第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1《不等关系》
一、教学目标
1．感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义。初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。
2．经历由具体实例建立不等式模型的过程。进一步发展符号意识。会用不等号表示简单的不等关系。
3．能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义
二、教学重点及难点
重点：1．通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式．
2．根据实际问题建立合理的不等关系．
难点：根据实际问题建立合理的不等关系．
教学用具
多媒体课件
相关资源
生活中的一些图片，微课，动画，教学图片
五、教学过程
【情境导入】
师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容．
师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子．
生：可以，比如每天我都比他早到校5分钟．
师：很好，还有其他例子吗？
（同学们各抒己见）．
师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下．
（展示投影片）
师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）
设计意图：通过提问，学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系．通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望．培养学生观察生活、乐于探究的品质．
【探究新知】
1．如下图，用两根长度均为lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．
师：（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试．
生：先独立探究，然后小组交流．
师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，你知道如何表示吗？
生：正方形的面积等于边长的平方．
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径．
师：另一个是了解“不大于”、“ 不小于”等词的含义吗？又如何表示呢？
生：两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于，通常用符号“≤”表示．“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示．
师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答．
生:（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25．
即≤25．
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为
R=．
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100．
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）．
圆的面积为≈5.1（cm2）．
∵4＜5.1，
∴此时圆的面积大．
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）．
圆的面积为≈11.5（cm2）．
此时还是圆的面积大．
（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞．
因为分子都是l2，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞．
设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣．
2．做一做:
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm．设经过x年后这棵树的树围才能超过30 cm，请你列出x满足的关系式．
师:请大家互相讨论后列出关系式．
生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．[
生:设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，根据题意，得：3x+6＞30．
3．议一议:
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．
生:由≤25，>100，＞，3x+6＞30得，这些关系式都是用不等号连接的式子．由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）．
设计意图：通过实际问题的解决，让学生体会现实生活中不等关系的多样性，
学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力．如果学生存在困难，可以让学生将所列出的不等式与等式进行对比，然后类比等式的概念，得出不等式的概念。发展学生的类比思想和语言表达能力
【典例精讲】
例．用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
分析：负数即小于零，非负数即大于或等于零，不大于就是小于或等于，不小于就是大于或等于。在列不等式时要善于将文字与相应的数字符号相对应。
解：(1) a＜0； (2) a≥0；
(3) a+b＜5； (4) x-2＞－1；
(5) 4x≤7； (6) ≥3．
【课堂练习】
1．用适当的符号表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3．
2．用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a ，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小．
答案：1．解：（1）a ＞ 0；
（2）a ＜ 0；
（3）a + 6 ＜ 5；
（4）x - 2 ＜-1；
（5）4x ＞ 7；
（6）y ＜ 3．
2．解：(1) a ≥ 0；
（2） c＞a ，c＞b；
（3）x+17＜5x．
六、课堂小结
（1）不等式的概念．
（2）总结表示不等关系的词语，如何用符号表示。
七、板书设计
用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
不大于
不小于
(共19张PPT)
2.1 不等关系
第二章 一元一次不等式与一
元一次不等式组
一、学习目标
1．感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义.初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型.
2．经历由具体实例建立不等式模型的过程。进一步发展符号意识。会用不等号表示简单的不等关系.
3．能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
二、情境导入
你还记得小孩玩的翘翘板吗？
二、情境导入
你想过跷跷板的工作原理吗？
二、情境导入
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
那么，如何用式子来表示不等关系呢？
三、探究新知
1．如下图，用两根长度均为lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．
三、探究新知
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
因为绳长l为正方形的周长， 所以正方形的边长为 ，得面积为（ ）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（ ）2≤25．
即 ≤25．
三、探究新知
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
因为圆的周长为l，所以圆的半径为R= ．
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（ ）2≥100
即 ≥100．
三、探究新知
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
当l=8时，正方形的面积为 =4（cm2）．
圆的面积为 ≈5.1（cm2）．
∵4＜5.1，
∴此时圆的面积大．
当l=12 时，正方形的面积为 =9（cm 2）．
圆的面积为 ≈11.5（cm2）．
此时还是圆的面积大．
我们可以猜想，用长度 均为lcm的两根绳子分别围成一个正方 形和 圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞ ．
因为分子都是l2，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有 ＞ ．
三、探究新知
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试．
三、探究新知
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm．设经过x年后这棵树的树围才能超过30 cm，请你列出x满足的关系式．
设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，
根据题意，得：
3x+6＞30．
三、探究新知
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么 共同特点？
由 ≤25， >100， ＞ ，3x+6＞30得，这些关系式都是用不等号连接的式子．由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）．
a＜0；
a+b＜5；
4x≤7；
a≥0；
x-2＞－1；
≥3．
四、典例精讲
例 用适当的符号表示下列关系：
（1）a是负数； （2）a是非负数；
（3）a与b的和小于5； （4）x与2的差大于－1；
（5）x的4倍不大于7； （6）y的一半不小于3．
四、典例精讲
分析：负数即小于零，非负数即大于或等于零，不大于就是小于或等于，不小于就是大于或等于。
方法：在列不等式时要善于将文字与相应的数字符号相对应。
五、课堂练习
1．用适当的符号表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3．
a ＞ 0
a ＜ 0
a + 6 ＜ 5
x - 2 ＜-1
4x ＞ 7
＜ 3
a ≥ 0
c＞a ，c＞b
x+17＜5x
2．用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a ，b都长；
（3） x与17的和比它的5倍小．
五、课堂练习
六、课堂小结
（1）不等式的概念．
（2）总结表示不等关系的词语，如何用符号表示。
再 见
