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第3章 交变电流
第3章 交变电流
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第3章
DI SAN ZHANG
交变电流
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第1节 交变电流的特点
1.知道交变电流的周期、频率的含义和它们之间的关系． 2.了解交变电流最大值和有效值的意义，知道正弦式交变电流最大值和有效值之间的关系． 3.能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值．
一、恒定电流和交变电流的比较
恒定电流 交变电流
定义 大小和方向都不随时间变化的电流 大小和方向随时间做周期性变化的电流
图象形状
图象特点 一条与时间轴平行的直线 有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，即随时间做周期性变化
1．交变电流形式多种多样，其共同的特点是什么？
提示：方向做周期性变化，交变电流的大小可以变，也可以不变．
二、交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间．用T表示，单位是秒(s)．
2．频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹(Hz)．
3．周期(T)和频率(f)之间的关系：T＝．
2．市电的周期为0.02 s，电流方向在1 s内改变多少次？
提示：市电的周期为0.02 s，频率为50 Hz，电流方向在1 s内改变100次．
三、交变电流的最大值和有效值
1．最大值
(1)定义：交变电流在1个周期内电压和电流能达到的最大值，又称峰值，分别用Um和Im表示．
(2)最大值可以表示交变电流的峰值或电压的峰值，但不适于用来表示交流电产生的效果．
(3)电气元件或设备上所标的耐压值是指该设备所能承受的交流电压的最大值．
2．有效值
(1)定义：使交变电流和恒定电流通过阻值相等的电阻，如果它们在相等时间内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值．
(2)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系：
Im＝I，Um＝U．
(3)交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电流表和交流电压表的示数是有效值；交变电流的数值在无特别说明时都指有效值．
(1)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值．( )
(2)只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍．( )
(3)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
直流电和交变电流[学生用书P33]
1．直流电及其分类
(1)直流电：方向不随时间变化的电流．
(2)分类：直流电分为恒定电流和脉动直流电两类．
①大小和方向都不随时间改变的电流叫恒定电流，如图甲所示．
②方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电，如图乙所示．
2．交变电流及其图象
(1)交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流，或大小不变、方向改变的电流．
(2)交变电流的图象
①正弦式交变电流的图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示．从图中我们可以找出正弦式交变电流的最大值Im和周期T.
②非正弦式交变电流的形式多种多样，如图是几种常见的交变电流的图象．
命题视角1 交变电流与直流电的区别
(多选)下列关于交变电流和直流电的说法中，正确的是( )
A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征是电流的方向发生周期性的变化
[解析] 直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变．交变电流的特征是电流的方向随时间改变．交变电流有多种形式，正弦式交变电流只是交变电流中最基本、最简单的一种．选项B、D正确．
[答案] BD
命题视角2 交变电流与直流电的图象比较
(多选)如图所示图象中属于交变电流的有( )
[解题探究] (1)区分交变电流和直流电的关键是什么？
(2)电流方向的变化在图象中如何表现出来？
[解析] A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流，D中的方向未变化，故是直流电．
[答案] ABC
判断电流是否是交变电流关键看电流的方向是否发生改变，而不是看大小．
交变电流的有效值[学生用书P33]
1．有效值的特点
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时由一个周期的时间来确定．
(2)在定义有效值时应注意三同：①相同电阻；②相同时间；③产生相同热量．
2．有效值的计算方法
(1)分段计算交变电流在一个周期内通过某电阻产生的热量Q.
(2)让恒定电流通过相同的电阻，在交变电流的一个周期内产生的热量等于Q，则Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即交变电流、交变电压的有效值．
(3)在正弦交变电流中，有效值是最大值的，即E＝，U＝，I＝.
3．对有效值的理解
(1)各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压、额定电流值都是指交变电流的有效值．各种交流电流表和交流电压表的测量值也都是有效值．家庭电路电压220 V是指有效值，以后提到的交变电流的数值，凡没有特别说明的都是指有效值．
(2)凡涉及能量问题，如电能与其他形式的能的转换过程中计算交变电流的电功、电功率等物理量均用有效值，计算保险丝的熔断电流也用有效值．
二极管、电容器的耐压值指的是最大值，不是有效值．
命题视角1 有效值与最大值的理解
关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是( )
A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝的关系
B．只有正弦式交流电才具有U＝的关系
C．照明电压220 V和动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值
[解析] 只有正弦式交流电才有U＝的关系，其他交流电不适用，A错误，B正确；家用照明电压、动力电压均指有效值，交流电表测量的也是有效值，C、D错误．
[答案] B
命题视角2 交变电流有效值的计算
如图所示是一交变电流的i－t图象，x轴上方每段图象均为正弦曲线的一部分，则该交变电流的有效值为( )
A．4 A B．2 A
C． A D． A
[解题探究] (1)研究计算有效值时，时间应用多长最好？
(2)图中0～1 s内电流变化有何特点？有效值是多少？
[解析] 设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得
Rt1＋IRt2＝I2Rt，而t＝t1＋t2
代入数据解得I＝ A，故选项D正确．
[答案] D
命题视角3 有效值及图象的综合应用
下图中两交变电流分别通过相同电阻R.
(1)分别写出它们的有效值、周期、频率；
(2)计算它们在R上产生的功率之比．
[解题探究] (1)甲图中最大值和有效值有什么关系？
(2)如何计算乙图中的有效值？
(3)计算功率是用有效值还是用最大值？
[解析] (1)题图甲为正弦式交变电流，其有效值
I1＝＝ A≈3.54 A
周期T1＝0.4 s
频率f1＝2.5 Hz
题图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向发生周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值
I2＝5 A
周期T2＝0.3 s
频率f2＝ Hz.
(2)由公式P＝I2R得
P甲∶P乙＝I∶I＝1∶2.
[答案] (1)3.54 A，0.4 s，2.5 Hz
5 A，0.3 s， Hz (2)1∶2
有效值的分析与计算要注意以下两点
(1)方波式交变电流的正、负半周期最大值不相等时，要分段计算电热．
(2)应取一个周期或周期的整数倍的时间计算电热．
交变电流的有效值与平均值的应用[学生用书P34]
1．求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用交变电流的有效值计算．
2．交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律E＝n计算．
3．在计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，q＝·Δt＝·Δt＝n.
