2020年数学中考最值问题试题总汇（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年数学中考最值问题试题总汇（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 250.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 07:36:44 | ||
图片预览
文档简介
初中代数、几何所有最值问题一代数问题中的最值问题
1、从 ? 3，? 2，?1,4,5中任取两个数相乘，所得积中最大值为a，最小值为b，求
－ 4
答案： 3
2、若a, b, c都是大于1的自然数，且ac ? 252b, 求a的最小值？
答案：42.
a 的值？
b
解析：252b 可以分成某数幂的形式。252b=6×6×7 b，
× 即
b=7，即 a=6×7=42.
3、下面是按一定规律排列的一组数：
1 ? ?1 ?
第一个数： ? ?1? ?
2 ? 2 ?
1 ? －1 ??
??1?2 ?? ??1?3 ?
第二个数： ? ?1? ??1?
??1? ?
3 ? 2 ?
?? ?
?? ?
1 ? ?1 ??
??1?2 ??
??1?3 ??
??1?4 ?? ??1?5 ?
第三个数： ? ?1? ??1?
??1? ??1?
??1? ?
4 ? 2 ??
?? ??
?? ??
?? ?
?? ?
……
第 n 个数：
1 ? ?1 ??
??1?2 ??
??1?3 ?
? ?-1?2n?1 ?
? ?1?
??1?
??1?
?……?1? ?
?
n ?1 ?
2 ??
?? ? ?
?? ? ?
2n ?
；那么在第 10 个数，第 11 个数，第 12
个数中，最大数是？ 答案：第 10 个。
解析：第n个数是
1? n
2?n ?1?
, 把n ? 10, n ? 11, n ? 12, n ? 13分别代入得出答案。
4、已知： 20n是整数，求满足条件的 最小整正数n的值？
答案：5
解析：20n=4×5×n，因为
20n是整数，∴ 20n是一个完全平方数，∴ n的最小值为5
4、当（m+n）?+1 取最小值时，求 m2 ? n2 ? 2 m ? 2 n的值？
答案：0
解析：（m+n）?+1 取最小值，m+n=0 时最小。再用特值法求出答案。
5、设a ? 350 , b ? 440 , c ? 530 , 求a, b, c中最大和最小的是？ 答案：最大是b，最小时c。
解析：350 ? 3510 ，440 ? 4410 ，530 ? 5310
? 44＞3 5＞5 3，b＞a＞c
?b最大, c最小.
6、已知正整数a, b, c（其中a ? 1）满足abc ? ab ? 30, 求a ? b ? c的最大值和最小值。？
答案：最大值是33，最小值是13.
解析：? abc ? ab ? 30,? ab ?c ?1? ? 5? 6或1? 30
又? a, b, c为正整数，且a ? 1，?当ab ? 5且c ?1 ? 6时有最小值。? a ? 5, b ? 1, c ? 7
? a ? b ? c ? 3
当ab ?c ?1? ? 1? 30时有最大值，ab ? 30, c ?1 ? 1
? a ? 30, b ? 1, c ? 2,? a ? b ? c ? 33
6x2 ?12x ?10
7、求分式
答案：4
x2 ? 2x ? 2
的值的最小值？
解析：把分子与分母看成是两个二次函数，分别求出最小值在比商得出答案。
8、已知三角形的三边 a、b、c 都是正整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3.求 a+b+c 的最小值？
答案：31
解析：由[a，b，c]=60 可知，A，B，C 的最小公倍数是 60,60=2×2×3×5，由（a，b）=4
可知，a，b 的最大公约数是 4，∴a=4,b=12，由（b，c）=3 可知，b，c 的最大公约数是 3，
∴c=15，且 a=4，b=12，c=15 能组成三角形。∴a+b+c=31
9、2020 年 2 月 20 日，全国 19 省市对口支援湖北的 16 个市，为援鄂的白衣天使骄傲。将
176 名医护逆行者分成甲乙两组，因感染人的不断增加，将从甲组抽出 16 名医护到乙组， 这时乙组人数比甲组人数的 m 倍还多 31 人，求乙组原来至少有多少人？
答案：131
解析：这是带参数的二元一次方程组。设甲原来有 x 人，乙原来有 y 人，
x? y ?176 x?16?a?y ?16??31
整理得
y ? 160 ? 145
m ?1
∵x，y，m 都是整数，∴当 m=5 或 29 或 144 时此方程为整数。
∴当 m=5 时，y 值最小。最小值为 131.
