人教版 六年级下册3.1 圆柱 教案（3课时）

　

(
教学设计
)


第1课时　圆柱的认识

教学内容 人教版六年级下册教材第17页圆柱的认识、第18页例1和第19页例2。 内容简析 圆柱的认识:通过观察物体的形状,初步认识圆柱。 例1:通过观察圆柱,认识圆柱的侧面、底面和高。 例2:通过观察图形,掌握圆柱的侧面展开图。 教学目标 1.认识圆柱的侧面、底面和高;认识圆柱的侧面展开图,理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。 2.通过观察、发现、交流,让学生自主探究,掌握学习方法。 3.培养学生观察、比较和判断的能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 重点:使学生掌握圆柱的基本特征,理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。 难点:圆柱侧面展开图与圆柱的关系,建立圆柱的空间观念。 教法与学法 1.在教法上,应加强直观演示和操作,利用多媒体课件从实物中抽象出圆柱的图形,帮助学生建立圆柱的表象,再让学生通过观察和操作,发现并总结出圆柱的特征。 2.在学法上,学生把观察和动手操作相结合,通过摸一摸、量一量、画一画等实践操作活动认识圆柱的特征。本节课也应以学生自主学习为主,加强小组合作与交流。 承前启后链 (
延学
:
通过圆柱的展开图
,
认识圆柱的表面。
) (
学习
:
认识圆柱的底面、侧面和高
,
掌握圆柱的展开图。
) (
复习
:
回顾上学期所
学圆
的基本知识。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 实物展示法: 教师拿出一个做好的圆柱模型展示给学生,让学生摸一摸、看一看,初步感知圆柱;紧接着让学生观察这个圆柱的特征,观察圆柱的组成。(学生观察并独立思考)
学生1:圆柱由三部分组成:两个圆和一个曲面。 学生2:两个圆的面积相等。 学生3:…… 教师表扬并鼓励学生的回答。 【品析:用观察实物的方式导入,让学生看到了真实的物体,使学生对圆柱的印象更加深刻,同时用动作摸一摸更能吸引学生的学习兴趣。】 课件展示法: 1.课件出示“旋转门”的画面,引导联想:你看到了什么?想到了什么?(圆柱的形成) 我看到了旋转门,想到了它转起来会形成一个圆柱。 2.课件出示:比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯等。课件抽出圆柱的几何模型。 今天我们一起来研究圆柱。(板书课题) 【品析:课件展示的效果是使图形更加形象具体,学生一目了然,对于图形的认识和理解更加准确和深刻,有助于学生对于圆柱的学习和研究。】 动手操作法: 让学生拿出所带的硬纸板、直尺、剪刀、圆规等学具,小组合作,教师引导动手制作圆柱的模型。 小组展示制作成果,教师给予评价。 【品析:亲自动手操作制作圆柱模型不仅使学生更好地认识圆柱,而且让学生有一种喜悦的成就感。同时,对下面观察总结圆柱的组成和特征打下坚实的基础。】 二、师生合作,探究新知 ◎教学例1 (1)整体感知圆柱 ①谈谈圆柱,大家知道什么是圆柱吗?请同学说说你理解的圆柱。 ②找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形状的物体。 引导学生阅读观察教材第17页几个圆柱物体的图形,认识圆柱。 (2)教学例1: 出示教材第18页例1:观察一个圆柱形的物体,看一看它是由哪几个部分组成的,有什么特征。①认识圆柱的面。 师:请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说你发现了什么。 师:指导看书,再次观察例1中的图形,引导归纳。(上、下两个面叫作底面,它们是完全相同的两个圆;圆柱的曲面叫侧面。) ②认识圆柱的高 引导学生观察例1中的圆柱,根据图形上的提示认识圆柱的高,再根据例1中的高找到自己手中圆柱的高。结合教材回答什么叫圆柱的高。(板书:圆柱两个底面之间的距离叫作高) 讨论交流:圆柱的高的特点。 归纳小结并板书:圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
总结:圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 【品析:此教学环节先运用提问交流的方式引出认识圆柱,再联系生活实物模型,通过让学生动手操作观察自己所制作的圆柱模型来认识圆柱的组成和特征,使学生记忆更加深刻。】 ◎教学例2:圆柱的侧面展开 (1)动手操作:请同学分小组拿出有商标纸的圆柱形实物,把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状。 反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的? (2)操作探究:展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。 师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操作中观察。 归纳:这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。 (3)延伸发现:展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 (4)引导学生自主阅读并观察教材第19页例2。 总结:长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。 【品析:此环节在探索学习的过程中,教师为学生创设动手实践的机会,给学生足够的时间进行操作与思考,让学生获得丰富的活动体验,让学生动手操作推导出圆柱侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的高。通过这样的活动体验,让学生经历学习数学的过程。】 三、反馈质疑,学有所得 　　在认识了圆柱,学习完例1、例2的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。 　　质疑一:圆柱是由几部分组成的?圆柱有什么特征? 　　师生共同总结:圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 　　质疑二:圆柱的侧面展开后是什么形状?长方形的长、宽与圆柱有什么关系? 　　师生共同总结:圆柱侧面展开后得到一个长方形。长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。 四、课末小结,融会贯通 　　同学们,今天我们认识了圆柱,学习了圆柱的基本特征和圆柱的侧面展开图,你能说说你的收获吗?找两个学生畅谈本课时的收获,教师对其进行补充完成课堂的小结。师生共同总结:1.圆柱的组成及特点:圆柱是由3个面组成的。圆柱的上、下两个面叫作底面;圆柱周围的面(上、下面除外)叫作侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作高。圆柱的底面都是圆,并且大小一样。圆柱的侧面是一个曲面。2. 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。衔接下一节课的学习内容,给大家留一个思考的话题: 　　什么叫作圆柱的表面积?包括哪几个面? 五、教海拾遗,反思提升 　　回味课堂,发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆柱的基本特征和圆柱的侧面展开图的有关知识真正掌握了。 　　反思过程,有待改进之处:在教学中,应多给予学生动手实践的机会,给学生足够的时间进行操作和思考的同时,教师应进行相应的提问,这样学生学习的印象才能更深刻,学习的知识才会更扎实。 我的反思:
? ? 板书设计 圆柱的认识 圆柱上、下两个面叫作底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫作高。圆柱的高有无数条,高的长度都相等。 　　　斜着剪:平行四边形 圆柱的底面周长→长方形的长 圆柱的高→长方形的宽


