沪科版八上数学15.1 平面直角坐标系中的轴对称教学课件（25张）

(共25张PPT)
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第1节 轴对称图形
平面直角坐标系中的轴对称
课堂讲解
课时流程
1
2
关于x轴对称的点的坐标的特征
关于y轴对称的点的坐标的特征
逐点
导讲练
课堂小结
课后
作业
1
知识点
关于x轴对称的点的坐标的特征
知1－导
思考
在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形.
知1－导
如图，在平面直角坐标系中，
正方形ABCD四个顶点的坐标分
别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，
D(1, 3).
知1－讲
(1)分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标；
已知点的坐标 A(l, 1) B(3, 1)
关于x轴对称的点的坐标 A1(__，__ ) B1(__，__ )
知1－讲
观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？
已知点的坐标 C(3, 3) D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标 C1(__，__ ) D1(__，__ )
知1－讲
对称点的坐标的特征：
1.用坐标表示轴对称的性质：
(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数；
要点精析：(1)上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；
(2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．
知1－讲
例1 已知点A(m＋2，3)，B(－5，n＋6)关于y轴对
称，则m＝________，n＝________．
导引：由关于y轴对称的点的坐标特征得m＋2＝5，
n＋6＝3，解得，m＝3，n＝－3.
3
－3
知1－讲
本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数、横坐标相等；关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标相等．
2
知识点
关于y轴对称的点的坐标的特征
知2－导
如图，在平面直角坐标系中，
正方形ABCD四个顶点的坐标分
别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，
D(1, 3).
知2－导
(2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标.
已知点的坐标 A(l, 1) B(3, 1)
关于y轴对称的点的坐标 A2(__，__ ) B2(__，__ )
知2－导
与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？
已知点的坐标 C(3, 3) D(1,3)
关于y轴对称的点的坐标 C2(__，__ ) D2(__，__ )
知2－讲
对称点的坐标的特征：
1.用坐标表示轴对称的性质：
(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
要点精析：(1)上述性质可简称为：纵对称，纵不变，横相反．
(2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．
知2－讲
2.在直角坐标系中作轴对称图形：作一个图形关于x轴(或y轴)对称的图形的步骤：(1)求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标；(2)描点；(3)连接所描的点．
知2－讲
例2 (内蒙古赤峰)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并描出点H，G，F.顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
知2－讲
导引：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断H，G，F的坐标．
知2－讲
解：如图2.
方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)；根据坐标描出点H，G，F并顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形．
图2
知2－讲
解：方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H，G，F.观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，最后顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形．
知2－讲
在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种：一是首先找到已知图形的各关键点，然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应点即可 ．
知2－讲
例3 如图，在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称，(1)试确定点A，B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积．
知2－讲
导引：(1)根据关于y轴对称的点的坐标规律，先列方程组求出a，b的值，再确定点A，B的坐标；(2)△ABC为直角三角形，可求直角边AB，CB的长，进而可得△ABC的面积．
知2－讲
解：(1)由题意得，
∴点A的坐标是(4，1), 点B的坐标是(－4，1)．
(2)∵点B关于x轴的对称点是C，
∴点C的坐标是(－4，－1)，
∴AB＝8，BC＝2，
∴△ABC的面积＝
知2－讲
本题运用了方程思想和数形结合思想，根据题意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，结合图形使求△ABC的面积变得简单易行．
关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征：
横对称，横不变，纵相反；
纵对称，纵不变，横相反
请完成对应习题。