人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-18 14:58:05 | ||
图片预览
文档简介
18.1 平行四边形
一．选择题（共11小题）
1．已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列4个条件：①AB∥CD②AB＝CD③OA＝OC④∠BAD＝∠BCD；从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．3组
2．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，F、G分别是AD、CE的中点，连接FG，EF、CD的延长线交于点H，则下列结论：①；②EF＝CF：③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图?ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE＝45°，AE＝4，下列结论：①∠EAF＝45°，②AF＝AB+CF，③CD＝2CF，④S△AEF＝8中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
5．下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两组对角分別相等的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
8．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．4
9．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，E是AB的中点，若S平行四边形ABCD＝20，则S△DOE的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△ABn?n的周长为（ ）
A．a B．a C．a D．a
二．填空题（共5小题）
12．如图，AC是?ABCD的对角线，E是BC边上一点，且AE平分∠BAD，过点E作AE的垂线交CD于点F，若BC＝7，DF＝3，AE＝，则AC＝ ．
13．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知图中∠2＝64°，则∠1的度数是 ．
14．在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为 ．
16．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 cm．
三．解答题（共7小题）
17．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．
18．已知如图，?ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠ADC的平分线DF交BC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：EF与BD互相平分．
19．如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．
20．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E，F，连结AF，CE，求证四边形AFCE是平行四边形．
21．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：CE+BE＝AB．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD＝2EC．
23．如图，点E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且DC∥AB，DC＝AB，DE＝FB．求证：∠ECF＝∠FAE．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．
D．
2．
C．
3．
D．
4．
A．
5．
D．
6．
D．
7．
C．
8．
A．
9．
D．
10．
C．
11．
A．
二．填空题（共5小题）
12．
3．
13．
58°．
14．
4或8．
15．
2或2
16．
42．
三．解答题（共7小题）
17．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE∥BF，DE＝BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE＝DF．
（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°
∴∠DAF＝∠AFD＝70°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠FAD＝70°．
18．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理：CF＝CD，
∴AB＝AE＝CD＝CF，
∵∠A＝∠C，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE∥BF，DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠AFB＝∠BAF，
∴BF＝AB＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；
（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，
∵∠DAF＝∠AFB，
∴∠FCE＝∠AFB，
∴AF∥CE，
?ABCD中，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
20．证明：∵四边形ABD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
21．解：（1）∵CG⊥AB，
∴∠AGC＝∠CGB＝90°，
∵BG＝1，BC＝，
∴在Rt△BGC中，CG＝＝3，
∵∠ABF＝45°，
∴BG＝EG＝1，
∴CE＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFG＝∠GBE＝45°，
∴CF＝CE＝2，
∴EF＝CE＝2；
（2）如图，延长AE交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠AHB＝∠HAD，
∵AE⊥AD，
∴∠AHB＝∠HAD＝90°，
∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，
∴∠GAE＝∠GCB，
在△BCG与△EAG中，，
∴△BCG≌△EAG（AAS），
∴AG＝CG，
∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，
∵BG＝EG＝BE，
∴CE+BE＝AB．
22．证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE＝AF，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BD＝AB，AF＝CF，
∴DC＝2BF，
∴DC＝2CE．
23．证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝FB，
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF＝∠FAE．
一．选择题（共11小题）
1．已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列4个条件：①AB∥CD②AB＝CD③OA＝OC④∠BAD＝∠BCD；从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．3组
2．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，F、G分别是AD、CE的中点，连接FG，EF、CD的延长线交于点H，则下列结论：①；②EF＝CF：③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图?ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE＝45°，AE＝4，下列结论：①∠EAF＝45°，②AF＝AB+CF，③CD＝2CF，④S△AEF＝8中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
5．下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两组对角分別相等的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
8．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．4
9．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，E是AB的中点，若S平行四边形ABCD＝20，则S△DOE的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△ABn?n的周长为（ ）
A．a B．a C．a D．a
二．填空题（共5小题）
12．如图，AC是?ABCD的对角线，E是BC边上一点，且AE平分∠BAD，过点E作AE的垂线交CD于点F，若BC＝7，DF＝3，AE＝，则AC＝ ．
13．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知图中∠2＝64°，则∠1的度数是 ．
14．在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为 ．
16．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 cm．
三．解答题（共7小题）
17．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．
18．已知如图，?ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠ADC的平分线DF交BC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：EF与BD互相平分．
19．如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．
20．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E，F，连结AF，CE，求证四边形AFCE是平行四边形．
21．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：CE+BE＝AB．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD＝2EC．
23．如图，点E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且DC∥AB，DC＝AB，DE＝FB．求证：∠ECF＝∠FAE．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．
D．
2．
C．
3．
D．
4．
A．
5．
D．
6．
D．
7．
C．
8．
A．
9．
D．
10．
C．
11．
A．
二．填空题（共5小题）
12．
3．
13．
58°．
14．
4或8．
15．
2或2
16．
42．
三．解答题（共7小题）
17．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE∥BF，DE＝BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE＝DF．
（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°
∴∠DAF＝∠AFD＝70°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠FAD＝70°．
18．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理：CF＝CD，
∴AB＝AE＝CD＝CF，
∵∠A＝∠C，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE∥BF，DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠AFB＝∠BAF，
∴BF＝AB＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；
（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，
∵∠DAF＝∠AFB，
∴∠FCE＝∠AFB，
∴AF∥CE，
?ABCD中，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
20．证明：∵四边形ABD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
21．解：（1）∵CG⊥AB，
∴∠AGC＝∠CGB＝90°，
∵BG＝1，BC＝，
∴在Rt△BGC中，CG＝＝3，
∵∠ABF＝45°，
∴BG＝EG＝1，
∴CE＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFG＝∠GBE＝45°，
∴CF＝CE＝2，
∴EF＝CE＝2；
（2）如图，延长AE交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠AHB＝∠HAD，
∵AE⊥AD，
∴∠AHB＝∠HAD＝90°，
∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，
∴∠GAE＝∠GCB，
在△BCG与△EAG中，，
∴△BCG≌△EAG（AAS），
∴AG＝CG，
∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，
∵BG＝EG＝BE，
∴CE+BE＝AB．
22．证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE＝AF，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BD＝AB，AF＝CF，
∴DC＝2BF，
∴DC＝2CE．
23．证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝FB，
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF＝∠FAE．