如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动时，产生的电流是满足正弦式关系的交变电流，若外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q.
[解析] (1)由题意可知磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝N＝.平均感应电流为＝＝.通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.
(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝，电阻R上产生的热量为Q＝I2RΔt＝.
[答案] (1) (2)
如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动．试计算：
(1)线框中感应电流的有效值；
(2)线框从图示位置开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量？
解析：(1)感应电动势最大值Em＝BSω
电动势的有效值E＝
电流的有效值I＝＝.
(2)q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝.
答案：(1) (2)
[随堂检测] [学生用书P35]
1. (多选)对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是( )
A．电流大小变化、方向不变，是直流电
B．电流大小、方向都变化，是交变流电
C．电流最大值为0.2 A，周期为0.01 s
D．电流的周期为0.005 s，有效值为0.1 A
解析：选AC.i－t图象中i数值的正负表示电流的方向，图中电流始终为正值，表示电流方向不变，是直流电，A对、B错；从图中可以看出每经过0.01 s，i－t图象重复一次，周期为0.01 s，电流最大值为0.2 A，C对、D错．
2．一个电炉上标有“220 V，1.5 kW”，那么为了使它正常工作，所使用的正弦式交变电流应是( )
A．电压最大值为220 V，电流最大值约为9.6 A
B．电压最大值为311 V，电流最大值约为6.8 A
C．电压有效值为220 V，电流有效值约为6.8 A
D．电压有效值为311 V，电流有效值约为9.6 A
解析：选C.电炉上标的“220 V”是指有效值，由正弦式交变电流有效值与最大值的关系式得电压的最大值为311 V，电流的有效值约为6.8 A，最大值约为9.6 A，故选项C正确．
3．如图所示，表示一交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( )
A．5 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
解析：选B.根据有效值的定义，让图示交变电流和一恒定电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内电阻产生的热量相同，则此恒定电流的电流值为该交变电流的有效值．取一个周期研究，设有效值为I，电阻为R，有IRt1＋IRt2＝I2Rt，即(4 A)2R×0.01 s＋(－3 A)2R×0.01 s＝I2R×0.02 s，解得I＝5 A.
4．某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A．250 V B．220 V
C．352 V D．177 V
解析：选D.电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U＝＝ V＝177 V.
5.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A． B．
C． D．
解析：选D.线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足I2RT＝R×T，解得I＝，D正确．
[课时作业] [学生用书P87(单独成册)]
一、单项选择题
1．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0.当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q.则该正弦交流电源电压的最大值是( )
A．U0 B．2U0
C．U0 D．U0
解析：选B.设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝t，Q＝eq \f(U,R)·2t，解得Um＝2U0，选项B正确．
2.如图所示电路中，A是熔断电流为2 A的保险丝，R是可变电阻，接入电动势最大值为311 V的正弦交流电源，内阻不计．为使保险丝不熔断，可变电阻阻值应该不小于( )
A．110 Ω B．220 Ω
C．330 Ω D．440 Ω
解析：选A.电动势的有效值E＝＝ V＝220 V．R＝≥ Ω＝110 Ω，所以可变电阻阻值不应小于110 Ω，A正确．
3．有一电子器件，当其两端电压高于100 V时导电，等于或低于100 V时则不导电．若把这个电子器件接到100 V、50 Hz的正弦交变电流的电源上，这个电子器件将( )
A．不导电
B．每秒钟内导电50次
C．每秒钟内导电100次
D．每秒钟内导电200次
解析：选C.由频率f＝50 Hz可知交变电流在1秒内方向改变100次，由于交变电流的有效值为100 V，其最大值为100 V，即为141.4 V，大于100 V，故该电子器件在一个周期内导电2次，所以每秒内导电100次．
4.如图所示，正弦式交变电流的电压最大值为311 V，负载电阻R＝440 Ω，不考虑电表内阻的影响，则电路中交流电压表和电流表的示数分别为( )
A．311 V，0.707 A B．220 V，0.5 A
C．311 V，10 A D．311 V，0.05 A
解析：选B.电压表、电流表的示数均为有效值，U＝≈220 V，I＝＝0.5 A.
5．将正弦式交变电流经整流器处理后得到的电流波形刚好去掉了负半周，如图所示，则该电流的有效值为( )
A． A B． A
C．1 A D． A
解析：选C.设该电流通过一电阻R，在一个周期内只有半个周期的时间发热，在这半个周期内，相当于一个电流值为 A的恒定电流发热，故在一个周期内产生的热量可表示为Q＝( A)2R×.设某恒定电流I通过该电阻时在一个周期内产生的热量也为Q，则有I2RT＝( A)2R×，得I＝1 A．故选项C正确．
6．三个相同的电阻，分别通过如图甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是( )
A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的2倍
C．在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的
D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小
解析：选C.甲图象电流的有效值为I0，乙图象电流的有效值为I0，丙图象根据电流有效值的定义有：IR＝I2RT，解得电流有效值I＝I0，根据焦耳定律，相同时间内产生的热量之比等于电流有效值的二次方比，Q1∶Q2∶Q3＝1∶2∶1，C对．
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A．发电机、电动机铭牌上所标电压、电流值为有效值
B．电容器的击穿电压应大于所加交变电压的最大值
C．交流电压表所测数值为瞬时值
D．保险丝允许通过的电流值为平均值
解析：选AB.发电机、电动机铭牌上所标电压、电流值为有效值，选项A正确；电容器的击穿电压应大于所加交变电压的最大值，选项B正确；交流电压表所测数值为有效值，选项C错误；保险丝允许通过的电流值为有效值，选项D错误．
8．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期
B．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
C．频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100次
D．频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化50次
解析：选AC.正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于一个周期，选项A正确；50 Hz的交变电流，其周期等于0.02 s，选项B错误；频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100 次，选项C正确，选项D错误．
9．有一交变电流如图所示，则由此图象可知( )
A．它的周期是0.8 s
B．它的峰值是4 A
C．它的有效值是2 A
D．它的频率是0.8 Hz
解析：选AB.由图象可知，周期为0.8 s，频率为1.25 Hz，选项A正确，D错误；峰值是4 A，选项B正确；因图示交流电不是正弦交流电，故有效值不是2 A，选项C错误．
三、非选择题
10．如图所示的电流i通过一个R＝1 Ω的电阻，它不是恒定电流．
(1)计算通电1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
解析：(1)电流i在1 s内产生的热量Q＝2IRt1＋2IRt2＝2×12×1×0.2 J＋2×22×1×0.3 J＝2.8 J.
