教 学 设 计
课题 28.1 锐角三角函数 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能：熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值. 2、过程与方法：了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练． 3、情感态度与价值观：体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。
重点 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子
难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是位似？ 位似图形有什么性质？ 简单阐述位似图形的画法。 2、导入：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 2、直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 3、正弦函数的定义 4、余弦函数的定义 5、正切函数的定义 6、函数的增减性 三、合作探究 生成能力 目标导学一：正弦函数 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C=90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =． sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例1： 如图，sinA等于( ) 解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝1/2，故选C. 方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即 目标导学二：余弦函数和正切函数的定义 例2： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( ) 解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，故选C. 方法总结：锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值． 目标导学三：三角函数的增减性 例3：随着锐角α的增大，cosα的值( ) A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B. 目标导学四：求三角函数值 例4： 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD. (1)求证：DC＝BC； (2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值． 解析：(1)连接OC，求证DC＝BC可以先证明∠CAD＝∠BAC；(2)由AB＝5，AC＝4，可根据勾股定理得到BC＝3，易证△ACE∽△ABC，可以求出CE、DE的长，在Rt△CDE中根据三角函数的定义就可以求出tan∠DCE的值． 四、课堂总结 锐角三角函数是初中数学的难点，课下大好认真识记并理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, （1） 求∠A的正弦、余弦和正切. （2）求∠B的正弦、余弦和正切.
板 书 设 计 28.1 锐角三角函数（一） 1．正弦函数的定义； 2.余弦函数的定义； 3．正切函数的定义； 4．锐角三角函数的增减性； 5. 求三角函数值。
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 28.1 锐角三角函数 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能：熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值. 2、过程与方法：了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练． 3、情感态度与价值观：体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。
重点 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子
难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是正弦？ 什么是余弦？ 什么是正切？ 2、导入： 上节课我们研究了锐角三角函数，包括正弦、余弦、正切，今天，我们应用这些理论，解决一些角度计算及生活中的实际问题。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：特殊角的三角函数值 小组讨论：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 师生共同归纳总结，如下表： 30°45°60°siaAcosAtanA
例1： 计算： (1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°； (2). 解析：将特殊角的三角函数值代入求解． 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 例2：若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 解析：∵tan(α＋10°)＝1，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A. 方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
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实 施 目 标 目标导学二：特殊角的三角函数值的应用 例3： 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长． 解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可． 解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°，同学们动手去解。 方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案． 目标导学三：用计算器求锐角三角函数值及其应用 例4： 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序． 例5： 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路AB的长； (2)公路改直后比原来缩短多少千米？ 解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，可求出BC的长，由AC＋BC－AB可得结论． 方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键． 四、课堂总结 课下请同学们多搜集一些利用三角函数解决实际问题的实例。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AB=15，则AC的长是（ ）． A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（ ）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3．求下列各式的值． （1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45° （3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30° （4）+cos45°·cos30°
板 书 设 计 28.1 锐角三角函数（二） 特殊三角函数值及其应用 2、用计算器求三角函数值及其应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