9、有两个整数的和，差，积，商的和为 144，求这两个数对有几种可能？这两数和的最小值是多少？这两数积的最大值是多少？
答案：有 7 对，（11,11）（－13，－13），（3,27），（－5，－45），（2,32），（－4，－64）
（－2，－288）。和最大值是 34，积最大值是 576.
解析：设两数分别是x，y，由题意可知：?x ? y?? ?x ? y?? xy ? x ? 144
y
整理得; x ?y ?1?2 ? 1? 32 ? 42
y
x ? 1, ?y ?1?2 ? 144;
y
当 x ? 9时?y ?1?2 ? 16
y
当 x ? 16时?y ?1?2 ? 9
y
当 x ? 144时?y ?1?2 ? 1，解出四种情况得出答案。
Y
10、如果两个数x，y满足 x ? y ? 3 ? 10 ? 7 ? x ? y , 求x ? y的最小值。答案：? 3
解析：设x ? y ? m，在根据绝对值的几何意义可得出答案。
平面几何中的最值问题：几何模型（代数几何化；两点之间线段最短；三角形三边关系）；函数模型。
几何模型：
【几何代数化求最值】
1、如图，是由 9 个等边三角形组成的装饰图，已知中间最小的三角形的边长为 1cm，现在要此图的外围镶一条彩带，问彩带最少要多长？
答案：30
解析：AG=x 转化成方程来解。
【两点之间线段最短】
1、如图，在一条船笔直的公路 MN 的同旁有两个新开发区 A，B，已知 AB=10 千米，直线
AB 与公路 MN 的夹角∠AON=30?，新开发区 B 到公路 MN 的距离 BC=3 千米。
⑴求新开发区 A 到公路 MN 的距离。
⑵现从 MN 上某一点 P 处向新开发区 A，B 修两条公 PA，PB。使点 P 到新开发区 A，B 的距离和最短，请用尺规作图找出 P 的位置（保留作图痕迹，不写画法），并求出此时的最小值？ 答案：⑴8 千米⑵将军饮马模型求 p 点。PA+PB 的最小值是 14 千米。
解析：⑴作 AD⊥MN 与 D 点，利用 Rt△中 30?所对的直角边等于斜边的一半求出答案
⑵
过 B 作 HB’⊥MN，连接 AB’交 MN 与点 P，P 点即为所求。PA+PB 的最小值就是 AB’
过 A 作 AH ⊥ HB ’， 垂 足 为 H ， 根 据 三 角 函 数 可 知 HB=5, ∴ HB ’ =11,
AH ? 5
3. ∴ AB’ ? ?
? 14 ? PA ? PB
【三角形三边关系】:
如图、在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90?,P为BC边上一定点，（不与点B,C重合），Q为AB边上一动点，设BP=a，（0＜a＜2），请写出CQ+PQ的最小值？并说明理由。
答案:
解析：找Q点有两种方法：图2是作P点关于AB的对称点P’，连接cp’交AB于Q点；图3是作C关于AB的对称点，连接C’P,交AB于点Q。
在△ABC中，∠A=15?，AB是定长，点D,E分别在AB,AC上运动，连接BE,ED，若BE+ED的值最小值是2，求AB的长。
答案：AB=4
解析：作B关于AC的对称点B’,过B’作B’D⊥AB，交AC于E。连接AB’
由对称性可知AB=AB’，DB’=DE+BE=2，∠BAB’=30?
如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=60?,AB=6,BC=2,P为CD边上的一动点，
答案; ：
解析：过作BH⊥AD的延长线与H点。∵AB∥DC∴∠HDC=∠A=60?,
∴BH=sin60?×6=
【2019陕西】如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于O点，N是OA的中点，点M在BC上，且BM=6.P为对角线上一点，则PM-PN的最大值是_________.
