教 学 设 计
课题 29.2 三视图 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念.了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画直棱柱等简单几何体的三视图． 2、过程与方法：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. 3、情感态度与价值观：培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
重点 从投影的角度加深对三视图概念的理解
难点 会画简单几何体的三视图
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是投影？ 什么是正投影？ 什么是 平行投影？ 什么是中心投影？ 2、导入：上节课我们学习了投影，物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了使反映更加全面和具体，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，将这三个面组合到一起，来共同研究分析，这就是今天我们所要学习的三视图。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ，左视图要在 。 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：简单几何体的三视图 活动：如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题： 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 师生共同总结：我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。 例1： 下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D. 目标导学二：画图形的三视图 例2： 分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图． 解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1. 解：如图所示： 方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 目标导学三：由三视图确定几何体 例3： 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D. 方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 四、课堂总结 大家课下要选用适当的实物，把几何体与三视图有机结合。
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检 测 目 标 1、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下. 2、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
板 书 设 计 29.2 三视图（一） 简单几何体的三视图 2、画几何体的三视图 3、由三视图确定几何体
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 29.2 三视图 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识与技能：能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念.了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画直棱柱等简单几何体的三视图． 2、过程与方法：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. 3、情感态度与价值观：培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
重点 能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等
难点 体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是正投影？ 什么是三视图？ 三视图的画法？ 正投影和三视图有什么关系？ 2、导入：上节课我们学习了三视图，尝试了动手去画简单图形的三视图，今天我们继续探究由三视图确定几何体的面积和体积。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：由三视图判定几何体的形状和组成 例1、按要求解答： (1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个； (2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值． 解：(1)如图所示： (2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11. 方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例2：画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。 分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 目标导学二： 由三视图确定几何体的表面积或体积及应用 例3：杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)? 解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算． 解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)． 方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值． 四、课堂总结 本节课我们探究了如何利用三视图确定几何体的组成、形状、表面积以及体积，时间关系，只选取了典型例题，课下大家一定要多多练习，熟能生巧。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体? 2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。 （1）请写出构成这个几何体的正方体的个数； （2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。
板 书 设 计 29.2 三视图（二） 由三视图确定几何体的形状和组成 由三视图确定几何体的表面积和体积
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
