教 学 设 计
课题 27.3 位 似 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：掌握位似图形的定义，性质，画法。 2、过程与方法：经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程 。 3、情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,获得成功体验。
重点 位似图形的有关概念、性质与作图
难点 利用位似将一个图形放大或缩小
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 相似三角形的性质？ 相似三角形的判定方法有哪些？ 什么是相似图形？ 2、导入：幻灯片、照相机所成的像与实物之间的关系，除了相似之外，在位置上有什么特殊之处？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有 ．(填写序号) 三、合作探究 生成能力 目标导学一：位似图形 例1： 下列3个图形中是位似图形的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点． 例2：在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不惟一，略．
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实 施 目 标 目标导学二：位似图形的画法及简单应用 例3：按要求画位似图形： (1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍； (2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的3 (1). 解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论． 解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形； (2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形． 方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 四、课堂总结 本节课大家能够动手、动脑，主动分析，将理论知识与实践操作结构起来，效果很好。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1. 如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为4:1． 其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点M B．点N C．点O D．点P
板 书 设 计 27.3 位似 位似图形的概念及画法 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 27.3 位 似 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换
难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是位似？ 位似图形有什么性质？ 位似图形的画法？ 2、导入：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理节本课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 引导学生分两种情况进行: （1）EF与AB都在第一象限时。 （2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。 发现的结论:第一种情况E（2,1），F(2,0) 第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。 △ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?请学生把发现的结论写出来 由上面的作图归纳出:在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K. 例1： 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的2 (1)后得到线段CD，则端点C的坐标为( ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限将线段AB缩小为原来的2 (1)后得到线段CD，∴端点C横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C坐标为(3，3)．故选A. 方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：位似在坐标系中的简单应用 例2:边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 A'（-3，3），B '（-4，1）， C '（-2，0 ），D'（-1，2）． 依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形． 教师给出规范的步骤，并精讲点拨。 例3: 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是2 (3)，则△A′B′C′的面积是________． 解析：∵点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是2 (3)，∴△A′B′C′的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 四、课堂总结 今天我们感受了在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，也收获了学习的快乐。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1） 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ） A.(0，1) B.(6，1) C.(0，－3) D.(6，－3) 2）将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（ ） A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍 B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍 C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位 D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位
板 书 设 计 27.3 位似（二） 位似变换的坐标特征： 关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
