人教A版数学必修二4.2直线与圆的位置关系（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修二4.2直线与圆的位置关系（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 09:23:52 | ||
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文档简介
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4.2直线与圆的位置关系（1）
一、选择题
直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）
A. B. C. D. 1
已知圆的圆心为，且与直线相切，则该圆的方程为（??? ）
A. B.
C. D.
已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（?? ）
A. 4 B. C. D.
圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（?? ）
A. B. C. D. 2
直线ax+y-1＝0平分圆x2+y2-2x+4y-13＝0的面积，则a＝（ ）
A. 1 B. 3 C. D. 2
直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
若圆的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（ ）
A. B. C. D.
已知直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
二、填空题
直线l过点（4，0）且与圆（x-1）2+（y-2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为______．
已知点P是直线3x+4y-2=0上的点，点Q是圆（x+1）2+（y+1）2=1上的点，则|PQ|的最小值是______．
三、解答题
已知圆C：，直线l：．
当a为何值时，直线l与圆C相切；
当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．
答案和解析
1.B
2.D解：因为圆与直线相切，所以半径为，
所以圆的方程为.故选D.
3.D解：圆C：x2+y2-4x-2y+4=0，转化为：（x-2）2+（y-1）2=1，
则圆心（2，1）到直线x-2y-5=0的距离d==，
则：点P到直线l的最小距离dmin=-1．故选：D.
4.A解：圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为标准形式：（x-1）2+（y-1）2=1，
∴圆心为（1，1），半径为1， ??圆心（1，1）到直线x-y=2的距离，
则所求距离最大为.故选A.
5.B解：因为圆x2+y2-2x+4y-13＝0的标准方程为,
所以圆心坐标为，因为直线ax+y-1＝0平分圆x2+y2-2x+4y-13＝0的面积，
则直线必过圆的圆心，代入直线方程得a-2-1=0,则a=3.故选B.
6.B解：将圆的方程化为标准方程得，
∴圆心坐标为，半径，∵圆心到直线ax-by=0的距离，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．
7.A．解:?由圆（x-1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，又弦AB被点P（2，1）平分，所以AB⊥CP,∴弦AB所在的直线方程斜率为-1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．故选A.
8.B解：∵圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．故选：B．
9.x=4或5x-12y-20=0解：由圆（x-1）2+（y-2）2=25，得到圆心坐标为（1，2），半径r=5，∵|AB|=8，r=5，∴圆心到直线l的距离d==3，
若直线l垂直于x轴，此时直线l方程为x=4，而圆心（1，2）到直线x=4的距离为3，符合题意；若直线l与x轴不垂直，设直线l斜率为k，其方程为：y-0=k（x-4），即kx-y-4k=0，∴圆心到直线l的距离d==3，解得：k=，
此时直线l的方程为：5x-12y-20=0，综上，所有满足题意的直线l方程为：x=4或5x-12y-20=0．故答案为x=4或5x-12y-20=0.
10.解：圆心（-1，-1）到点P的距离的最小值为点（-1，-1）到直线的距离d==，
故点Q到点P的距离的最小值为d-1=．如图：
11.?解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y+4）2=4,则此圆的圆心为(0,-4),半径为2.
(1)若直线l与圆C相切,则有=2,∴a=;? ? ?
(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,
|CD|==,?∴a=1或7.
故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0.
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4.2直线与圆的位置关系（1）
一、选择题
直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）
A. B. C. D. 1
已知圆的圆心为，且与直线相切，则该圆的方程为（??? ）
A. B.
C. D.
已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（?? ）
A. 4 B. C. D.
圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（?? ）
A. B. C. D. 2
直线ax+y-1＝0平分圆x2+y2-2x+4y-13＝0的面积，则a＝（ ）
A. 1 B. 3 C. D. 2
直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
若圆的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（ ）
A. B. C. D.
已知直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
二、填空题
直线l过点（4，0）且与圆（x-1）2+（y-2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为______．
已知点P是直线3x+4y-2=0上的点，点Q是圆（x+1）2+（y+1）2=1上的点，则|PQ|的最小值是______．
三、解答题
已知圆C：，直线l：．
当a为何值时，直线l与圆C相切；
当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．
答案和解析
1.B
2.D解：因为圆与直线相切，所以半径为，
所以圆的方程为.故选D.
3.D解：圆C：x2+y2-4x-2y+4=0，转化为：（x-2）2+（y-1）2=1，
则圆心（2，1）到直线x-2y-5=0的距离d==，
则：点P到直线l的最小距离dmin=-1．故选：D.
4.A解：圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为标准形式：（x-1）2+（y-1）2=1，
∴圆心为（1，1），半径为1， ??圆心（1，1）到直线x-y=2的距离，
则所求距离最大为.故选A.
5.B解：因为圆x2+y2-2x+4y-13＝0的标准方程为,
所以圆心坐标为，因为直线ax+y-1＝0平分圆x2+y2-2x+4y-13＝0的面积，
则直线必过圆的圆心，代入直线方程得a-2-1=0,则a=3.故选B.
6.B解：将圆的方程化为标准方程得，
∴圆心坐标为，半径，∵圆心到直线ax-by=0的距离，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．
7.A．解:?由圆（x-1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，又弦AB被点P（2，1）平分，所以AB⊥CP,∴弦AB所在的直线方程斜率为-1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．故选A.
8.B解：∵圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．故选：B．
9.x=4或5x-12y-20=0解：由圆（x-1）2+（y-2）2=25，得到圆心坐标为（1，2），半径r=5，∵|AB|=8，r=5，∴圆心到直线l的距离d==3，
若直线l垂直于x轴，此时直线l方程为x=4，而圆心（1，2）到直线x=4的距离为3，符合题意；若直线l与x轴不垂直，设直线l斜率为k，其方程为：y-0=k（x-4），即kx-y-4k=0，∴圆心到直线l的距离d==3，解得：k=，
此时直线l的方程为：5x-12y-20=0，综上，所有满足题意的直线l方程为：x=4或5x-12y-20=0．故答案为x=4或5x-12y-20=0.
10.解：圆心（-1，-1）到点P的距离的最小值为点（-1，-1）到直线的距离d==，
故点Q到点P的距离的最小值为d-1=．如图：
11.?解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y+4）2=4,则此圆的圆心为(0,-4),半径为2.
(1)若直线l与圆C相切,则有=2,∴a=;? ? ?
(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,
|CD|==,?∴a=1或7.
故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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