答案：2
解析：找N关于BD的对称点N’，连接MN’交BD于P点。
根据题意易得;AN=ON=ON’=N’C=2√2
【几何中面积最值】：本质是各种图形的面积 公式，方法：转化成1、总面积等于部分面积和；2、转化成函数问题。
1、如图，Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4,BC=3,动点P从A以2个单位每秒的速度向B运动，动点Q以1个单位速度每秒从B向C运动，当时间为多少时，四边形APQC的面积最小？
答案：1
解析：此题所求面积是总面积（不变）-△PBQ的面积。要使此面积最小，只有三角形的面积最大。
如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120?，E为BC上一动点，（不与B重合），作EF⊥AB与点F，设BE=x，△DEF的面积为S，当E运动到何处时，S有最大面积，最大值为多少？
答案：E与C重合时（x=3），最大值为
解析：由题可知，s与x是函数关系，故延长FE，DC交于点G
∴FG⊥DG ∵∠BAD=120?，由三角函数可求得EF,DG的长。
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60?，M是AD的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN,连接A’C，则A’C的长度的最小值是多少？
答案：
解析：核心方法：求一条线段的最值问题一般是将这条线段转化到顶点所在线段线段上，线段共线，最小值用减法，最大值用加法。
此题要求A’C的最小值，故把A’C转化到线段CM上，用CM-MA’.过M作MH⊥CD的延长线与H点。
∵∠A=60?∴∠1=.60?，∴∠2=30
∵M是中点，∴AM=MD=1，∴HD=1/2,.
【圆中的最值问题】1、圆中最大弦是直径，2、圆外点与圆上点的最短距离和最长距离，3、动点定角对定线段作辅助圆。
在△ABC中，∠A=60?,a=2，求△ABC的面积的最大值？
答案：
解析：∠A=60?（定角）对的边a=2（定线段），点是动点，作辅助圆————以a为弦，圆周角为60?作圆，要使三角形面积最大，底边不变，高必须最大，故△ABC为等边时a边上的高最大。有等边三角形的面积=。得出答案。
如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6,BC=4,P是△ABC内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC,求线段CP的长的最小值？
答案：2
解析：由题意可知∠APB=90?（定角），所对的边AB=6（定线段），P是动点，∴作以AB为直径的⊙o，CP的最小值转化成圆外点与圆上点的最短距离，就是圆外点P与圆心O连线交⊙o于P点。∴OB=6÷2=3,BC=4,∴OC=5,OP=OB=3,
∴CP=2
在Rt△ABC中，∠ACB=90?,AC=8,BC=3,点D是BC边上一动点，连接AD，交以CD为直径的圆与点E ,求线段BE的长度的最小值。
答案：1
解析：图2由题意易知∠CEA=90?（定角），所对的边AC=8（定线段），E点是动点，∴以三点C，E，A作圆，
如图，△ABC为等边三角形，AB=2,若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP,求线段PB长度的最小值？
答案：
解析：图2，由题意易知：∠APC=120?(定角），AC=AB=2（定线段），P点为动点，
∴过三点A，C，P作圆，易知△OPA为等边三角形，由垂径定理知OA=AE÷sin60?===OP
【解析几何中的最值问题】：1、二次函数图像的最值；解题方法：在区间取两端；
2、函数图像与几何图形中的最值问题：
解题的核心：用解剖法————各个击破（题中告诉啥就干啥）
1、已知二次函数y=x?－2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，求t的值？
答案:1或2
解析1：有题意可知：对称轴x=1，开口向上，
当x=t+1时，函数有最小值t.
可得方程：t=(t+1)?－2（t+1）+2 此方程无解
当对称轴x=1在t与t+1之间时，最小值t=1;
当x在对称轴的右边时，y随x的增大而增大，此时x=t有最小值t，即t=t?－2t+2
解得：t=1或2
综合上述：t的值为1或2.
解析2：在区间取两端。
当x=t是函数值最小为t,代入得t=t?－2t+2,解得t=1或2，
当x=t+1时代入得，方程无解。故答案是1或2.
已知二次函数Y=x?－（m+1）x－5m (m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，求m的取值范围？
答案：m≤
解析：把x=-1或3代入方程得出答案。
已知二次函数y=x?－2hx+h，当自变量x的取值范围在－1≤x≤1时，函数有最小值n，求n的最大值。
答案：
解析：此函数的对称轴是x=h.
