六年级下册数学课件-比和比例 人教版(共 35 张ppt)
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学课件-比和比例 人教版(共 35 张ppt) |
|
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-19 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
比和比例（二）
雷老师
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“ : ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。）
知识梳理
注意：比的后项不能是0。
(1)比号形式: 如 3: 4
知识梳理
(2) 分数形式:如 [仍读作“3比4".]
2、比的2种写法
填空：
（ ）÷12=18÷（ ）= =0.75
6
—
（ ）
9
24
8
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
知识梳理
例：甲数与乙数的比是5︰3。甲数为60，乙数为（ ）。
将8∶13的前项扩大到原来的4倍,要使比值不变,后项应增加( )。
3、比的基本性质
36
39
知识梳理
4、比、除法、分数之间的关系
名称 联系
比 前项 ：（比号） 后项 比值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
=（ ）÷45=3:（ ）=（ ）%=（ ）
3∶7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项就应( )；
4∶5的前项增加8，后项应增加( )，才能使比值不变。
甲、乙两个正方形边长的比是3∶4，周长的比是( )，面积的比是( )。
27
扩大到原来的4倍
10
典题训练
5
60
0.6
3:4
9:16
(1)求比值:前项除以后项。[结果一般用分数表示]
(2)化简比:将一个比化作前、后项互质的整数比。
知识梳理
5、比的计算
注意：如果比是带有单位的单位比，化简前应先将单位统一。
知识梳理
化简比
①整数比(前后项都是整数):把比的前后项同时除以它们的最大公因数。
②分数比(前后项都是分数):把比的前后项同时乘上它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比。[如果化成整数比后还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。]
知识梳理
化简比
③小数比(前后项都是小数):把比的前后项同时乘上一个相同的数(一般是10、100····，看小数的位数)变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比。
④混合比(比的前后项是整数、小数和分数的混合):先化作前3种类型再做。
求下列比值
=
典题训练
=
=
=
=
=
化简比
典题训练
=
=
=
=
=
=
知识梳理
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
例：在3∶5=12∶20这个比例中,3和20叫做比例的( ),5和12叫做比例的( )。把这个比写成分数形式是( ),写成乘法形式是( )。
6、比例的意义
外项
内项
5×12=3×20
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性质。
[外项积=内项积]
例：在一个比例里，两个外项为互倒数，其中
一个内项是 ，另一个内项是（ ）。
当x=( )时,0.9∶x和3∶2能组成比例。
知识梳理
7、比例的基本性质
6
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
例：用8，40，32再找上一个数组成比例，可以找哪些数？请写出组成的比例。
知识梳理
8、解比例
8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一)
比例尺的分类:
数值比例尺(100000: 1 不带单位);
线段比例尺： (1cm代表50km)
知识梳理
9、比例尺
在比例尺是1︰4000000的图纸上，量得A地到B地的距离是3.2厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？
3.2×4000000=12800000（cm）=128（km）
典题训练
小雨在比例尺是1︰2500000的地图上，量得两城之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1︰8000000的地图上，这段距离应画成多少厘米？
2500000×8=20000000（厘米）
20000000÷8000000=2.5（厘米）
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
知识梳理
10、按比例分配
1、将糖和水按1: 4的比例配置成糖水，如果要配出500克糖水需要多少克糖?