(2)由I2Rt＝Q得电流I＝＝ A≈1.67 A，即该恒定电流为1.67 A.
答案：(1)2.8 J (2)1.67 A
11．一个边长为6 cm的正方形金属线框被置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为多大？
解析：由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：E＝＝S，I＝＝×
由题图可知0～3 s内，
I1＝＝× A＝2×10－5 A
在3～5 s内，
I2＝＝× A＝－3×10－5 A
根据有效值的定义得I2Rt＝IRt1＋IRt2，代入数据得I＝×10－5 A.
答案：×10－5 A
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第3章 交变电流
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第2节 交变电流是怎样产生的
1.认识交流发电机，了解交流发电机的结构． 2.了解交变电流产生的原理，知道中性面的特点．
3．掌握数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律，知道最大值、有效值和瞬时值之间的关系．
[学生用书P36])
一、交流发电机
1．原理：闭合导体与磁极之间做相对运动，穿过闭合导体的磁通量发生变化．
2．构造：线圈(电枢)和磁极两部分．
3．种类
(1)旋转电枢式发电机：磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转．
(2)旋转磁极式发电机：电枢固定不动，让磁极在电枢中旋转．
1．(1)发电机都是由转子和定子组成．( )
(2)所有的发电机中转子都是指磁极．( )
(3)交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
二、交变电流的产生原理
1．条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．特点
(1)中性面：线圈平面与磁感线垂直，线圈经过中性面时，感应电动势、感应电流为零．
(2)与中性面垂直时：线圈的感应电动势、感应电流最大．
(3)方向变化：线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次；线圈每转动1周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次．
2．(1)线圈平面每经过中性面一次，感应电流及感应电动势方向都要改变一次．( )
(2)线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向就改变一次．( )
(3)线圈平面经过中性面时，感应电流为0.( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
三、交变电流的变化规律
1．函数表示
e＝Emsin ωt(条件：从中性面开始计时，其中：Em＝2nBlv＝nBωS)
i＝Imsin ωt
u＝Umsin ωt(其中：Um＝ImR)
2．图象描述：如图所示．
利用交变电流的图象能获取哪些信息？
提示：由图象可直接获取最大值、周期，间接得到有效值、频率、角速度及瞬时值表达式．
交变电流的产生及变化规律[学生用书P36]
1．产生原理：由电磁感应定律可知，当闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动时，闭合回路中就有感应电流产生．当线圈在磁场中转动时，线圈所在的闭合回路中有感应电流产生，可用如图所示的装置做实验，当线圈转动时，可以观察到电流表的指针来回摆动，说明流过电流表的电流大小和方向都在不停地变化．
2．两个特定位置的特点
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝N＝0，最小 e＝N＝NBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
3.正弦式交变电流的瞬时值表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度ω匀速转动，如图所示，则经时间t，
(1)线圈转过的角度为ωt.
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.
(3)ab边转动的线速度大小：v＝ω.
(4)ab边产生的感应电动势：eab＝BLabvsin θ＝·sin ωt.
(5)整个线圈产生的感应电动势：e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为n匝，e＝nBSωsin ωt.
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt.
命题视角1 对中性面特点的考查
(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线
[解题探究] 中性面位置的矩形线框和磁场方向有何关系？
[解析] 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故选项C、D正确．
[答案] CD
命题视角2 交变电流瞬时值的书写及计算
一台交流发电机，其线圈从中性面开始转动，产生的交流感应电动势的最大值为311 V，线圈在磁场中转动的角速度是100π rad/s.
(1)写出感应电动势的瞬时值表达式．
(2)若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω，试写出通过负载的电流的瞬时值表达式，并求在t＝ s时电流的瞬时值为多少？
[解析] (1)因交流发电机的线圈从中性面开始转动，所以该交流电为正弦交流电．感应电动势的最大值Em＝311 V，角速度ω＝100π rad/s，所以感应电动势的瞬时值表达式是e＝311sin 100πt V.
(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为
Im＝＝ A＝3.11 A
所以通过负载的电流的瞬时值表达式是i＝3.11sin 100πt A
当t＝ s时，电流的瞬时值为i＝3.11sin 100π× A＝1.56 A.
[答案] (1)e＝311sin 100πt V (2)i＝3.11sin 100πt A
1．56 A
1.如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图示位置时( )
A．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大
B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小
解析：选A.本题主要考查对交变电流的产生过程的理解．由图可知线圈平面与磁感线平行，应处于垂直于中性面的平面，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，所以A选项正确．
交变电流图象的理解及应用[学生用书P37]
1．正弦式交变电流的图象(从中性面开始计时)
函数 图象
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt＝sin ωt
电流 i＝Im·sin ωt＝sin ωt
2.交变电流图象的应用
(1)根据图象可直接读出正弦式交变电流的最大值和周期．
(2)根据线圈位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦为穿过线圈的磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻．
(3)根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦为穿过线圈的磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
命题视角1 图象基本信息的考查
线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图象可知( )
A．在A、C时刻线圈处于中性面位置
B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为0
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π
D．若从0时刻到D时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
[解析] A、C时刻感应电流最大，线圈位置与中性面垂直，B、D时刻感应电流为0，线圈在中性面位置，此时磁通量最大．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为.若从0时刻到D时刻历时0.02 s，则T＝0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变×2＝100(次)．故正确答案为D.
