教 学 设 计
课题 28．2．1 解直角三角形 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：使学生了解仰角、俯角的概念 2.过程与方法：逐步培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点 直角三角形的解法
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是正弦？ 什么是余弦？ 什么是正切？ 说出特殊角的各个三角函数值。 2、导入：生活中的许多问题，能够通过构建直角三角形来解决，比如解决比萨斜塔问题等，我们今天就要深入探讨一下：解直角三角形。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系: 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、合作探究 生成能力 目标导学一：解直角三角形 例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 归纳：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：解直角三角形的综合 例2：已知：如图，Rt△AOB中，∠O＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P. (1)求证：BP＝BC； (2)若sin∠PAO＝3 (1)，且PC＝7，求⊙O的半径． 解析：(1)连接OC，由切线的性质，可得∠OCB＝90°，由OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，再由∠AOB＝90°，可得出所要求证的结论；(2)延长AO交⊙O于点E，连接CE，在Rt△AOP和Rt△ACE中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答． 解：(1)连接OC，∵BC是⊙O的切线，∴∠OCB＝90°，∴∠OCA＋∠BCA＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＋∠BCA＝90°，∵∠BOA＝90°，∴∠OAC＋∠APO＝90°，∵∠APO＝∠BPC，∴∠BPC＝∠BCA，∴BC＝BP； (2)延长AO交⊙O于点E，连接CE，在Rt△AOP中，∵sin∠PAO＝1/3，设OP＝x，AP＝3x，∴AO＝2x.∵AO＝OE，∴OE＝2x，∴AE＝4x.∵sin∠PAO＝1/3，∴在Rt△ACE中，解得x＝3，∴AO＝2x＝6，即⊙O的半径为6. 方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程． 四、课堂总结 解直角三角形问题，其理论依据即三边关系及三角关系。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位． 2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
板 书 设 计 28.2.1 解直角三角形 1．解直角三角形的基本类型及其解法； 2．解直角三角形的综合．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 28．2．2 应用举例 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：使学生了解解直角三角形在生活中的应用。 2.过程与方法：逐步培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点 直角三角形的解法应用
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么解直角三角形？ 解直角三角形的理论依据是什么？ 说出直角三角形的三边关系、三角关系。 2、导入：上节课我们研究了解直角三角形，知道利用直角三角形的三边关系和三角关系其中的任意五个元素，就可求出另外一个元素，今天我们将它推广到生活实际中去应用。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学：解直角三角形的简单应用 例1：根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5. 解析：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解． 解：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB/AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB/AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得x＝410/3.∴AB＝4x＝4×410/3≈546.7m. 答：AB的长约为546.7m. 方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度． 例2：一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？ 哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 解:如图, 在中, 例3： 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732，≈1.414)． 解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长．从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区． 解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即3 (3)PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 四、课堂总结 解直角三角形问题，对生活实际有很大的帮助，希望大家认真理解与思考。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位． 2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
板 书 设 计 28.2.2 应用举例（一） 1．解直角三角形的基本类型及其解法； 2．利用方位角解直角三角形．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 28．2．2 应用举例 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：使学生了解解直角三角形在生活中的应用。 2.过程与方法：逐步培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点 直角三角形的解法应用
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么解直角三角形？ 解直角三角形的理论依据是什么？ 说出直角三角形的三边关系、三角关系。 2、导入：上节课我们利用解直角三角形，探究了方位及宽度等生活实际问题，今天，我们继续探究利用解直角三角形来解决仰角、俯角等问题。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学：利用仰(俯)角解决实际问题 例1：某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1m，可供选用的数据：≈1.4，≈1.7)． 解析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD＝12m可知BE＝CE＝12m，由AE＝CE·tan30°得出AE的长，进而可得出结论． 解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，∴四边形CDBE是正方形．∵BD＝12m，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE·tan30°＝4(m)，∴AB＝4＋12≈19(m)． 答：建筑物AB的高为19m. 方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图, ，, 答:这栋楼高约为277.1m. 目标导学二：利用坡角、坡度解直角三角形 例2、 如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i＝1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°.求坝底AD的长度． 解析：首先过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，可得四边形BEFC是矩形，又由背水坡AB的坡度i＝1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°，根据坡度的定义，即可求解． 解：分别过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足为E、F，可得BE∥CF，又∵BC∥AD，∴BC＝EF，BE＝CF.由题意，得EF＝BC＝3，BE＝CE＝2.∵背水坡AB的坡度i＝1∶1，∴∠BAE＝45°，∴AE＝2，DF＝2，∴AD＝AE＋EF＋DF＝2＋3＋2＝5＋2(m)． 答：坝底AD的长度为(5＋2)m. 方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解． 四、课堂总结 解直角三角形问题，对生活实际有很大的帮助，希望大家认真理解与思考。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 2、厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，
求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．
板 书 设 计 28.2.2 应用举例（二） 利用仰、俯角解直角三角形 利用坡角、坡度解直角三角形
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
