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4.3空间直角坐标系
一、选择题
在空间直角坐标系中,点A(5,4,3),则A关于平面yOz的对称点坐标为(? )
A. 4, B. C. D. 4,
在空间直角坐标系O-xyz中,点(1,2,-2)关于点(-1,0,1)的对称点是( )
A. B. C. 2, D. 2,
在空间直角坐标中,点到平面xOz的距离是
A. 1 B. 2 C. 3 D.
设A(3,2,1),B(1,0,5),C(0,2,1),AB的中点为M,则|CM|=( )
A. 3 B. C. D.
空间直角坐标系中,点M(1,-2,3)与点N(-1,2,3)的对称关系是( )
A. 关于z轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于平面xOy对称
若空间直角坐标系中,x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为,则点P的坐标为( )
A. 0, B. 0,
C. 0, D. 0,或0,
已知点,点关于轴的对称点为,则的值为( )
A. 4 B. 6 C. D.
在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标平面的距离都是2,那么该定点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
二、填空题
在空间直角坐标系O-xyz中,点(3,-1,m)关于平面Oxy对称点为(3,n,-2),则m+n=______.
在轴上与点和点等距离的点的坐标为________.
三、解答题
已知正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PD中点.以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
(Ⅰ)求点A,B,C,D,P,E的坐标;
(Ⅱ)求.
答案和解析
1.D解:根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点,
可得点A(5,4,3),关于坐标平面yOz的对称点的坐标为:(-5,4,3).故选D.
2.A解:由中点坐标公式可得:点(1,2,-2)关于点(-1,0,1)的对称点是(-3,-2,4).
3.B解:∵点P(-1,-2,-3),∴点P(-1,-2,-3)到平面xOz的距离是2,故选B.
4.A解:设线段AB中点M(x,y,z),则=2,=1,=3,
∴M(2,1,3).则|CM|==3.故选A.
5.A解:在空间直角坐标系Oxyz中,设点(1,-2,3)关于z轴的对称点为P(x,y,3), 则x+1=0,-2+y=0, 解得x=-1,y=2. ∴在空间直角坐标系Oxyz中点(1,-2,3)关于z轴的对称点是(-1,2,3). 故选:A.
6.D解:设P(a,0,0),∵空间直角坐标系中,x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为,∴|PQ|==,解得a=2或a=4.
∴点P的坐标为(2,0,0)或 (4,0,0).故选:D.
7.D解:点A(2,-1,-3)关于平面x轴的对称点的坐标(2,1,3),
由空间两点的距离公式可知:AB==2,故选D.
8.B解:设该定点坐标为(x,y,z), ∵在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标平面的距离都是2, ∴|x|=2,|y|=2,|z|=2, ∴该定点到原点的距离是:=2. 故选:B.
9.1解:∵在空间直角坐标系O-xyz中,点(3,-1,m)关于平面Oxy对称点为(3,n,-2),∴m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故答案为:1.
10.?解:由题意设C(0,0,z),
∵C与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离,∴|AC|=|BC|,∴,∴18z=28,∴
11.
解:(Ⅰ)∵正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PD中点.
以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),
D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1).
(Ⅱ)∵=(-2,-1,1),
∴||==.
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