人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-18 14:58:59 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠B
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD
2．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 B．16 C．8 D．8
3．在□ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的大小为（ ）
A．40° B．80° C．120° D．140°
4．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论
①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
6．如图3，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．如图4，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若□ABCD周长为20 cm，则△CDE的周长为（ ）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
8．下列说法中，正确的个数有( )
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图6，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC
10．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，E是AB的中点，若S平行四边形ABCD＝20，则S△DOE的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，M、N分别是AB与AC的中点，则MN的长为 ．
12．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．
14．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．
15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知□ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4．将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 .
三、解答题(共66分)
17.（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
18.（6分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，D，Ｅ分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，求EF的长.
19.（6分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°.
（1）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O.（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由.
20．（8分）如图, 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC?且AD=9 cm，BC=6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问多长时间后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝30°，点E是AD的中点，点M是AB上的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．
24．（14分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BFED为菱形．
（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图19―②），求菱形BFEP的边长．
参考答案
1. B 2.C 3. D 4. D 5.C 6. A 7. C 8. B 9.A 10.C
11． ．
12．三 14.(3，4)
13.
14．30°或150°
15．5
16.（5，）
17. 证明：因为点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，所以DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC.所以四边形DECF是平行四边形.
因为AC=BC，所以DE=DF.
所以四边形DFCE是菱形.
18. 解：因为D，Ｅ分别是BC，AC的中点，AB=10，BC=8，所以BD=BC=4，DE∥AB，DE=AB=5.所以∠ABF=∠BFD.
又BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠FBD.
所以∠BFD=∠FBD，DF=BD=4.
所以EF= DE- DF=5-4=1.
19. 解：（1）如图1：
图1
（2）四边形ABCD是矩形，理由如下：
因为l垂直平分线段AC，所以OA=OC.
又OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形.
因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形.[来源:Zxxk.Com]
20．（1）证明：因为BE＝EC，AF＝FC，所以EF∥AB，AB＝2EF．
因为AB＝2AD，所以AD＝EF，AD∥EF，所以四边形ADFE是平行四边形，所以AF与DE互相平分．
（2）解：在Rt△ABC中，因为∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8．
所以OA＝OF＝AC＝2．因为EF＝AB＝3，所以AD=3，所以OD＝＝．
21．解：设点P，Q运动的时间为t s．依题意，得CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t．
①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，此时6-2t=t，解得t=2．
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，此时2t=9-t，解得t=3．
所以经过2 s或3 s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
22．（1）证明：因为四边形CEFG是正方形，所以CE＝EF，∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°．
在矩形ABCD中，∠ECD+∠CED＝90°，所以∠FEH＝∠ECD．
在△FEH和△ECD中，∠FHE＝∠EDC，∠FEH＝∠ECD， EF＝CE，所以△FEH≌△ECD（AAS），所以FH＝ED．
（2）解：因为在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，所以CD＝AB＝3．因为AE＝1，所以DE＝4．因为△FEH≌△ECD，所以FH＝DE＝4，EH＝CD＝3，所以AH＝4，所以AH＝FH．
因为∠FHE＝90°，所以∠FAD＝45°．
23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ND∥AM．所以∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME．因为点E是AD中点，所以DE＝AE．在△NDE和△MAE中，∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，DE＝AE，所以△NDE≌△MAE（AAS）．所以ND＝MA．所以四边形AMDN是平行四边形．
（2）解：当AM＝时，四边形AMDN是矩形．理由如下：因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB＝4．因为四边形AMDN是矩形，所以∠AMD＝90°．因为∠DAB＝30°，所以MD＝AD＝AB＝2．在Rt△AMD中，AM＝＝＝．所以当AM＝时，四边形AMDN是矩形．
24．（1）证明：因为折叠矩形纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，所以点B与点E关于PQ对称，所以PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF．
又因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP，所以∠EPF＝∠EFP，所以EP＝EF．
所以BP＝BF＝EF＝EP，所以四边形BFEP为菱形．
（2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．因为点B与点E关于PQ对称，所以CE＝BC＝5 ．
在Rt△CDE中，DE＝＝4，所以AE＝AD―DE＝5―4＝1．
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3―PB＝3―PE，所以EP2＝12+（3―EP）2，解得EP＝，所以菱形BFEP的边长为．
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠B
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD
2．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 B．16 C．8 D．8
3．在□ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的大小为（ ）
A．40° B．80° C．120° D．140°
4．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论
①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
6．如图3，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．如图4，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若□ABCD周长为20 cm，则△CDE的周长为（ ）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
8．下列说法中，正确的个数有( )
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图6，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC
10．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，E是AB的中点，若S平行四边形ABCD＝20，则S△DOE的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，M、N分别是AB与AC的中点，则MN的长为 ．
12．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．
14．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．
15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知□ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4．将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 .
