，可得1+1-4m＞0，解得m．
9.（1，-2）；
解：由方程x2+y2-2x+4y=0可得（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心坐标为（1，-2），半径为．故答案为：（1，-2），．
10.
解：圆x2+y2-x+y+m=0，即?，表示以为圆心、半径等于的圆.由于点（1，1）在圆外，可得点（1，1）到圆心的距离大于半径，
即，解得，故答案为.
11.解：（1）∵方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，∴D2+E2-4F=（2m）2+（-2）2-4（m2+5m）＞0，
即4m2+4-4m2-20m＞0，解得m＜，
（2）将方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0写成标准方程为（x+m）2+（y-1）2=1-5m，
可得圆心坐标为（-m，1），半径r=．
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