[答案] D
命题视角2 图象信息的应用
如图所示的是某正弦式交变电流的图象，根据图象求其最大值、周期和角速度，并写出该交变电流的瞬时值表达式．
[解题探究] (1)由图象可获取的基本物理量是什么？
(2)瞬时值表达式的书写需要哪些物理量？
[解析] 由图象可知，交变电流的周期为T＝0.02 s，
角速度为ω＝＝100π rad/s，
故其瞬时值的表达
式为i＝Imsin 100πt
当t＝0.0025 s时，i＝1.414 A
所以Imsin(100π×0.002 5)＝1.414 A
解得Im＝2 A，所以i＝2sin 100πt A.
[答案] 2 A 0.02 s 100π rad/s i＝2sin 100πt A
分析物理图象的要点
一看：看“轴”“线”“斜率”“截距”“面积”“特殊点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变化关系．
三判：进行正确的分析和判断．
交变电流的“四值”问题[学生用书P38]
交变电流“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Um＝·R Im＝ 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 对正(余)弦交流电Em＝EUm＝UIm＝I (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、功率、热量等) (2)电气设备“铭牌”上所标值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电流表(电压表)的示数
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝BL＝q＝Δt (1)平均感应电动势(2)计算通过电路截面的电荷量
如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，线圈平面与磁场方向垂直，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，以图示位置开始计时，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
(4)电阻R上的最大电压．
[解题探究] (1)图中线圈所处的位置有什么特点？
(2)计算瞬时值时需要知道哪些物理量？
(3)计算“热量”“电荷量”时需要“四值”中的哪些量？
[解析] (1)依题意，Em＝，
Im＝，i＝Imsin ωt
所以i＝sin ωt.
(2)依题意，Q＝I2R，I＝，T＝
所以Q＝.
(3)q＝·Δt，＝，＝n
所以q＝n，ΔΦ＝－0，解得q＝.
(4)Um＝ImR，解得Um＝.
[答案] 见解析
2. (多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，以线圈平面垂直于中性面时刻开始计时，则( )
A．电动势瞬时值为160πsin 100πt V
B．t＝0时线圈中磁通量变化率最大
C．t＝ s时线圈中感应电动势最大
D．交变电流的有效值是8π A
解析：选BCD.S＝ab·bc＝0.08 m2，根据Em＝NBSω得Em＝160π V，因从中性面之垂面开始计时，故e＝160πcos 100πt V，选项A错误；t＝0时线圈中磁通量变化率最大，选项B正确；t＝ s时e＝160 π，选项C正确；交变电流的有效值I＝，解得I＝8π A，选项D正确．
发电机模型[学生用书P39]
某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I.
[解析] (1)bc、ad边的运动速度v＝ω
感应电动势Em＝4NBlv
解得Em＝2NBl2ω.
(2)电流Im＝
安培力F＝2NBIml
解得F＝.
(3)一个周期内，通电时间t＝T
R上消耗的电能W＝IRt且W＝I2RT
解得I＝.
[答案] (1)2NBl2ω (2) (3)
对于“发电机”模型问题，要明确导体(或线圈)在磁场中受外力作用运动切割磁感线产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力，阻碍导体切割磁感线，外力需克服安培力做功，是其他形式的能转化为电能，且能量转化满足能量守恒定律．
3.匀强磁场的磁感应强度为B，边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.求：
(1)线圈平面与磁感线成60°时的感应电动势；
(2)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，求线圈转一周，柴油机做的功．
解析：(1)线圈转动，磁通量发生变化，产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL2ω.
感应电动势的瞬时值表达式e＝NBL2ωcos ωt，
线圈平面与磁感线成60°时的感应电动势
e＝NBL2ωcos 60°＝NBL2ω.
(2)由于线圈匀速转动，柴油机做的功等于产生的热量，计算热量时应用有效值，W＝Q，
Q＝eq \f(E,R＋r)×＝.
答案：见解析
[随堂检测] [学生用书P40]
1．一矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动时，就会在线圈中形成交变电流(如图所示)．下列说法不正确的是( )
A．线圈经过甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B．线圈经过乙图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，电流的方向为图中箭头指向
C．线圈经过丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流最小
D．线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的电流在增大
解析：选A.线圈经过题中甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，电流为零，选项A错误．线圈经过题中乙图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，根据右手定则可以判断出电流方向为图中箭头指向，选项B正确．线圈经过题中丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的电流最小，选项C正确．线圈从题中丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，但磁通量的变化率在增大，产生的电流也增大，选项D正确．故选A.
2.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A．峰值是e0
B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0
D．有效值是Ne0
解析：选D.因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确．
3.(多选)一个单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值为Wb
B．线圈先后两次转速之比为2∶3
C．在图线b中，电动势的最大值为100 V
D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sint V
解析：选CD.对于图线a，感应电动势最大值Em＝BSωa＝Φmωa，因此磁通量最大值Φm＝＝＝Wb，选项A错误；线圈先后两次周期之比＝＝，＝＝＝，选项B错误；由Em＝BSω可知，电动势的最大值与转速成正比，所以图线b中，电动势的最大值为150× V＝100 V，选项C正确；图线b电动势瞬时值表达式e＝Embsin ωbt＝100sint V，选项D正确．
4．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生交流电压为u＝220sin 100πt V，则( )
A．当t＝ s时，电压为零
B．当t＝0时，线圈平面与中性面垂直
C．电压的平均值是220 V
D．当t＝ s时，电压达到最大值
解析：选AD.当t＝ s时，sin＝sin π＝0，u＝0，故A对；当t＝0时，电压为零，则线圈平面与中性面重合，故B错；电压的有效值是220 V，故C错；当t＝ s时，sin＝sin＝1，u＝220 V，所以电压达到最大值，故D对．
5．如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r＝5 Ω，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω.
(1)写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求电阻R在0.05 s内产生的热量；
(3)求0.05 s内流过电阻R的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)．
解析：(1)电动势的最大值为Em＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10π V≈113.04 V
故瞬时值表达式
e＝Em·cos ωt＝113.04 cos (10πt) V.
(2)电流的有效值
I＝＝＝1.6 A
所以0.05 s内R上产生的热量
Q＝I2Rt＝5.76 J.
