2.2《不等式的基本性质》
一、教学目标
1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2. 掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质，把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．
二、教学重点及难点
重点：掌握不等式的基本性质．
难点：运用不等式的基本性质将不等式不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．
教学用具
多媒体课件
相关资源
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教学过程
【情境导入】
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
还有现代小孩玩的翘翘板，由此可见，“不相等”处处可见．
从今天起，我们今天学习此类数学知识：不等式的基本性质．
设计意图：通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望．引出课题．
【探究新知】
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－3 3－3．
（2）10＞5，10＋5 5＋5，10－2 5－2．
（3）7＞3，7＋a 3＋a，7－a 3－a．
解：1．（1）＜，＜．（2）＞，＞．（3）＞，＞．
从以上的练习中，你发现了什么？这个“发现”是正确的吗？
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
符号语言：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
设计意图：类比等式的性质，探索不等式的性质．让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会数形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力．
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果7＞3，则7×5 3×5，7÷5 3÷5．
（2）如果－1＜3，则－1×2 3×2，－1÷2 3÷2．
解：（1）＞；＞；（2）＜；＜．
②利用天平演示：
你发现了什么？如果a＞b且c＞0，那么ac bc，．
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
符号语言：如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc，＞．
3．思考：如果将性质2中的c＞0改成c＜0，那么性质2的结论还成立吗？
（1）如果7＞3，7×（－5） 3×（－5），7÷（－5） 3÷（－5）．
（2）如果－1＜3，－1×（－4） 3×（－4），－1÷（－4） 3÷（－4）．
解：（1）＜；＜；（2）＞；＞．
不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，．
实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋” “－” “×” “÷”四则运算，当进行“＋” “－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
设计意图：不等式的基本性质2，3完全放手给学生自主探究，类比不等式的性质1和等式的性质2完成，整个过程让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣，突破本节课的难点．
【典例精讲】
例 ．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1； （2）－2x＞3；
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－．
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否．
设计意图：通过例题巩固学生进一步理解不等式的基本性质．
【课堂练习】
1．由可得到的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．若a为有理数，则下列关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，则下列不等式中一定能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，用“＞”或“＜”填空
（1）； （2）；
（3）； （4）；
5．请大家判断下列语句的正误．
（1）若，则．（ ）
（2）若，则．（ ）
（3）若，则．（ ）
（4）若，则．（ ）
（5）若，则．（ ）
（6）若，则．（ ）
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式：
（1）； （2）； （3）．
答案：
1．C． 2．D． 3．C．
4．（1）＞； （2）＞； （3）＞； （4）＞．
5．（1）×； （2）×； （3）√； （4）√ ；（5）√ ；（6）×．
6．（1）； （2）； （3）．
六、课堂小结
1．本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质．
2．利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空．
七、板书设计
不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc，＞．
不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，．
例 ．（1）x－5＞－1； （2）－2x＞3；
(共16张PPT)
2.2 不等式的基本性质
第二章 一元一次不等式与一
元一次不等式组
一、学习目标
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质，把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形 式．
二、情境导入
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
二、情境导入
还有现代小孩玩的翘翘板，由此可见，“不相等”处处可见．
三、探究新知
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－3 3－3．
（2）10＞5，10＋5 5＋5，10－2 5－2．
（3）7＞3，7＋a 3＋a，7－a 3－a．
＜
＜
＞
＞
＞
＞
从以上的练习中，你发现了什么？这个“发现”是正确的吗？
三、探究新知
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
a
b
a
b
c
c
+c
-c
如果a＞b，那么a±c＞b±c
三、探究新知
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果7＞3，则7×5 3×5，7÷5 3÷5．
（2）如果－1＜3，则－1×2 3×2，－1÷2 3÷2．
＞
＞
＜
＜
a
b
×3
÷3
a
b
a
a
b
b
三、探究新知
实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋” “－” “×” “÷”四则运算，当进行“＋” “－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
四、典例精讲
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）－2x＞3；
x＜－ ．
（根据不等式的基本性质3，两边都除以－2．）
x＞－1+5
即x＞4；（根据不等式的基本性质1，两边都加上5．）
五、课堂练习
1．由 可得到 的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．若a为有理数，则下列关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果 - ，则下列不等式中一定能成立的是（ ）
A． B． C． D．
C
D
C
五、课堂练习
4．若 a＞b，用“＞”或“＜”填空
（1） （2）
（3） （4）
＞
＞
＞
＞
五、课堂练习
5．请大家判断下列语句的正误．
（1）若 ，则 ．（ ）
（2）若 ，则 ．（ ）
（3）若 ，则 ．（ ）
（4）若 ，则 ．（ ）
（5）若 ，则 ．（ ）
（6）若 ，则 ．（ ）
×
√
×
√
√
×
五、课堂练习
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
六、课堂小结
1．本节课主要用类比的方法探索出了不等式的基本性质．
2．利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空．
再 见