第2课时　圆柱的表面积

教学内容 人教版六年级下册教材第21页例3和第22页例4。 内容简析 例3:根据圆柱的展开图,总结圆柱的表面积和侧面积计算公式。 例4:运用圆柱的表面积计算公式解决实际问题。 教学目标 1.理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会计算圆柱的侧面积和表面积,并能解决一些生活中的实际问题。 2.会运用公式计算圆柱的侧面积和表面积,解决有关圆柱的实际问题,培养学生归纳、概括的能力及良好的空间观念。 3.通过实践操作,培养学生的理解探索能力和认真审题、仔细计算的良好习惯。 教学重难点 重点:掌握圆柱的表面积和侧面积的计算方法。 难点:运用圆柱的表面积和侧面积公式解决实际问题。 教法与学法 1.在教法上,让学生练习计算长方体、正方体的表面积,利用已有知识进行迁移,使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。通过直观手段,让学生观察课件中圆柱模型展开图,通过引导交流,总结出圆柱的表面积和侧面积计算公式。在教学解决实际问题时,引导学生审题,把实际问题转化成数学问题,组织学生反馈、交流。 2.在学法上,以学生自主学习为主,通过小组合作交流,探究圆柱的侧面积及表面积的计算方法,再通过独立解决问题,内化知识。 (
延学
:
利用圆柱的表面积公式计算圆柱的表面积。
) (
学习
:
理解圆柱表面积的概念
,
推导和运用圆柱的表面积公式。
) (
复习
:
回顾圆柱的特征及展开图。
)承前启后链 教学过程 一、情景创设,导入课题 交流导入法: 师:通过上节课的学习,我们已经认识了一个新的几何体——圆柱。知道它是由平面和曲面围成的立体图形。那么圆柱有什么特征呢?它的各部分的名称叫什么?
生1:圆柱底面是两个大小相等的圆。 生2:两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 生3:圆柱有无数条高。 学生回答,回答不全的教师加以补充。 师:两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。今天,我们一起来学习圆柱的表面积。 【品析:以这种提问交流的方式导入,既复习巩固了上节课所学的知识,又提高了学生回答问题和组织语言的能力。师生之间的交流,活跃了课堂氛围,也提高了学生学习的兴趣。】 实物操作法: 　　课前,教师准备两个圆柱模型,用硬纸做。准备一把剪刀。再准备一个长方体模型,一个正方体模型。上课开始,教师先出示长方体和正方体模型,让学生说一说这两个模型的表面积的求法。然后出示圆柱模型,提出问题,圆柱的表面积包括哪几部分,怎么求呢?学生讨论,教师提示总结,圆柱的表面积包括上底、下底和侧面积。然后找一名学生上讲台动手操作,把圆柱沿侧面的高剪开,上底和下底分别剪下。这个时候再让学生说一说怎么求表面积。这时候教师再动手剪开另一个圆柱。 【品析:这种导入方式,使学生也参与其中,充分调动了学生学习的积极性,并能培养学生观察、归纳、总结的能力。】 课件展示法: 　　课件出示圆柱的展开图。 　　让学生观察图形的特征,圆柱的侧面是一个曲面,展开后是一个长方形,底面是两个圆。 　　通过学生观察、教师引导,可以得知:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面合在一起的。侧面是一个长方形。 　　下面我们一起来推导一下圆柱表面积和侧面积的计算公式。 二、师生合作,探究新知 ◎教学例3 (1)圆柱的侧面积。 ①圆柱的侧面积的含义。 ②推导公式。 出示圆柱的展开图:这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?圆柱的侧面积应该怎样计算呢? ③小组讨论。 ④引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道:圆柱的侧面积=底面周长×高,即:S=Ch。