三、解答题(共66分)
17.（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
18.（6分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，D，Ｅ分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，求EF的长.
19.（6分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°.
（1）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O.（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由.
20．（8分）如图, 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC?且AD=9 cm，BC=6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问多长时间后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝30°，点E是AD的中点，点M是AB上的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．
24．（14分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BFED为菱形．
（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图19―②），求菱形BFEP的边长．
参考答案
1. B 2.C 3. D 4. D 5.C 6. A 7. C 8. B 9.A 10.C
11． ．
12．三 14.(3，4)
13.
14．30°或150°
15．5
16.（5，）
17. 证明：因为点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，所以DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC.所以四边形DECF是平行四边形.
因为AC=BC，所以DE=DF.
所以四边形DFCE是菱形.
18. 解：因为D，Ｅ分别是BC，AC的中点，AB=10，BC=8，所以BD=BC=4，DE∥AB，DE=AB=5.所以∠ABF=∠BFD.
又BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠FBD.
所以∠BFD=∠FBD，DF=BD=4.
所以EF= DE- DF=5-4=1.
19. 解：（1）如图1：
图1
（2）四边形ABCD是矩形，理由如下：
因为l垂直平分线段AC，所以OA=OC.
又OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形.
因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形.[来源:Zxxk.Com]
20．（1）证明：因为BE＝EC，AF＝FC，所以EF∥AB，AB＝2EF．
因为AB＝2AD，所以AD＝EF，AD∥EF，所以四边形ADFE是平行四边形，所以AF与DE互相平分．
（2）解：在Rt△ABC中，因为∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8．
所以OA＝OF＝AC＝2．因为EF＝AB＝3，所以AD=3，所以OD＝＝．
21．解：设点P，Q运动的时间为t s．依题意，得CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t．
①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，此时6-2t=t，解得t=2．
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，此时2t=9-t，解得t=3．
所以经过2 s或3 s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
22．（1）证明：因为四边形CEFG是正方形，所以CE＝EF，∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°．
在矩形ABCD中，∠ECD+∠CED＝90°，所以∠FEH＝∠ECD．
在△FEH和△ECD中，∠FHE＝∠EDC，∠FEH＝∠ECD， EF＝CE，所以△FEH≌△ECD（AAS），所以FH＝ED．
（2）解：因为在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，所以CD＝AB＝3．因为AE＝1，所以DE＝4．因为△FEH≌△ECD，所以FH＝DE＝4，EH＝CD＝3，所以AH＝4，所以AH＝FH．
因为∠FHE＝90°，所以∠FAD＝45°．
23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ND∥AM．所以∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME．因为点E是AD中点，所以DE＝AE．在△NDE和△MAE中，∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，DE＝AE，所以△NDE≌△MAE（AAS）．所以ND＝MA．所以四边形AMDN是平行四边形．
（2）解：当AM＝时，四边形AMDN是矩形．理由如下：因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB＝4．因为四边形AMDN是矩形，所以∠AMD＝90°．因为∠DAB＝30°，所以MD＝AD＝AB＝2．在Rt△AMD中，AM＝＝＝．所以当AM＝时，四边形AMDN是矩形．
24．（1）证明：因为折叠矩形纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，所以点B与点E关于PQ对称，所以PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF．
又因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP，所以∠EPF＝∠EFP，所以EP＝EF．
所以BP＝BF＝EF＝EP，所以四边形BFEP为菱形．
（2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．因为点B与点E关于PQ对称，所以CE＝BC＝5 ．
在Rt△CDE中，DE＝＝4，所以AE＝AD―DE＝5―4＝1．
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3―PB＝3―PE，所以EP2＝12+（3―EP）2，解得EP＝，所以菱形BFEP的边长为．