当h≤-1时，x=-1时最小。∴n=1+3h≤-2
当-1≤h≤1时,x=h时y最小，∴
当h≥1时，x=1时y值最小。∴n=1-2h+h≤0
综合上述：n的最大值是
如图，一次函数y=－2x+4的图像分别于x,y轴交于A,B两点，点O为原点，点C与点D分别是线段OA,AB的中点,点P为OB上一动点，求PC+PD 的最小值时p点的坐标？
答案：（0,1）
解析：这是两定一动求最值，用将军饮马找对称点。作点c关于y轴的对称点H，连接DH交Y轴于点P，即只要算HD的长就可以了。
一次函数Y=-x+4的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P为正比例函数图像Y=kx（k＞0）上一动点，且满足∠PBO=∠POA，求AP的最小值？
答案：
解析：由已知易知∠BPO=90?（定角），且OB=4（定线段），P点为动点，必作圆。∴以OB为直径作圆⊙c连接AC交圆与P点即为所求的动点，
1、从 ? 3，? 2，?1,4,5中任取两个数相乘，所得积中最大值为a，最小值为b，求
－ 4
答案： 3
2、若a, b, c都是大于1的自然数，且ac ? 252b, 求a的最小值？
答案：42.
a 的值？
b
解析：252b 可以分成某数幂的形式。252b=6×6×7 b，
× 即
b=7，即 a=6×7=42.
3、下面是按一定规律排列的一组数：
1 ? ?1 ?
第一个数： ? ?1? ?
2 ? 2 ?
1 ? －1 ??
??1?2 ?? ??1?3 ?
第二个数： ? ?1? ??1?
??1? ?
3 ? 2 ?
?? ?
?? ?
1 ? ?1 ??
??1?2 ??
??1?3 ??
??1?4 ?? ??1?5 ?
第三个数： ? ?1? ??1?
??1? ??1?
??1? ?
4 ? 2 ??
?? ??
?? ??
?? ?
?? ?
……
第 n 个数：
1 ? ?1 ??
??1?2 ??
??1?3 ?
? ?-1?2n?1 ?
? ?1?
??1?
??1?
?……?1? ?
?
n ?1 ?
2 ??
?? ? ?
?? ? ?
2n ?
；那么在第 10 个数，第 11 个数，第 12
个数中，最大数是？ 答案：第 10 个。
解析：第n个数是
1? n
2?n ?1?
, 把n ? 10, n ? 11, n ? 12, n ? 13分别代入得出答案。
4、已知： 20n是整数，求满足条件的 最小整正数n的值？
答案：5
解析：20n=4×5×n，因为
20n是整数，∴ 20n是一个完全平方数，∴ n的最小值为5
4、当（m+n）?+1 取最小值时，求 m2 ? n2 ? 2 m ? 2 n的值？
答案：0
解析：（m+n）?+1 取最小值，m+n=0 时最小。再用特值法求出答案。
5、设a ? 350 , b ? 440 , c ? 530 , 求a, b, c中最大和最小的是？ 答案：最大是b，最小时c。
解析：350 ? 3510 ，440 ? 4410 ，530 ? 5310
? 44＞3 5＞5 3，b＞a＞c
?b最大, c最小.
6、已知正整数a, b, c（其中a ? 1）满足abc ? ab ? 30, 求a ? b ? c的最大值和最小值。？
答案：最大值是33，最小值是13.
解析：? abc ? ab ? 30,? ab ?c ?1? ? 5? 6或1? 30
又? a, b, c为正整数，且a ? 1，?当ab ? 5且c ?1 ? 6时有最小值。? a ? 5, b ? 1, c ? 7
? a ? b ? c ? 3
当ab ?c ?1? ? 1? 30时有最大值，ab ? 30, c ?1 ? 1
? a ? 30, b ? 1, c ? 2,? a ? b ? c ? 33
6x2 ?12x ?10
7、求分式
答案：4
x2 ? 2x ? 2
的值的最小值？
解析：把分子与分母看成是两个二次函数，分别求出最小值在比商得出答案。
8、已知三角形的三边 a、b、c 都是正整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3.求 a+b+c 的最小值？
答案：31
解析：由[a，b，c]=60 可知，A，B，C 的最小公倍数是 60,60=2×2×3×5，由（a，b）=4
可知，a，b 的最大公约数是 4，∴a=4,b=12，由（b，c）=3 可知，b，c 的最大公约数是 3，
∴c=15，且 a=4，b=12，c=15 能组成三角形。∴a+b+c=31
9、2020 年 2 月 20 日，全国 19 省市对口支援湖北的 16 个市，为援鄂的白衣天使骄傲。将
176 名医护逆行者分成甲乙两组，因感染人的不断增加，将从甲组抽出 16 名医护到乙组， 这时乙组人数比甲组人数的 m 倍还多 31 人，求乙组原来至少有多少人？
答案：131
解析：这是带参数的二元一次方程组。设甲原来有 x 人，乙原来有 y 人，
x? y ?176 x?16?a?y ?16??31
整理得
y ? 160 ? 145
m ?1
∵x，y，m 都是整数，∴当 m=5 或 29 或 144 时此方程为整数。
∴当 m=5 时，y 值最小。最小值为 131.