(3)平均感应电动势为：＝n＝72 V
平均感应电流为：＝＝1.44 A
所以通过电阻R的电荷量为：
q＝·Δt＝0.072 C.
答案：(1)e＝113.04 cos (10πt) V (2)5.76 J
(3)0.072 C
[课时作业] [学生用书P89(单独成册)]
一、单项选择题
1．如图所示为演示交变电流产生的装置图．关于这个实验，正确的说法是( )
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量的变化率为零
解析：选C.线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错误．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故C正确，B、D错误．
2．某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e＝Emsin ωt，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式为( )
A．e′＝2Emsin 2ωt
B．e′＝2Emsin ωt
C．e′＝4Emsin 2ωt
D．e′＝4Emsin ωt
解析：选C.因ω＝2πn，故转速加倍时，角速度也加倍，根据Em＝NBSω，转速和匝数均加倍时，电动势的峰值将变为原来的4倍，所以选项C正确．
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析：选B.从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率为零，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误．
4．如图甲所示，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab－t图象可能正确的是( )
A B
C D
解析：选C.由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab>0，根据法拉第电磁感应定律uab＝＝知，uab逐渐减小；t＝0.25T0时，＝0，所以＝0，uab＝0；同理可知0.25T05．一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则( )
A．线框产生交变电动势的最大值为nπBS
B．线框产生交变电动势的有效值为nπBS/2
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值表达式为e＝2nπBSsin 2nπt
解析：选D.转速为n转/秒，则角速度为2πn，根据感应电动势的最大值公式Em＝NBSω可以知道，电动势的最大值为2nπBS，有效值为最大值的，即为nπBS，所以A、B错误．从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为e＝BSωsin ωt＝2nπBSsin 2nπt，D正确．由E＝N得平均感应电动势为4nBS，C错误．
6.如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析：选A.线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，两种情况下产生的感应电动势和感应电流最大且相等，所以A正确，B错误．由楞次定律和右手定则可知电流方向相同且沿a→d→c→b方向，C错误．由于电流相同，所以两种情况下dc边受到的安培力相等，D错误．
7.一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，周期为T.若把多用电表的选择开关拨至交流电压挡，测得a、b两点间的电压为20 V，则可知从中性面开始计时，当t＝T时，穿过线圈的磁通量的变化率约为( )
A．1.41 Wb/s
B．2.0 Wb/s
C．14.1 Wb/s
D．20.0 Wb/s
解析：选B.多用电表的交流电压挡测量的是交变电流有效值，由此可以计算出交变电压的最大值为Em＝20 V，交变电压的瞬时值表达式为：e＝20sin t V．当t＝时的瞬时值为e＝20 V，由法拉第电磁感应定律知，对应该时刻磁通量的变化率为2.0 Wb/s，故B正确．
二、多项选择题
8．下列各图中能产生交变电流的是( )
解析：选BCD.A图中的转轴与磁场方向平行，线圈中的磁通量始终为零，线圈中无感应电流产生，故A错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线的轴线转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故B、C、D正确．
9．一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt V，则( )
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0.01 s时，e有最大值
C．线圈的转速为50 r/s
D．电动势的峰值为220 V
解析：选ACD.t＝0时，e＝0，故线圈位于中性面，选项A正确；t＝0.01 s时，e＝0，选项B错误；2πn＝100π rad/s，可知n＝50 r/s，选项C正确；Em＝220 V，选项D正确．
10．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )
A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt) V
B．该交变电流的频率为25 Hz
C．该交变电流的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
解析：选BD.从题图中可知，交变电流周期T＝4×10－2 s，峰值电压Um＝100 V，故交变电流的频率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝50 V；加在R＝100 Ω的电阻上时的热功率P＝＝50 W；电压瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝100sin(50πt) V，正确选项为B、D.
三、非选择题
11．如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．
解析：(1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt，
其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，
故e＝×0.02×100πcos (100πt) V，
即e＝10cos (100πt) V.
(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图象如图所示．
答案：(1)e＝10cos (100πt) V (2)见解析图
12．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
解析：(1)依题意Em＝nBmS，解得Em＝8 V.
(2)依题意E＝，I＝，P＝I2R，解得P＝ W.
(3)依题意q＝·Δt，＝，＝n，ΔΦ＝BmS－0
解得q＝4×10－3 C.
答案：(1)8 V (2) W (3)4×10－3 C
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第3章 交变电流
第3章 交变电流
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第3节 交流电路中的电容和电感
1.了解电感对交变电流有阻碍作用． 2.知道用感抗来表示电感对交变电流阻碍作用的大小，知道感抗与哪些因素有关．
3．知道交变电流能通过电容器，知道电容器对交变电流有阻碍作用．
[学生用书P41])
一、电容、电感对直流和交流的影响
1．实验电路如图所示，将双刀双掷开关S分别接到电压相等的直流电源和交流电源上，观察灯泡的亮暗(三灯泡相同)．
2．实验现象
灯泡亮度电源 L1 L2 L3
直流电源(S2′断开) 亮 不亮 亮
交流电源(S2′断开) 亮 亮 较暗
交流电源(S2′闭合) 亮 更亮 较暗
3.实验结论
(1)电阻器对直流和交流的影响是相同的．
(2)电容器不能让直流通过却能让交流通过，但对交流有一定的阻碍作用．
(3)电感器既能让直流通过也能让交流通过，但对交流有一定的阻碍作用．
(1)电阻对直流电流和交变电流的阻碍作用相同．( )
(2)电感对恒定电流和交变电流均有阻碍作用．( )
(3)电容器两极板间是绝缘的，故任何情况下电容支路上均没有电流通过．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
二、容抗、感抗及其应用
1．容抗、感抗的比较
容抗 感抗
概念 电容器对交流的阻碍作用 电感对交流的阻碍作用
影响因素 电容器的电容和交变电流的频率 电感的自感系数和交变电流的频率
特性 隔直流，通交流 阻交流，通直流
阻低频，通高频 阻高频，通低频
2.电容器、电感器的分类：按对交变电流的作用电容器分为隔直电容器、高频旁路电容器；扼流圈分为低频扼流圈、高频扼流圈．
(1)如图甲、乙所示，接通电键后，哪个电路的灯泡会亮？为什么？
(2)如上图中，采用哪种方法会使灯泡变的更亮些？
提示：(1)乙图中，因电容器能“通”交流．
(2)增大交变电源的频率可使乙图中的灯更亮些．
电容器对交变电流的作用[学生用书P41]
1．电容器对交变电流的阻碍作用
(1)产生原理：当交变电流给电容器充电时，其极板上就会积累一定数量的电荷，这些电荷在两极板间产生电场，阻碍电荷向这个方向运动，即电容器对交变电流的阻碍作用，这种阻碍作用就是容抗．
(2)影响因素：与交变电流的频率f和电容器的电容C有关，容抗用XC表示，且XC＝.
