教 学 设 计
课题 29.1 投影 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1知识与技能：了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投 2、过程与方法：形成立体图形和空间观念 3、情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体
重点 投影、平行投影、中心投影的概念
难点 对投影概念的准确把握，物体与投影的关系
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是解直角三角形？ 三角形的三边关系及三角关系？ 说出特殊角的各个三角函数。 2、导入：同学们，大家喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示投影）大家知道这些可爱的小动物是怎样出现的吗？今天我们就来探究：投影。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 什么是投影？ 什么是平行投影？ 什么是中心投影？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：平行投影 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。 方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 例1：在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求． 方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子． 目标导学二：中心投影 如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)． (1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高． 解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高． 解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置； (2)如图所示：EF即为小明的身高． 方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 四、课堂总结 投影是很有趣的数学问题，请大家课下多搜集些关于投影的实例，下节课我们展示。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？ 2、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？ 3、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图
板 书 设 计 29.1 投影（一） 投影 平行投影 中心投影
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 29.1 投影 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1知识与技能：了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投 2、过程与方法：形成立体图形和空间观念 3、情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体
重点 投影、平行投影、中心投影的概念
难点 对投影概念的准确把握，物体与投影的关系
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是投影？ 什么是平行投影？ 什么是中心投影？ 2、导入：同学们，上节课我们共同学习了平行投影和中心投影及其简单的应用，今天我们继续学习——正投影。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 三、合作探究 生成能力 目标导学一：正投影 活动：如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： 铁丝平行于投影面； 铁丝倾斜于投影面： 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定与投影面有公共点）。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、讨论可知： （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。 例1：如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D. 方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多． 例2：画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
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实 施 目 标 解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心． 解：如图所示： 方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 目标导学二：正投影的综合应用 例3：一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可． 解：如图①，A1B1＝AB＝8cm； 如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝＝4cm，∴A2B2＝4cm. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度． 四、课堂总结 本节课我们学习了正投影及其综合应用，我们只是选取了几道典型来探究，生活中的实例还有很多，希望大家做个有心人。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2、球的正投影是( ) (A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环. 3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形． 4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ； 6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ） A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m
板 书 设 计 29.1 投影（二） 正投影 正投影的综合应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