500÷（5+1）×1=100（克）
2、图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？
45÷(4－1)＝15(本)
四年级：15×1＝15(本)
五年级：15×3＝45(本)
六年级：15×4＝60(本)
典题训练
(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
知识梳理
11、正比例和反比例
用字母表示 （一定）
(2)成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
知识梳理
用字母表示 （一定）
1、一块地砖的面积一定,铺地面积和用砖块数( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
A
2、甲三角形与乙三角形的底边长的比是2：1，高的比是1：2，那么甲三角形与乙三角形面积的比是（ ）
A.2：1 B.1：2 C.1：1
C
典题训练
3、工地上有10.5吨水泥和20吨黄沙。将水泥和黄沙按3∶5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？
20－10.5÷3×5＝2.5(吨)
张大伯用45米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长方形长与宽的比是5∶2，这个养鸡场的面积是多少平方米？
解：45÷(5＋2＋2)＝5(米) 5×5＝25(米)
5×2＝10(米)
25×10＝250(平方米)
典题训练
答：这个养鸡场的面积是250平方米。
正比例与反比例
比和比例
比的意义
比的2种写法
比、除法、分数之间的关系
比的基本性质
比的计算
比例的意义
课堂小结
比例的基本性质
解比例
比例尺
按比例分配
进入奥数
题型一：复杂的解比例
9（3x-0.5)=4(4x+3)
题型二：不变量题型
练习1：甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5。请问：这两包糖重量的总和是多少克？
什么不变
没有给之前，先求出甲占总量的几分之几
给了之后，先求出甲占总量的几分之几
题型三：比例和行程问题(难点）
复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
基础题
甲乙两车的速度比是4:7，同一时间内两个物体经过的路程的比等于它们的速度的比，所以相遇时，甲乙两车所行的路程比也是4:7。相遇时乙比甲多行了15*2=30千米
两地相距 （15+15）÷（7-4）=10 （4+7）×10=110千米
例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的2/3。求两城之间的距离。
6.5×（52×2+52×3）=1690
例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？
例4：客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？
相遇时客车和货车所行路程的比是5：4”得客车和货车的速度比也是5：4，所以货车的速度为60÷5×4=48KM，全程是48÷1/15=720KM
例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？
甲行4小时
甲行3小时
乙行4小时
乙行3小时
70千米
甲乙相同路程的时间比是3：4，所以相同时间7小时的路程比是4：3。所以一份路程是70÷（4-3）=70KM，所以全程是70×4=280KM
例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？
相同时间内甲走了40，乙走了30，所以甲乙的路程比是4：3，所以30千米对应（4-3）份，所以全程是30×4=120千米
过关测试
1、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变成4：5。求原来两班的人数。
2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？
3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
4、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？
比和比例（二）
雷老师
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“ : ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。）
知识梳理
注意：比的后项不能是0。
(1)比号形式: 如 3: 4
知识梳理
(2) 分数形式:如 [仍读作“3比4".]
2、比的2种写法
填空：
（ ）÷12=18÷（ ）= =0.75
6
—
（ ）
9
24
8
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
知识梳理
例：甲数与乙数的比是5︰3。甲数为60，乙数为（ ）。
将8∶13的前项扩大到原来的4倍,要使比值不变,后项应增加( )。
3、比的基本性质
36
39
知识梳理
4、比、除法、分数之间的关系
名称 联系
比 前项 ：（比号） 后项 比值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
=（ ）÷45=3:（ ）=（ ）%=（ ）
3∶7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项就应( )；
4∶5的前项增加8，后项应增加( )，才能使比值不变。
甲、乙两个正方形边长的比是3∶4，周长的比是( )，面积的比是( )。
27
扩大到原来的4倍
10
典题训练
5
60
0.6
3:4
9:16
(1)求比值:前项除以后项。[结果一般用分数表示]
(2)化简比:将一个比化作前、后项互质的整数比。
知识梳理
5、比的计算
注意：如果比是带有单位的单位比，化简前应先将单位统一。
知识梳理
化简比
①整数比(前后项都是整数):把比的前后项同时除以它们的最大公因数。
②分数比(前后项都是分数):把比的前后项同时乘上它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比。[如果化成整数比后还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。]
知识梳理
化简比
③小数比(前后项都是小数):把比的前后项同时乘上一个相同的数(一般是10、100····，看小数的位数)变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比。
