2020年重点中学数学素养与能力检测数学试题4（附答案解析）

2020年重点中学数学素养与能力检测4
数学试题
１．若、、都是有理数，则、的值是（ ）
（A）二者均为有理数 　　　　（B）二者均为无理数
（C）一个为无理数，另一个为有理数 　　（D）以上三种情况均有可能．
2．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（　 ）
(A)　1个　　　(B)　2个 (C)　50个　　　(D)　100个．
3．如图，已知等腰梯形ABCD，腰AB＝CD＝，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝，则该梯形的面积是（ ）
（A） （B）
（C） 　　（D）．

4．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：
水管编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤①
时间（小时） 2 15 6 3 10
则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（　 　）．
　　　（A）①　　（B）②　　　（C）④　 　（D）③或⑤．
5．二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ 　）
　　　（A）≤0　　　（B）0≤≤3　　　（C）≥３　　　（D）以上都不对．
6．如果满足的实数x恰有6个，则实数a的值等于__________．
7．已知均为实数，且满足，则＝ ．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．

9．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值为___________．


10．在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，Ｍ为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若，求（用t表示）．







11．整数满足条件：，，，，…，.
⑴ 试用仅含的代数式表示，
⑵ 求的最小值．



















2020年普通高中保送生模拟考试四
数学试题答案
１．若、、都是有理数，则、的值是（ A ）
（A）二者均为有理数 　　　　（B）二者均为无理数
（C）一个为无理数，另一个为有理数 　　（D）以上三种情况均有可能．
2．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（　D ）
(A)　1个　　　(B)　2个 (C)　50个　　　(D)　100个．
3．如图，已知等腰梯形ABCD，腰AB＝CD＝，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝，则该梯形的面积是（ B ）
（A） （B）
（C） 　　 　（D）．
4．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：
水管编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤①
时间（小时） 2 15 6 3 10
则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（　C　）．
　　　（A）①　　（B）②　　　（C）④　 　（D）③或⑤．
5．二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ C　）
　　　（A）≤0　　　（B）0≤≤3　　　（C）≥３　　　（D）以上都不对．
6．如果满足的实数x恰有6个，则实数a的值等于__10________．
7．已知均为实数，且满足，则＝_420__．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．

9．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值为___________．


10．在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，Ｍ为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若，求（用t表示）．

答案：＝．（以下解法仅供参考）
　　　连结AD，MD，BD．可证得△CGE∽△BDM，；①
△CEF∽△AMD，；②
①×②得：＝＝．
11．整数满足条件：，，，，…，. ⑴ 试用仅含的代数式表示，
⑵ 求的最小值．
答案：由已知得于是，又，则,
即 =.
由于为整数，则是偶数，比较与的大小，可得≥＝34．
当，，，，
，…，时，等号成立．所以的最小值为34．