人教A版数学必修二4.2直线、圆的位置关系（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修二4.2直线、圆的位置关系（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1014.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 09:28:43 | ||
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文档简介
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4.2直线、圆的位置关系（2）
一、选择题
圆与圆的位置关系是
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
若圆C1：（x-1）2+（y-1）2=4与圆C2：x2+y2-8x-10y+m+6=0外切，则m=（ ）
A. 22 B. 18 C. 26 D. -24
圆与圆的公切线有几条（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程为（ ）
A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0
已知圆与圆有公共点，则的取值范围是（??? ）
A. B. C. D.
直角坐标平面内，与点的距离为，且与点的距离为的直线的条数为（??? ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
两圆x2+y2+2ax+a2﹣4＝0和x2+y2﹣4ay+4a2﹣1＝0恰有三条公切线，则a2＝（ ）
A. ? B. C. D.
已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含
二、填空题
若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是______ ．
若圆x2+y2=4与圆（x-t）2+y2=1外切，则实数t的值为______．
三、解答题
已知圆：，圆：．
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在直线的方程；
（3）求公共弦的长度．
答案和解析
1.B解：圆C1的圆心为（-1，-2），半径为r1=2，圆C2的圆心为（1，-1），半径为r2=3，
两圆的圆心距d==，∴r2-r1＜d＜r1+r2，∴两圆相交．故选B．
2.C解：由圆的方程得C1（1，1），C2（4，5），半径分别为2和，两圆相外切，∴=+2，化简得m=26．故选C.
3.C解：圆化为标准方程为：（x+1）2+（y+2）2=4，
则圆心坐标为C1（-1，-2），半径为2，圆化为标准方程为：（x-2）2+（y-2）2=9，则圆心坐标为C2（2，2），半径为3，
∴圆心距|C1C2|==2+3，即两圆的圆心距等于两圆的半径的和，∴两圆相外切，∴两圆的公切线有3条.故选C．
4.B解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2-4y）=0 令λ=-1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0 故选：B．
5.A解：根据题意可知两个圆相交或相切，
所以解得?故选A.
6.C解:?到点距离为2的直线可看作以A为圆心2为半径的圆的切线，?同理到点距离为3的直线可看作以B为圆心3为半径的圆的切线，?故所求直线为两圆的公切线，?又,故两圆外切，公切线有3条，故选C.
7.B?解：由题意知该两圆外切，两圆的标准方程分别为:
（x+a）2+y2=4和x2+（y-2a）2=1，圆心分别为C（-a，0），D（0，2a），半径分别为2和1，
∴=2+1，解得a2=．故选B．
8.C解：圆的标准方程为M：x2+（y-a）2=a2 （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，
∵圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，
∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，
则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则|MN|==，∵R+r=3，R-r=1，∴R-r＜|MN|＜R+r，即两个圆相交．故选C.
9.2解：据题意易求，又两圆的半径分别为1和2，
故|PQ|的最小值为：|C1C2|-2-1=2． 故答案为2．
10.±3解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3， 故答案为±3．
11.解：（1）圆C1：x2+y2-6x-6=0，化为（x-3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为；
圆C2：x2+y2-4y-6=0化为x2+（y-2）2=10，圆心坐标（0，2），半径为．
圆心距为：=，因为-＜＜+，所以两圆相交．
（2）将两圆的方程相减，得-6x+4y=0，化简得：3x-2y=0，∴公共弦所在直线的方程是3x-2y=0；
（3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x-2y=0的距离d==，
由此可得，公共弦的长l=2=．
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4.2直线、圆的位置关系（2）
一、选择题
圆与圆的位置关系是
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
若圆C1：（x-1）2+（y-1）2=4与圆C2：x2+y2-8x-10y+m+6=0外切，则m=（ ）
A. 22 B. 18 C. 26 D. -24
圆与圆的公切线有几条（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程为（ ）
A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0
已知圆与圆有公共点，则的取值范围是（??? ）
A. B. C. D.
直角坐标平面内，与点的距离为，且与点的距离为的直线的条数为（??? ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
两圆x2+y2+2ax+a2﹣4＝0和x2+y2﹣4ay+4a2﹣1＝0恰有三条公切线，则a2＝（ ）
A. ? B. C. D.
已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含
二、填空题
若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是______ ．
若圆x2+y2=4与圆（x-t）2+y2=1外切，则实数t的值为______．
三、解答题
已知圆：，圆：．
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在直线的方程；
（3）求公共弦的长度．
答案和解析
1.B解：圆C1的圆心为（-1，-2），半径为r1=2，圆C2的圆心为（1，-1），半径为r2=3，
两圆的圆心距d==，∴r2-r1＜d＜r1+r2，∴两圆相交．故选B．
2.C解：由圆的方程得C1（1，1），C2（4，5），半径分别为2和，两圆相外切，∴=+2，化简得m=26．故选C.
3.C解：圆化为标准方程为：（x+1）2+（y+2）2=4，
则圆心坐标为C1（-1，-2），半径为2，圆化为标准方程为：（x-2）2+（y-2）2=9，则圆心坐标为C2（2，2），半径为3，
∴圆心距|C1C2|==2+3，即两圆的圆心距等于两圆的半径的和，∴两圆相外切，∴两圆的公切线有3条.故选C．
4.B解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2-4y）=0 令λ=-1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0 故选：B．
5.A解：根据题意可知两个圆相交或相切，
所以解得?故选A.
6.C解:?到点距离为2的直线可看作以A为圆心2为半径的圆的切线，?同理到点距离为3的直线可看作以B为圆心3为半径的圆的切线，?故所求直线为两圆的公切线，?又,故两圆外切，公切线有3条，故选C.
7.B?解：由题意知该两圆外切，两圆的标准方程分别为:
（x+a）2+y2=4和x2+（y-2a）2=1，圆心分别为C（-a，0），D（0，2a），半径分别为2和1，
∴=2+1，解得a2=．故选B．
8.C解：圆的标准方程为M：x2+（y-a）2=a2 （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，
∵圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，
∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，
则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则|MN|==，∵R+r=3，R-r=1，∴R-r＜|MN|＜R+r，即两个圆相交．故选C.
9.2解：据题意易求，又两圆的半径分别为1和2，
故|PQ|的最小值为：|C1C2|-2-1=2． 故答案为2．
10.±3解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3， 故答案为±3．
11.解：（1）圆C1：x2+y2-6x-6=0，化为（x-3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为；
圆C2：x2+y2-4y-6=0化为x2+（y-2）2=10，圆心坐标（0，2），半径为．
圆心距为：=，因为-＜＜+，所以两圆相交．
（2）将两圆的方程相减，得-6x+4y=0，化简得：3x-2y=0，∴公共弦所在直线的方程是3x-2y=0；
（3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x-2y=0的距离d==，
由此可得，公共弦的长l=2=．
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