27.2.2 相似三角形的性质课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 27.2.2 相似三角形的性质课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-19 17:08:34 | ||
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文档简介
课件21张PPT。第二十七章 相似三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?高中线角平分线周长面积如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' .ABCA'B'C'D'D结论: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.归纳：类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么因此AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而结论2：相似三角形周长的比等于相似比. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.练习1.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）√×2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.3. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC的面积.解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，
则 AE : AC =2 : 5，∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.4. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，
桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，
DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，解得 CH = 0.9米.
∴ 阴影部分的面积为：答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.拓展 例 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.
⑴当x为何值时，PQ∥BC?
⑵如果△ABC与以点A,P,Q为顶点的三角形
相似，试求出它们的面积比.解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.
因为 PQ∥BC，
所以
即
解得课堂小结回顾思考:相似三角形有哪些性质？1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.2.从角的角度看：对应角相等.3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.
∴∠B＝∠B' ，解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' .ABCA'B'C'D'D结论: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.归纳：类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么因此AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而结论2：相似三角形周长的比等于相似比. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.练习1.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）√×2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.3. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC的面积.解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，
则 AE : AC =2 : 5，∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.4. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，
桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，
DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，解得 CH = 0.9米.
∴ 阴影部分的面积为：答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.拓展 例 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.
⑴当x为何值时，PQ∥BC?
⑵如果△ABC与以点A,P,Q为顶点的三角形
相似，试求出它们的面积比.解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.
因为 PQ∥BC，
所以
即
解得课堂小结回顾思考:相似三角形有哪些性质？1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.2.从角的角度看：对应角相等.3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.