(2)理解圆柱表面积的含义。 ①观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成? ②圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。 【品析:本环节通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积和表面积计算公式,始终贯穿“以学生为主体,教师为主导,训练思维为主线”的原则,让学生在合作探究中学习。】 ◎教学例4,解决问题。 (1)出示例4。 (2)求的是做厨师帽所用的面料的面积,需要注意些什么?首先分析题意,“求至少用多少平方厘米面料”就是“求帽子的侧面积和帽顶面积的和”。帽子的侧面积=底面周长×高,即可列式为:3.14×20×30;帽顶面积就是上面一个圆的面积,即可列式为:3.14×(20÷2)2,那么做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料也就不难得出了。 (3)尝试计算。 (4)汇报订正。 (5)小结: 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。 【品析:此环节教师引导学生首先做到分析题意,学生的观察和分析能力得到了培养,让学生尝试独立计算,使学生的计算能力得到了提高。最后的小结让学生对于生活中实际问题的计算有了更深层的学习和认识。】 三、反馈质疑,学有所得 　　在推导完圆柱表面积和侧面积公式、学完例4的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。 　　质疑一:圆柱的侧面积公式是什么?圆柱的表面积公式是什么? 　　师生共同总结:圆柱的侧面积=底面周长×高。即:S=Ch 　　圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 　　质疑二:怎样解决生活中有关圆柱表面积和侧面积的实际应用题? 　　师生共同总结:(1)首先明确圆柱表面积和侧面积的公式。 (2)分析题意,找准已知条件。 (3)根据已知条件和实际情况套用公式解决问题。 四、课末小结,融会贯通 　　同学们,今天我们推导了圆柱表面积和侧面积的计算公式,学习了解决有关圆柱表面积和侧面积的有关问题,你能说说你的收获吗? 　　师生共同总结:1.圆柱的侧面积=底面周长×高; 2.圆柱的表面积=侧面积+两个底面积; 3.有关圆柱表面积的实际问题:在解决有关圆柱表面积的实际问题时,要注意考虑实际情况。 　　衔接下节课所学知识,大家课下思考: 　　怎样计算圆柱的体积呢? 五、教海拾遗,反思提升 　　回味课堂,发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆柱的表面积和侧面积的有关知识真正掌握了。 　　反思过程,有待改进之处:在推导圆柱的侧面积计算公式和表面积计算公式时,应该首先让学生讨论一下圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系,让学生通过操作将曲面转化为平面,这样更能培养学生的观察和分析的能力。 我的反思:
? ? ? ? 板书设计 圆柱的表面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 例4:(1)帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2) (2)帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2) (3)需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)


