人教A版数学必修二4.2直线、圆的位置关系（3）同步练习（含答案解析）

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4.2直线、圆的位置关系（3）
一、选择题
若直线y＝x+m与曲线只有—个公共点，则实数m的取值范围是（??? ）
A. B. 或
C. D. 或
已知圆C：x2+y2=1，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有（　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
直线l：y=-x+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则△OAB的面积为（　）
A. B. C. D.
已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )
A. 　　　　 B. 　　　　　
C. D.
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( )
A. 36 B. 18 C. 6 D. 5
圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为 ( )
A. B.
C. D.
若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（??? ）
A. B. C. D.
从直线l：x-y+3＝0上一点P向圆C：x2+y2-4x-4y+7＝0引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为? （??? ）
A. B. C. D.
二、填空题
已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．
直线被圆所截得的弦长为_______.
三、解答题
已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．








答案和解析
1.D解：∵曲线,表示圆心为坐标原点，半径为1的一个半圆(位于x轴右方），∴如图所示，①当直线与曲线相切时，∴圆心到直线的距离,
∴;②当直线与半圆相交时，∴
2.C
3.B解：根据题意，圆O：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，
圆心O到直线l：y=-x+1的距离d==，弦AB的长度|AB|=2×=，
则△OAB的面积S=×|AB|×d=；故选：B．
4.B解：圆的方程为x2+y2-6x-8y=0化为（x-3)2+(y-4)2=25．
圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是过点（3,5）直径，
最短弦BD是 过点(3,5)且与AC垂直的弦，圆心到点（3,5）的距离为d=1，
故，SABCD=，故选B.
5.C解：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2，2)，半径为3，
圆心到到直线x+y-14=0的距离为=2＞3，
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选C．
6.A解：因为两圆的圆心坐标分别为（1，0），（-1，2），那么过两圆圆心的直线为：，即：x+y-1=0，与公共弦垂直且平分．故选：A．

7.C解：直线y=k（x-2）+4，当x=2时，y=4，可得此直线恒过A（2，4），
曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，当直线y=k（x-2）+4与半圆相切（切点在第二象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴，即4k2-16k+16=4+4k2，
解得：k=，当直线y=k（x-2）+4过点C时，将x=-2，y=0代入直线方程得：-4k+4=0，
解得：k=1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为（，1],故选C．
8.D解:圆C：x2+y2-4x-4y+7＝0化为,?圆心为,半径为1,如图,??
直线x-y+3=0上的点向圆C：x2+y2-4x-4y+7＝0引切线,要使切线长的最小,?则直线上的点与圆心的距离最小,?由点到直线的距离公式可得,切线长的最小值为故选D.
9.[-，]解：圆x2+y2=4，∴圆心坐标为（0，0），半径为2，要求圆上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则圆心到直线的距离d=≤1，∴-≤m≤，
∴b的取值范围是[-，]，故答案为：[-，]．
10.解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1.圆心到直线x+y-1=0的距离.故直线x-y+2=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为.
11.解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，
∵AB中点为（1，2）斜率为1，
∴AB垂直平分线方程为y-2=（x-1）即y=-x+3…（2分）
联立，解得，即圆心（-3，6），
半径…（6分）
∴所求圆方程为（x+3）2+（y-6）2=40…（7分）
（Ⅱ），…（8分）
圆心到AB的距离为…（9分）
∵P到AB距离的最大值为…（11分）
∴△PAB面积的最大值为…（12分）







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