第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
第1课时 相交线
一、教学目标
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力；
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题.
二、教学重点及难点
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．
难点：理解对顶角相等的性质的探索．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
《相交线与平行线引入》 ，《两条相交直线所成的角》 ，《总结邻补角和对顶角的特征》图片等．
五、教学过程
【课堂导入】
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，下面我们先来一起了解下．
相交线与平行线引入》
这节课我们先来学习相交线．
插入动画《两条相交直线所成的角》
学生观察、思考、回答问题．
观察、发现 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
学生活动．
教师总结：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系.
设计意图：通过视频引入相交线，让学生独立观察、思考，了解可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系.
【新知讲解】
1. 相交线的概念．
播放《相交线》微课，学生分析并回答．
相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．
观察下图：
A、B为两条直线，点O为它们的公共点，点O是直线AB的交点，我们就可以说直线AB相交．
设计意图：通过观看视频，引出相交线的概念．
2. 两条直线相交所成的角．
（1）学生画直线AB，CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配．
问题：共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流．
当学生直观地感知角有“相邻”“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：
①∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角“相邻”；
②∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线，这样的两个角“对顶”．
（2）学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
（3）学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 位置关系 分类
教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗?
设计意图：独立思考是合作探究的一个前提，所以学习相交线的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流．通过交流，得出相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等．
3. 总结．
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角．
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
对顶角的性质：对顶角相等．
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，
∴∠1=∠3；
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4；
∴得出结论：对顶角相等．
设计意图：通过总结，加深学生对邻补角与对顶角的概念、对顶角性质与应用的理解．
4. 知识拓展．
相交线在我们生活中有哪些应用呢，下面我们来一起看下。
插入图片《相交线的应用-九树成行》
设计意图：通过介绍九树成行，体现数学来源于生活，提高学生的学习兴趣．
【典型例题】
例1 如图，直线AB、CD、EF相交于点，则图中一共有_______对对顶角，________对邻补角．
分析：两条直线相交形成两对对顶角，四对邻补角．
AB、CD、EF相交于点，
所以AB、CD相交，AB、EF相交，EF、CD相交．
所以一共有6对对顶角，12对邻补角．
设计意图：本题通过找对顶角和邻补角，巩固了对顶角和邻补角的概念．
例2 如图，将一张长方形的纸片按图中的方式折叠，和重合，为折痕，的度数为_______．
分析：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
而∠ABC＋∠A′BC＋∠EBD＋∠E′BD＝180°，
∴∠A′BC＋∠E′BD＝180°×＝90°，
即∠CBD＝90°．
所以答案为90°
设计意图：通过例题，巩固加强对知识点的理解．
例3 如图，已知直线AB，CD相交于点，E平分∠OD， ∠OC＝120°，则∠AOE的度数为__________．
分析：∵ ∠OC＝120°
∴∠OC＋∠OD＝180°（邻补角）
∴∠OD＝60°
又∵E平分∠OD，
∴∠OE＝∠OD
∴∠OE＝30°
所以∠AOE的度数为30°．
设计意图：本题巩固邻补角的定义，提升学生的运算能力．
【随堂练习】
1. 如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1＝50度．则∠2＝______度，∠3＝________度．
答案：50，130
设计意图：通过练习，进一步掌握对顶角和邻补角的定义．
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠AOE＝_______．
答案：152°
3. 如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝_________.
答案：62°
4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE＝28°．求∠AOC和∠DOF的度数．
解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，
∴∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝90°＋28°＝118°
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－118°＝62°；
∠AOD＝∠BOC＝118°，
又OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOD＝×118°＝59°
设计意图：通过练习，巩固加深对顶角和邻补角的概念，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题.
六、课堂小结
两条直线相交，所成的四个角中：
①邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角．
②对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
③对顶角相等．
插入图片《总结邻补角和对顶角的特征》
设计意图：学生通过观察该图片回顾整节课的知识点，学会归纳总结，加深记忆．
七、板书设计
第1课时 相交线
邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角．
对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
对顶角相等．
(共21张PPT)
第五章 相交线与平行线
第1课时 相交线
5.1 相交线
学习目标
1．通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力；
2．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题．
此处图片是《相交线与平行线引入》
课堂导入
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，下面我们先来一起了解下．
此处图片是《两条相交直线所成的角》
课堂导入
这节课我们先来学习相交线．
课堂导入
观察、发现 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？如果把剪子的构造 抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．
我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系．
新知讲解
1． 相交线的概念
相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．
新知讲解
观察下图：
A
B
C
D
O
A、B为两条直线，点O为它们的公共点，点O是直线AB的交点，我们就可以说直线AB相交．
新知讲解
2． 两条直线相交线所成的角
（1）学生画直线AB，CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配．
问题：共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
A
B
C
D
O
①∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角“相邻”；
②∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线，这样的两个角“对顶”．
新知讲解
（2）学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
两条直线相交 所形成的角 位置关系 分类
? ? ?
∠1，∠2
③互补．
①有公共边
②边与互为反向延长线，
两边边与、与分别互为反向延长线．
相邻
对顶
∠3，∠4
新知讲解
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角．
3．总结
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
新知讲解
对顶角的性质：
对顶角相等．
新知讲解
4．知识拓展
相交线在我们生活中有哪些应用呢，下面我们来一起看下．
通过介绍九树成行，体现数学来源于生活，提高学生的学习兴趣．
典型例题
【例题1】如图，直线相交于点，则图中一共有_______对对顶角，________对邻补角．
分析：
两条直线相交形成两对对顶角，四对邻补角．
直线相交于点
相交
相交
相交
2对顶，4邻补
2对顶，4邻补
2对顶，4邻补
6
12
【例题2】如图，将一张长方形的纸片按图中的方式折叠，和重合，为折痕，的度数为________．
分析：
折叠
, 3
3
90°
典型例题
【例题3】如图，已知直线相交于点,平分, ，则 的度数为__________．
分析：
（邻补角）
典型例题
1．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．则∠2=______度，∠3=________度．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠AOE=_______．
152°
随堂练习
3．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=_________．
62°
随堂练习
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+28°=118°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-118°=62°；
∠AOD=∠BOC=118°，
又OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD= ×118°=59°．
解：
随堂练习
①邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角．
②对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
对顶角相等
两条直线相交，所成的四个角中：
课堂小结
再见
