教
学
设
计
课题
26.2
实际问题与反比例函数
课时
1
班别
教
具
时间
教
学
目
标
1、知识与技能：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2、过程与方法：渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
3、情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,获得成功体验。
重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题
难点
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
教
学
过
程
内容及流程
教师与学生活动
备注
明
确
目
标
导入新课，明确目标
复习检测：
反比例函数的表示形式？
反比例函数的性质？
绘制反比例函数图像的步骤？
2、导入：上节课我们学习了反比例函数解决几何图形问题、行程问题及利润问题，今天，我们利用反比例函数，解决其它学科中的问题。
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程
教师与学生活动
备注
实
施
目
标
二、自主预习 梳理新知
阅读教材，梳理教学知识点，并标注在教材中。
三、合作探究 生成能力
目标导学：
反比例函数在物理学科的应用
例1：已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.
(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值．
解析：(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，把U＝6V代入求得表达式即可；(2)将R＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可．
解：(1)∵某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U＝IR，代入U＝6V∴电流I关于电阻R的函数表达式就求出来了
(2)∵当R＝25Ω时，I＝0.24A，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A；
(3)电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I增大可以减小电阻．当I＝0.4A时，解得R＝15Ω.
方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．
例2：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
内容及流程
教师与学生活动
备注
实
施
目
标
解析：(1)根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F与l的函数关系式，将l＝1.5m代入可求出F；(2)根据(1)的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少．
解：(1)Fl＝1200×0.5＝600N·m，.当l＝1.5m时，F＝400N；
(2)由题意得，F≤200，解得l≥3m，故至少要加长1.5m.
方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．
例3：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．21教育网
(1)根据表中数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)函数解析式；
(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL
体积V(mL)压强p(kPa)1006090678075708660100
分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理
(2)能否用图象描述体积V与压强户的对应值
(3)猜想压强户与体积V之间的函数类别．
师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模方法与步骤：
(1)由实验获得数据；
(2)用描点法画出图象；
(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；
(4)用待定系数法求出函数解析式；
(5)用实验数据验证．
指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系．2
四、课堂总结
今天我们尝试了用函数的观点处理其它学科的问题，学好数学，对其它学科都有作用。
内容及流程
教师与学生活动
备注
检
测
目
标
1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10
000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是
312.5吨
．
2．某电厂有5
000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是
y=
；
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是
25
天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是
20
天．
板
书
设
计
26.2
实际问题与反比例函数（二）
例1：
例2：
例3：
领
导
评
课
意
见
学校检查记实
教学后记教
学
设
计
课题
26.2
实际问题与反比例函数
课时
1
班别
教
具
时间
教
学
目
标
1、知识与技能：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2、过程与方法：渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
3、情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,获得成功体验。
重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题
难点
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
教
学
过
程
内容及流程
教师与学生活动
备注
明
确
目
标
导入新课，明确目标
复习检测：
什么是反比例函数？
反比例函数的表示形式？
反比例函数的性质？
2、导入：上节课我们学习了反比例函数的图像及其性质，今天，我们利用反比例函数，解决生活中的实际问题。
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程
教师与学生活动
备注
实
施
目
标
二、自主预习 梳理新知
阅读教材，梳理教学知识点，并标注在教材中。
三、合作探究 生成能力
目标导学：实际问题与反比例函数的应用
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm)
,BC
边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x
的函数图像过点（3，4）。
求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
画出函数图像，并利用图像，求当时y
值。
小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
例2：王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．
(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v＝300代入函数解析式，即可求得时间．
方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系．
内容及流程
教师与学生活动
备注
实
施
目
标
例3：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系：
x(元)3456y(张)20151210
(1)猜测并确定y与x的函数关系式；
(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3)设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．
解析：(1)要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x＝10求得y的值即可；(3)首先要知道纯利润＝(日销售单价x－2)×日销售数量y，这样就可以确定W与x的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.
方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
即学即练：
1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于
．
四、课堂总结
今天我们尝试了用函数的观点处理实际问题，要知道关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题。
内容及流程
教师与学生活动
备注
检
测
目
标
1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是
．
2、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1
000度近视眼镜镜片的焦距．
3、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少 当矩形的宽为4cm，求其长为多少 (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少
4、如图，面积为2的ΔABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用函数图象表示大致是（
）
板
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26.2
实际问题与反比例函数（一）
1、几何问题
2、行程问题
3、利润问题
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学校检查记实
教学后记