2．电容器的作用
(1)隔直电容器，如图甲所示．作用是“通交流、隔直流”，因为直流不能通过电容器，交变电流能“通过”电容器，起这样作用的电容器电容要大些．
(2)高频旁路电容器，如图乙所示．作用是“通高频，阻低频”，因为对不同频率的交变电流，频率越高，容抗越小，频率越低，容抗越大，即电容器对低频交变电流阻碍作用大，对高频交变电流阻碍作用小，起这样作用的电容器电容要小些．
命题视角1 电容器通交变电流的原因
关于电容器能够通交变电流的原因，下列说法正确的是( )
A．当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有电流
B．当电容器接到交流电源上时，电容器交替进行充电和放电，电路中才有电流
C．在有电容器的交流电路中，没有电荷定向移动
D．以上说法均不正确
[解析] 当把电容器接到交流电源上时，因为电流的大小和方向随时间做周期性变化，使电容器交替充电、放电，电路中就有了电流．所以只有选项B正确．
[答案] B
命题视角2 含容电路动态分析
(多选) 如图所示的电路，M为一交流发电机，C为一平行板电容器，为使电流表示数增加，可行的办法是( )
A．使发电机的转速增加
B．使发电机的转速减少
C．将平行板电容器两极板间的电介质换为介电常数较小的电介质
D．使电容器两极板间距离减小
[解题探究] (1)影响电容器电容量及容抗的因素有哪些？
(2)发电机转速增加时，交变电流的频率如何变化？
[解析] 发电机转速增加，交变电流频率增大，容抗变小，电流变大，所以选项A正确，选项B错误；电介质的介电常数减小，电容变小，容抗变大，电流减小，所以选项C错误；电容器两极板间距离减小，电容增大，容抗变小，电流增大，所以选项D正确．
[答案] AD
含电容器交流电路的动态分析
(1)分析电路中各元件的串、并联关系．
(2)明确交流电源频率的变化情况．
(3)根据C＝判断电容的变化情况．
(4)判断容抗的变化情况．
(5)确定含电容器支路电流、电压的变化情况．
1.如图所示，电路由正弦交流电源供电，最大电压保持不变，如果交变电流的频率升高，则下列说法中正确的是( )
A．电容器上的电荷量最大值增大
B．电容器的容抗增大
C．电路中灯泡的亮度变亮
D．电路中灯泡的亮度变暗
解析：选C.当交变电流的频率升高时，电容器的容抗减小，灯泡的亮度变亮，灯泡两端的电压变大，故选项C正确，选项B、D错误；由Q＝CU可知，选项A错误．
电感器对交变电流的作用[学生用书P42]
1．产生原理：交变电流通过电感器时，由于电流时刻都在变化，因此在线圈中就会产生自感电动势，而自感电动势总是阻碍原电流的变化，故电感器对交变电流会起阻碍作用．
2．影响因素：自感电动势的大小与线圈的自感系数及电流变化的快慢有关，自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用就越大．
3．电感线圈在电路中的应用
(1)低频扼流圈
①构造：闭合铁芯、绕在铁芯上的线圈．
②特点：匝数多、自感系数L大、线圈电阻很小．它对低频交流会产生很大的阻碍作用，而对直流的阻碍作用则较小，故低频扼流圈的作用是“通直流、阻交流”．
(2)高频扼流圈
①构造：它的线圈有的是绕在圆柱形的铁氧体芯上或空心．
②特点：匝数少，自感系数L小．它只对频率很高的交流产生很大的阻碍作用，而对低频交流的阻碍作用较小，故高频扼流圈的作用是“通低频、阻高频”．
命题视角1 对感抗的认识
(多选)关于感抗，下列说法正确的是( )
A．感抗是由于电流变化时在线圈中产生了自感电动势，阻碍电流的变化
B．感抗的大小不仅与自感系数有关，还与电流的频率有关
C．感抗虽然对交变电流有阻碍作用，但不消耗能量
D．感抗是由线圈的电阻产生的
[解析] 交变电流通过线圈时，由于电流时刻变化，在线圈中产生自感电动势，自感电动势总是阻碍电流的变化，这就是产生感抗的原因，选项A正确，选项D错误；自感系数越大，交变电流频率越高，感抗越大，选项B正确；电感不是耗能元件，它储存的能量用来与电能转换，并不消耗能量，选项C正确．
[答案] ABC
命题视角2 含电感器电路的分析
(多选) 如图所示电路中，L为电感线圈，LD为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝220sin(100πt)V.若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为30 Hz，下列说法正确的是( )
A．电流表示数增大
B．电压表示数增大
C．灯泡变暗
D．灯泡变亮
[解题探究] (1)电源的频率发生了怎样的变化？
(2)线圈的感抗与交流电的频率的关系如何？
[解析] 设原来交流电源的频率为f，则ω＝100π rad/s＝2πf，知f＝50 Hz，将电源的频率改为30 Hz时，电源的频率减小，则线圈的感抗减小，线圈对交流电的阻碍作用减弱，根据欧姆定律可知，回路电流增大，电流表示数增大，电压表示数减小，A对，B错；由于流过灯泡的电流增大，故灯泡变亮，C错，D对．
[答案] AD
含电感器交流电路的动态分析
(1)分析电路中各元件的串、并联关系．
(2)明确交流电源频率的变化情况．
(3)根据电感器中线圈匝数、形状、横截面积、长短和是否插入铁芯，判断自感系数的情况．
(4)判断感抗的变化情况．
(5)确定含电感器支路电流、电压的变化情况．
电感器、电容器的组合问题[学生用书P43]
根据电感器“通直流、阻交流”，电容器“通交流、隔直流”的特点，可以将二者结合并与电阻组合到一起来实现一定的功能．
(1)如果将电容与负载并联，然后与电感串联，就能更好地起到滤掉电流中交流成分或高频成分的作用，如图甲所示．
(2)如果将电感与负载并联，然后与电容串联，就能更好地起到滤掉电流中直流成分或低频成分的作用，如图乙所示．
如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小(如L＝1 mH，C＝200 pF)，此电路的重要作用是( )
A．阻直流、通交流，输出交流
B．阻交流、通直流，输出直流
C．阻低频、通高频，输出高频交流
