人教版九年级数学 下册 27.2.2 相似三角形的性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学 下册 27.2.2 相似三角形的性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 257.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-19 09:32:08 | ||
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文档简介
教 学 设 计
课题 27.2.2 相似三角形的性质 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 学会运用两个三角形相似解决实际问题。 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。 3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。
重点 相似三角形的性质与运用
难点 综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是相似三角形？ 相似三角形有哪些判定方法？ 回忆平行线分线段成比例定理。 2、导入：问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 相似三角形性质1： 相似三角形性质2： 相似三角形性质3： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：相似三角形的性质 问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 1、看一看： △ABC与△ADE有什么关系？为什么？ 2、算一算： △ABC与△ADE的相似比是多少？ △ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？ 3、想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体） 6、归纳小结；相似三角形性质定理: 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 例1： 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点． (1)求△BEF与△AFD的周长之比； (2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝1/2BC，∴△BEF与△AFD的周长之比为1/2； (2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为1/2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 目标导学二：相似三角形的性质的简单应用 例2：若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( ) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶＝∶2.故选B. 方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 例3：如图，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上． (1)当△PQC的面积是四边形PABQ面积的3 (1)时，求CP的长； (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． 解析：(1)由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积是四边形PABQ面积的3 (1)时，△CPQ与△CAB的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；(2)由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形PABQ的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长． 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键． 四、课堂总结 今天，我们学习了相似三角形的性质，希望课下大家熟记。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应高的比为_____，面积的比为_____． 2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应中线的比为________． 3、探究：如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P，若设S△DMP=S1，S△PEF=S2，S△GNP=S3，S△ABC=S，S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。
板 书 设 计 27.2.2 相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
课题 27.2.2 相似三角形的性质 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 学会运用两个三角形相似解决实际问题。 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。 3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。
重点 相似三角形的性质与运用
难点 综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是相似三角形？ 相似三角形有哪些判定方法？ 回忆平行线分线段成比例定理。 2、导入：问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 相似三角形性质1： 相似三角形性质2： 相似三角形性质3： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：相似三角形的性质 问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 1、看一看： △ABC与△ADE有什么关系？为什么？ 2、算一算： △ABC与△ADE的相似比是多少？ △ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？ 3、想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体） 6、归纳小结；相似三角形性质定理: 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 例1： 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点． (1)求△BEF与△AFD的周长之比； (2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝1/2BC，∴△BEF与△AFD的周长之比为1/2； (2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为1/2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 目标导学二：相似三角形的性质的简单应用 例2：若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( ) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶＝∶2.故选B. 方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 例3：如图，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上． (1)当△PQC的面积是四边形PABQ面积的3 (1)时，求CP的长； (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． 解析：(1)由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积是四边形PABQ面积的3 (1)时，△CPQ与△CAB的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；(2)由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形PABQ的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长． 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键． 四、课堂总结 今天，我们学习了相似三角形的性质，希望课下大家熟记。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应高的比为_____，面积的比为_____． 2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应中线的比为________． 3、探究：如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P，若设S△DMP=S1，S△PEF=S2，S△GNP=S3，S△ABC=S，S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。
板 书 设 计 27.2.2 相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记