北师大版七年级数学下册 第三章　变量之间的关系 单元测试卷（含答案）

七年级数学下册
第3章　变量之间的关系
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是(　　)
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而(　　)
高度x/km 0 1 2 3 4 5 6 7 8
气温y/℃ 28 22 16 10 4 －2 －8 －14 －20

A.升高 B．降低 C．不变 D．以上都不对
3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是(　　)
A．y＝12x B．y＝18x
C．y＝x D．y＝x
4．对于关系式y＝2x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；
③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；
⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示；其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤
5．下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　)
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75

A．b＝d2 B．b＝2d
C．b＝ D．b＝d＋25
6. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …

下列说法不正确的是(　　)
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm
C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D．挂30 kg物体时一定比原长增加15 cm
7．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为(　　)
A．1.1千米 B．2千米
C．15千米 D．37千米

8．如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(　　)
A．三角形面积随之增大
B．BC边上的高随之增大
C．∠CAB的度数随之增大
D．边AB的长度随之增大

9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)
A．乙前4 s行驶的路程为48 m
B．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 m/s
C．两车到第3 s时行驶的路程相等
D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度

10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．给出下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为C＝2πr，其中常量是__________.
12. 在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间变化关系式是s＝gt2(g为重力加速度，g＝9.8 m/s2)，在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．
13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃.
14．某工厂计划用煤800吨，每天平均耗煤10吨，如果每天节约煤x(0＜x<10)吨，那么800吨煤可用y天，写出变量y与x的关系式为________________.
15．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与售价y(元)的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5

则用x表示y的式子是____________．
16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．

17．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为________________.
18．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．

三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 根据下表回答问题：
时间/年 2011 2012 2013 2014 2015 2016
小学五年级学生的平均身高/米 1.530 1. 535 1.540 1.541 1.543 1.550

(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的？




20．(8分)下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．
时刻/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/℃ －3 －5 －6.5 －4 0 4 7.5 10 8 5 1 －1 －2

请根据表格数据回答下列问题：
(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？
(2)这一天的温差是多少？
(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？




21．(8分) 温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．
(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？





22．(10分) 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：
印刷数量x(张) … 100 200 300 400 …
收费y(元) … 15 30 45 60 …

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大；
(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？










23．(10分) 某机动车出发前油箱内有油42 L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：









24．(10分) 某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：
质量x(千克) 1 2 3 4 …
售价y(元) 3.6＋0.2 7.2＋0.2 10.8＋0.2 14.4＋0.2 …

其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)写出售价y与质量x之间的关系式．
(3)当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是多少？









25．(12分) 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？









参考答案
1-5CBDDC 6-10DABDC
11. 2，π
12. 时间t，距离s
13. -40
14. y＝
15．y＝2.1x
16.甲；8 m/s
17. y＝－7t＋55
18．PN边或QM边
19．(1) 表格反映的是小学五年级学生的平均身高与时间之间的关系；
时间是自变量，小学五年级学生的平均身高是因变量；
(2)小学五年级学生的平均身高随时间的增加而增高；
20.解：(1)早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃.
(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)．
答：这一天的温差是16.5 ℃.
(3)温度上升的时段是4时至14时．
21. 解：(1)37 ℃；15时；23 ℃.
(2)14 ℃；12小时．
(3)从3时到15时温度在上升．从0时到3时温度在下降，15时以后温度在下降．
22. 解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量．
(3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．
所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y＝0.15x.
当x＝1 000时，y＝0.15×1 000＝150(元)．
故要印制1 000张宣传单，收费150元．
23. 解：(1)由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36－12＝24(L)油．
(2)够用，理由如下：
单位耗油量为＝6，
6×40－230＝240－230＝10＞0，
还可以再行驶10千米，故油够用．
24. 解：(1)售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系属于函数关系，自变量是瓜子质量x，因变量是售价y
(2)售价y与质量x之间的关系式为y＝3.6x＋0.2
(3)把x＝5代入y＝3.6x＋0.2＝18.2；把x＝10代入y＝3.6x＋0.2＝36.2，所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.2
25．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，
所以买20本到两家超市买价钱一样．
(2)y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
(3)由题知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为y乙＝x×1×85%＝x.
所以当y甲＝24时，24＝0.7x＋3，x＝30；
当y乙＝24时，24＝x，x≈28.
所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．

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