D．阻高频、通低频，输出低频交流和直流
[解析] 因线圈自感系数L很小，所以对低频成分的阻碍作用很小，这样直流和低频成分能顺利通过线圈，电容
器并联在电路中，起旁路作用，因电容C很小，对低频成分的阻碍作用很大，而对部分通过线圈的高频成分阻碍作用很小，被它旁路，最终输出的是低频交流和直流，故选项D正确．
[答案] D
2.在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成分，又有低频成分，经放大后送到下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输送到再下一级，可以采用如图所示电路，其中a、b应选择的元件是 ( )
A．a是电容较大的电容器，b是低频扼流圈
B．a是电容较大的电容器，b是高频扼流圈
C．a是电容较小的电容器，b是低频扼流圈
D．a是电容较小的电容器，b是高频扼流圈
解析：选D.电容器具有“通高频、阻低频”的作用，这样的电容器电容较小，所以a处为电容较小的电容器；电感线圈在该电路中要求起到“通低频，阻高频”的作用，b处接一个高频扼流圈，D对．
[随堂检测] [学生用书P43]
1．(多选)下列关于电容对交变电流阻碍作用的说法正确的是 ( )
A．电容对交变电流阻碍作用的大小用容抗描述
B．电容器的电容越大、交流电的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越大
C．电容器具有“隔直流、通交流”的作用
D．电容器具有“通高频、阻低频”的作用
解析：选ACD.容抗是描述电容对交变电流阻碍作用大小的物理量，选项A正确；根据容抗XC＝可知，电容器的电容越大、交流电的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用越小，选项B错误；电容器具有“隔直流、通交流”的作用，选项C正确；电容器具有“通高频、阻低频”的作用，选项D正确．
2．关于电感对交变电流的影响，以下说法中正确的是( )
A．电感对交变电流没有影响
B．电感对交变电流阻碍作用越大，感抗就越小
C．电感具有“通交流、阻直流，通高频、阻低频”的性质
D．线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用就越大
解析：选D.电感对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小可以用感抗表示，感抗与电感线圈的自感系数、交变电流的频率成正比，故A选项错误、D选项正确；电感对交变电流阻碍作用越大，感抗就越大，故B选项错误；电感具有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的性质，故C选项错误．
3.如图所示的电路中，正弦交流电源电压的有效值为220 V，则关于交流电压表的示数，以下说法中正确的是( )
A．等于220 V
B．大于220 V
C．小于220 V
D．等于零
解析：选C.因电容对交变电流具有阻碍作用故电容器两端将分到一部分电压，所以R两端的电压小于220 V，C正确．
4．(多选)如图所示，甲、乙中电源为交流电源，丙中电源为直流电源，各电路中线圈自感系数相同且直流电阻不计，各电压表示数都相同，下列说法正确的是( )
A．灯L1比灯L2亮
B．灯L3比灯L1亮
C．灯L2与灯L3一样亮
D．灯L1与灯L3一样亮
解析：选BC.图甲中电源电压U＝U1＋UL1，线圈对交流有阻碍作用，U1≠0，灯泡两端电压UL15.(多选)“二分频”音箱内有高、低两个扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．如图为音箱的电路简化图，高低频混合电流由a、b端输入，L是线圈，C是电容器，则( )
A．甲扬声器是低音扬声器
B．C的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器
C．L的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器
D．乙扬声器是低音扬声器
解析：选AB.电路中的电感和电容作用可以简单概括为：电感是通直流，阻交流，通低频，阻高频；电容是通交流，隔直流，通高频，阻低频．
[课时作业] [学生用书P91(单独成册)]
一、单项选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．电感对交流的阻碍作用是因为电感存在电阻
B．电容对交流的阻碍作用是因为电容器的电阻
C．感抗、容抗和电阻一样，电流通过它们做功时都是电能转化为内能
D．在交变电路中，电阻、感抗、容抗可以同时存在
解析：选D.交变电流通过线圈时，在线圈上产生自感电动势，对电流的变化起到阻碍作用，A错误；交变电流通过电容器时，电容器两极间的电压与电源电压相反，阻碍了电流的流动，B错误；电流通过它们时，在电阻上产生焦耳热，在线圈上产生磁场能，在电容器上产生电场能，C错误；在交变电路中，电阻器、电感器、电容器可以同时存在，D正确．
2．在交流电路中，要减小电容器的容抗，可以( )
A．减小两极板的正对面积
B．减小极板间的距离
C．适当增大交变电流的电压
D．减小交变电流的频率
解析：选B.容抗与交流电压的大小无关，f减小，容抗增大，C、D错误；极板正对面积减小，C减小，容抗增大，A错误；两极间距离减小，C增大，容抗减小，B正确．
3．交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，再接入原电路，通过线圈的电流为I′，则( )
A．I′＞I B．I′＜I
C．I′＝I D．无法比较
解析：选B.长直导线的自感系数很小，感抗可忽略不计，其对交变电流的阻碍作用可以看作是纯电阻，流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用．当导线绕成线圈后，电阻值未变，但自感系数增大，对交变电流不但有电阻，而且有感抗，阻碍作用增大，电流减小．故选B.
