教 学 设 计
课题 27.2.1 相似三角形的判定 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：知道相似三角形的概念及表示方法。 2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 3、情感态度与价值观：培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
重点 掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似
难点 三角形相似的条件归纳、证明
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是相似图形？ 全等与相似有什么关系？ 相似图形有什么性质？ 2、导入：我们今天要重点探究三角形的相似，联系以前所学的全等知识，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、平行线分线段成比例定理 三条______截两条直线，所得的_______线段的比_______。 2、平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 3、三角形相似的判定方法1： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：相似三角形的有关概念 在与中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比． 反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且． 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 用符号“∽”表示相似三角形如∽; （3）相似比是带有顺序性和对应性的： 例1： 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求： (1)△OAC和△OBD的相似比； (2)BD的长． 解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：平行线分线段成比例定理 例2：如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长． 解析：根据DE∥BC得到AD/AB＝AE/AC，然后根据比例的性质可计算出AE的长． 解：∵DE∥BC，∴AE＝10/7. 方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式． 目标导学三：三边对应成比例的两个三角形相似 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。 （1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）探求证明方法．（已知、求证、证明） 如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，， 求证△ABC∽△A′B′C′ 证明 ： 【归纳】 三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 例3： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？ 解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边长，看对应边是否对应成比例． 解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝5，证明△ABC∽△EDF. 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 四、课堂总结 相似三角形是最简单的相似图形，学好它，再推广就容易了。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式． 3．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
板 书 设 计 27.2.1 相似三角形的判定（一） 1．相似三角形的定义及有关概念； 2．平行线分线段成比例定理及推论； 3.三边对应成比例的三角形相似。
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 27.2.1 相似三角形的判定 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．初步掌握 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点 掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似
难点 三角形相似的条件归纳、证明
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是相似三角形？ 请描述平行线分线段成比例定理。 请列举一例相似三角形的判定方法。 2、导入：上节课我们重点是根据三角形的三条边对应成比例来判定三角形相似的，大胆猜想，还可以用哪些方法来判定三角形相似呢？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 三角形相似的判定方法2： 三角形相似的判定方法3： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 提出问题：利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 延伸问题： 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 例1： 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE. 证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∴DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE. 方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：两角分别相等的两个三角形相似 例2： 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长． 解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC的边长． (1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE； (2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴x＝9.即等边△ABC的边长为9. 方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等． 目标导学三：应用判定定理解决简单的问题 例3：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5m，AB＝10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts. (1)当t为何值时，△AMN的面积为6m2? (2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值． 解析：(1)作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，根据△AMN的面积为6m2，得到关于t的方程求得t值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t的二次函数求最值即可． 四、课堂总结 利用三角形相似的判定来解决生活中的实际问题的应用非常广泛，我们要做一个有心人，把数学与生活联系起来。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1.如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 2.△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF 3.AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED． 3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
板 书 设 计 27.2.1 相似三角形的判定（二） 1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似； 3．应用判定定理解决简单的问题．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