第3课时　圆柱的体积

教学内容 教材第25页例5、第26页例6和第27页例7。 内容简析 例5:推导圆柱的体积计算公式。 例6、例7:解决有关圆柱体积的实际问题。 教学目标 1.理解圆柱体积计算公式的推导过程,会运用公式计算圆柱的体积。 2.通过课件展示和阅读例题,让学生经历推导圆柱体积公式的过程,并能熟记公式。 3.借助课件演示,培养学生抽象的思维能力,初步建立空间观念和逻辑推理能力。 教学重难点 重点:圆柱体积公式的推导和应用。 难点:理解圆柱体积公式的推导过程,并渗透等积变形的思想。 教法与学法 1.在教法上,教师充分利用多媒体直观教学演示,引导学生观察比较,使学生在丰富感性认识的基础上,在教师的指导下,推导出圆柱体积计算的公式,并运用已学公式解决实际问题,充分发挥直观教学在知识形成过程中的作用。 2.在学法上,通过观察、比较、推理让学生自主探究,利用小组合作交流概括出圆柱体积的推导过程,并利用所学知识解决实际问题。 承前启后链 (
延学
:
运用圆柱的体积公式解决实际问题。
) (
学习
:
推导得出圆柱的体积公式
,
并会运用公式计算圆柱的体积。
) (
复习
:
回顾前面学习的圆柱表面积、侧面积计算公式。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 实际操作法: 课前,教师提前准备好一个圆柱,把圆柱底面分成许多相等的扇形。上课开始,教师出示圆柱,然后请一位同学上台来帮助教师共同把圆柱切开,这时学生一定充满疑问,教师可以适时地提出本节课要探究的内容。然后把剪开的圆柱再拼起来,也是让一名同学和老师共同完成。让学生发表自己的见解,进而开始讲述圆柱体积的求法。 【品析:通过这种实物操作,能更形象地表述圆柱体积的求法,学生参与进来,有利于学生归纳总结能力的培养。】
复习导入法: 1.复习圆面积公式的推导过程:大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推导出圆的面积公式的吗? 2.学生回忆,教师利用课件演示。 提问:当我们把圆分的没法再分时,所拼成的图形就是一个什么图形? 3.回忆:我们在推导圆面积的公式时经历了怎样的过程? 把新图形转化为旧图形,找到新旧图形的联系,推导出圆的面积公式。 【品析:复习导入的特点既对旧知识进行了复习巩固,又给学生自由想象的空间,使学生勇于探索,有所收获。】 课件展示法: 课件演示圆柱体积计算公式的推导过程: ①将圆柱等分4份、8份、16份、32份,使学生观察到由曲变直的变化。 ②展开想象:引导学生想象如果等分成64份、128份,再继续分下去会怎样,从而认可由曲变直的趋势。 ③得出结论:最后就能得到一个真正的长方体,而不是近似的长方体。 【品析:课件展示的特点是使图形更加直观、形象和具体,让学生一目了然,通过在探究中思考,在观察中理解,在比较中归纳,使学生确实经历圆柱体积公式的推导过程,充分体现学生的主体作用。】 二、师生合作,探究新知 ◎教学例5,圆柱体积计算公式的推导。 (1)用将圆转化成长方形求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 (2)课件演示图形由曲到直的变化过程。 (3)通过观察,比较、讨论。 (4)引导归纳。 长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即:V=Sh。 【品析:推导圆柱体积计算公式时,需要学生观察、比较,形象地感悟其中的转化过程,只有这样才能帮助学生理解图形之间的联系和变化。】 ◎教学例6、例7,解决问题。 (1)教学例6 ①出示例6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,需要先计算什么? ②学生尝试完成例6。 ③集体订正。 杯子的底面积:　3.14×(8÷2)2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24(cm2)


　 杯子的容积:　50.24×10 =502.4(cm3) =502.4(mL) 答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 (2)教学例7 ①出示例7,理解题意: 条件:瓶子内直径是8 cm,瓶内水高7 cm,瓶子倒置后无水部分的高是18 cm的圆柱。 问题:这个瓶子的容积是多少? ②质疑。 这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积? ③实物演示。 用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。 ④尝试解决。 　3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3) =1256(mL) 答:这个瓶子的容积是1256 mL。 (5)引导归纳。 求不规则物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,先把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 【品析:此环节教师引导学生利用公式,自主尝试解决问题,采取实物演示、合作探究、让学生独立计算汇报结果的方式传授知识,体现了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则。】 三、反馈质疑,学有所得 　　在推导出圆柱体积的计算公式、学习完例6和例7的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。 　　质疑一:圆柱的体积推导公式的过程是怎样的?圆柱的体积公式是什么? 　　师生共同总结:(1)圆柱体积公式的推导是通过把圆柱的底面分成许多相等的扇形,把圆柱切开拼起来,得到一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。 (2)圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。 　　质疑二:怎样解决有关求圆柱体积的实际问题? 　　师生共同总结: (1) 分析题意,找到已知条件。 (2) 明确计算圆柱体积的计算公式。 (3) 根据实际情况列式计算。 四、课末小结,融会贯通 　　同学们,今天我们学习了圆柱体积和容积的有关知识,你能说说你的收获吗? 　　师生共同总结: 1.圆柱的体积计算公式:V=Sh; 2.圆柱的容积:容积的计算公式和计算方法和体积相同,但是单位不同; 3.不规则物体的体积:把不规则的物体转化成规则的。 衔接下节课的内容,大家已经学习了有关圆柱的知识,那么下节课我们学习有关圆锥的知识,给大家留一个任务: 课下搜集一下生活中见过的圆锥形的物体,制作一个圆锥模型。 五、教海拾遗,反思提升 　　回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆柱的体积公式和解决生活中有关求圆柱体积的实际问题真正掌握了。 　　反思过程,有待改进之处:在解决有关不规则物体的体积时,对于大多数学生来说是一个难点,不好理解,学生在探索的过程中,需要教师在关键时刻给予适当的讲解和点拨,让学生在良好的合作研究氛围下,体会到转化思想的玄妙。 我的反思:
? ? 板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高　V=Sh或V=πr2h 例6:杯子的底面积:　3.14×(8÷2)2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24(cm2) 杯子的容积:　50.24×10 =502.4(cm3) =502.4(mL) 答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 例7:　3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3) =1256(mL) 答:这个瓶子的容积是1256 mL。