4．如图所示的两个电路图中，电压表与电流表都是理想电表，电阻R相同．图乙中电感线圈的直流电阻与电阻R的阻值相等，图甲中电源电压与图乙中交流电压的有效值相等，且内阻均可不计．则两图中电表的读数关系为( )
A．U甲＝U乙 I甲＝I乙
B．U甲＜U乙 I甲＞I乙
C．U甲＞U乙 I甲＜I乙
D．U甲＞U乙 I甲＞I乙
解析：选B.电感线圈对交变电流有阻碍作用，自感系数越大，阻碍作用越大，阻碍作用的大小称为感抗；虽然电感线圈的直流电阻与电阻R的阻值相等，但由于电感线圈多了一个感抗，所以乙电路的电流小，即I甲＞I乙，电压表的读数U甲＝E－I甲R，U乙＝U－I乙R，故U甲＜U乙，选项B正确．
5．如图所示，甲、乙是规格相同的灯泡，接线柱a、b接电压为U的直流电源时，无论电源的正极与哪一个接线柱相连，甲灯均能正常发光，乙灯完全不亮．当a、b接电压的有效值为U的交流电源时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光，则下列判断正确的是 ( )
A．与甲灯串联的元件x是电容器，与乙灯串联的元件y是电感线圈
B．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是电容器
C．与甲灯串联的元件x是二极管，与乙灯串联的元件y是电容器
D．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是二极管
解析：选B.由a、b接直流电源时的现象可知，元件x“通直流”，元件y“隔直流”，由a、b接交流电源时的现象可知，元件x“阻交流”，元件y“通交流”，根据电容器和电感线圈的特点，元件x是电感线圈，元件y是电容器，B正确．
6.如图所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是( )
A．三灯亮度不变
B．三灯均变亮
C．L1不变、L2变亮、L3变暗
D．L1不变、L2变暗、L3变亮
解析：选D.当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此L3变亮，L2变暗．又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故L1亮度不变，所以选项D正确．
7．某信号源中有直流成分、交流高频成分和交流低频成分，为使放大器仅得到交流低频成分，下列各图所示的电路中，可行的是( )
解析：选D.A项图中放大器得到信号源的所有成分；B项图中放大器可得到直流成分，若为高频扼流圈，也可得到低频成分；C项图中放大器既可得到高频成分，也可得到低频成分；D项图中通过C1得到的既有高频成分，也有低频成分，再通过旁路电容器C2把高频成分滤去，放大器仅得到低频成分．故选D项．
二、多项选择题
8．对于扼流圈的以下说法，正确的是( )
A．扼流圈是利用电感阻碍交变电流的作用制成的
B．低频扼流圈用来“通低频、阻高频”
C．高频扼流圈用来“通直流、阻交流”
D．高频扼流圈对低频交变电流阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大
解析：选AD.低频扼流圈用来通直流、阻交流，对低频电流阻碍作用也很大．而高频扼流圈是对高频电流阻碍作用很大，对低频电流阻碍作用较小，高频扼流圈的自感系数较小，低频扼流圈的自感系数较大．
9.如图所示，接在交流电源上的灯泡正常发光．以下说法正确的是( )
A．把电介质插入电容器，灯泡变亮
B．增大电容器两极板间的距离，灯泡变亮
C．减小电容器两极板间的正对面积，灯泡变暗
D．使交变电流频率减小，灯泡变暗
解析：选ACD.把电介质插入电容器，电容变大，容抗变小，电容器对交变电流阻碍作用变小，所以灯泡变亮，故A正确；增大电容器两极板间的距离，电容变小，电容器对交变电流阻碍作用变大，所以灯泡变暗，故B错误；减小电容器两极板间的正对面积，电容变小，电容器阻碍作用变大，灯泡变暗，故C正确；使交变电流频率减小，电容器对交变电流阻碍作用增大，灯泡变暗，故D正确．
三、非选择题
10．如图所示的甲、乙、丙三种电路是电子技术中的常用电路，a、b是输入端，其中高频成分用“?”表示，低频成分用“～”表示，直流成分用“－”表示，则图甲、乙、丙中负载R上得到的电流的主要特征各是什么？
解析：甲：低频成分；因电容器有隔直流作用，且C较大时，低频更易通过电容器．
乙：低频成分；因电容C对高频有旁路作用，C较小时，有通高频、阻低频的特性，高频成分更容易通过旁路．
丙：直流成分；因电容C有旁路作用和隔直流作用，C越大时，容抗越小，低频成分越容易通过旁路．
答案：见解析
11．如图所示是电视机电源部分的滤波装置，当输入端输入含有直流成分、交流低频成分的电流后，能在输出端得到较稳定的直流电，试分析其工作原理及各电容和电感的作用．
解析：当含有多种成分的电流输入到C1两端时，由于C1具有“通交流、隔直流”的功能，电流中的交流成分被衰减；而线圈L有“通直流、阻交流”的功能，直流成分电流顺利通过L，一小部分交流通过L；到达C2两端时，由于C2具有“通交流、隔直流”的功能，C2进一步滤除电流中残余的交流成分，这样在输出端得到较稳定的直流电．
答案：见解析
12.如图所示，从AO输入的信号中，有直流和交流两种成分．
(1)现在要求信号到达BO两端只有交流，没有直流，需要在AB端接一个什么元件？该元件的作用是什么？
(2)若要求信号到达BO端只有直流，而没有交流，则应在AB端接入一个什么元件？该元件的作用是什么？
解析：根据电容和电感对直流和交流的作用原理进行分析．
(1)因为BO端不需要直流，只需要交流，故根据电容C有“通交流，隔直流”作用，应在AB端接入一个电容器C.该电容器对直流有阻隔作用，对交流有通过作用．
(2)因为BO端不需要交流，只需要直流，故根据电感L有“通直流，阻交流”的作用，应在AB端接入一个低频扼流圈．
答案：(1)电容器 通交流，隔直流
(2)低频扼流圈 通直流，阻交流
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