④混合比(比的前后项是整数、小数和分数的混合):先化作前3种类型再做。
求下列比值
=
典题训练
=
=
=
=
=
化简比
典题训练
=
=
=
=
=
=
知识梳理
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
例：在3∶5=12∶20这个比例中,3和20叫做比例的( ),5和12叫做比例的( )。把这个比写成分数形式是( ),写成乘法形式是( )。
6、比例的意义
外项
内项
5×12=3×20
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性质。
[外项积=内项积]
例：在一个比例里，两个外项为互倒数，其中
一个内项是 ，另一个内项是（ ）。
当x=( )时,0.9∶x和3∶2能组成比例。
知识梳理
7、比例的基本性质
6
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
例：用8，40，32再找上一个数组成比例，可以找哪些数？请写出组成的比例。
知识梳理
8、解比例
8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一)
比例尺的分类:
数值比例尺(100000: 1 不带单位);
线段比例尺： (1cm代表50km)
知识梳理
9、比例尺
在比例尺是1︰4000000的图纸上，量得A地到B地的距离是3.2厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？
3.2×4000000=12800000（cm）=128（km）
典题训练
小雨在比例尺是1︰2500000的地图上，量得两城之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1︰8000000的地图上，这段距离应画成多少厘米？
2500000×8=20000000（厘米）
20000000÷8000000=2.5（厘米）
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
知识梳理
10、按比例分配
1、将糖和水按1: 4的比例配置成糖水，如果要配出500克糖水需要多少克糖?
500÷（5+1）×1=100（克）
2、图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？
45÷(4－1)＝15(本)
四年级：15×1＝15(本)
五年级：15×3＝45(本)
六年级：15×4＝60(本)
典题训练
(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
知识梳理
11、正比例和反比例
用字母表示 （一定）
(2)成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
知识梳理
用字母表示 （一定）
1、一块地砖的面积一定,铺地面积和用砖块数( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
A
2、甲三角形与乙三角形的底边长的比是2：1，高的比是1：2，那么甲三角形与乙三角形面积的比是（ ）
A.2：1 B.1：2 C.1：1
C
典题训练
3、工地上有10.5吨水泥和20吨黄沙。将水泥和黄沙按3∶5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？
20－10.5÷3×5＝2.5(吨)
张大伯用45米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长方形长与宽的比是5∶2，这个养鸡场的面积是多少平方米？
解：45÷(5＋2＋2)＝5(米) 5×5＝25(米)
5×2＝10(米)
25×10＝250(平方米)
典题训练
答：这个养鸡场的面积是250平方米。
正比例与反比例
比和比例
比的意义
比的2种写法
比、除法、分数之间的关系
比的基本性质
比的计算
比例的意义
课堂小结
比例的基本性质
解比例
比例尺
按比例分配
进入奥数
题型一：复杂的解比例
9（3x-0.5)=4(4x+3)
题型二：不变量题型
练习1：甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5。请问：这两包糖重量的总和是多少克？
什么不变
没有给之前，先求出甲占总量的几分之几
给了之后，先求出甲占总量的几分之几
题型三：比例和行程问题(难点）
复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
基础题
甲乙两车的速度比是4:7，同一时间内两个物体经过的路程的比等于它们的速度的比，所以相遇时，甲乙两车所行的路程比也是4:7。相遇时乙比甲多行了15*2=30千米
两地相距 （15+15）÷（7-4）=10 （4+7）×10=110千米
例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的2/3。求两城之间的距离。
6.5×（52×2+52×3）=1690
例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？
例4：客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？
相遇时客车和货车所行路程的比是5：4”得客车和货车的速度比也是5：4，所以货车的速度为60÷5×4=48KM，全程是48÷1/15=720KM
例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？
甲行4小时
甲行3小时
乙行4小时
乙行3小时
70千米
甲乙相同路程的时间比是3：4，所以相同时间7小时的路程比是4：3。所以一份路程是70÷（4-3）=70KM，所以全程是70×4=280KM
例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？
相同时间内甲走了40，乙走了30，所以甲乙的路程比是4：3，所以30千米对应（4-3）份，所以全程是30×4=120千米
过关测试
1、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变成4：5。求原来两班的人数。
2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？
3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
4、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？