9、有两个整数的和，差，积，商的和为 144，求这两个数对有几种可能？这两数和的最小值是多少？这两数积的最大值是多少？
答案：有 7 对，（11,11）（－13，－13），（3,27），（－5，－45），（2,32），（－4，－64）
（－2，－288）。和最大值是 34，积最大值是 576.
解析：设两数分别是x，y，由题意可知：?x ? y?? ?x ? y?? xy ? x ? 144
y
整理得; x ?y ?1?2 ? 1? 32 ? 42
y
x ? 1, ?y ?1?2 ? 144;
y
当 x ? 9时?y ?1?2 ? 16
y
当 x ? 16时?y ?1?2 ? 9
y
当 x ? 144时?y ?1?2 ? 1，解出四种情况得出答案。
Y
10、如果两个数x，y满足 x ? y ? 3 ? 10 ? 7 ? x ? y , 求x ? y的最小值。答案：? 3
解析：设x ? y ? m，在根据绝对值的几何意义可得出答案。
平面几何中的最值问题：几何模型（代数几何化；两点之间线段最短；三角形三边关系）；函数模型。
几何模型：
【几何代数化求最值】
1、如图，是由 9 个等边三角形组成的装饰图，已知中间最小的三角形的边长为 1cm，现在要此图的外围镶一条彩带，问彩带最少要多长？
答案：30
解析：AG=x 转化成方程来解。
【两点之间线段最短】
1、如图，在一条船笔直的公路 MN 的同旁有两个新开发区 A，B，已知 AB=10 千米，直线
AB 与公路 MN 的夹角∠AON=30?，新开发区 B 到公路 MN 的距离 BC=3 千米。
⑴求新开发区 A 到公路 MN 的距离。
⑵现从 MN 上某一点 P 处向新开发区 A，B 修两条公 PA，PB。使点 P 到新开发区 A，B 的距离和最短，请用尺规作图找出 P 的位置（保留作图痕迹，不写画法），并求出此时的最小值？ 答案：⑴8 千米⑵将军饮马模型求 p 点。PA+PB 的最小值是 14 千米。
解析：⑴作 AD⊥MN 与 D 点，利用 Rt△中 30?所对的直角边等于斜边的一半求出答案
⑵
过 B 作 HB’⊥MN，连接 AB’交 MN 与点 P，P 点即为所求。PA+PB 的最小值就是 AB’
过 A 作 AH ⊥ HB ’， 垂 足 为 H ， 根 据 三 角 函 数 可 知 HB=5, ∴ HB ’ =11,
AH ? 5
3. ∴ AB’ ? ?
? 14 ? PA ? PB
【三角形三边关系】:
如图、在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90?,P为BC边上一定点，（不与点B,C重合），Q为AB边上一动点，设BP=a，（0＜a＜2），请写出CQ+PQ的最小值？并说明理由。
答案:
解析：找Q点有两种方法：图2是作P点关于AB的对称点P’，连接cp’交AB于Q点；图3是作C关于AB的对称点，连接C’P,交AB于点Q。
在△ABC中，∠A=15?，AB是定长，点D,E分别在AB,AC上运动，连接BE,ED，若BE+ED的值最小值是2，求AB的长。
答案：AB=4
解析：作B关于AC的对称点B’,过B’作B’D⊥AB，交AC于E。连接AB’
由对称性可知AB=AB’，DB’=DE+BE=2，∠BAB’=30?
如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=60?,AB=6,BC=2,P为CD边上的一动点，
答案; ：
解析：过作BH⊥AD的延长线与H点。∵AB∥DC∴∠HDC=∠A=60?,
∴BH=sin60?×6=
【2019陕西】如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于O点，N是OA的中点，点M在BC上，且BM=6.P为对角线上一点，则PM-PN的最大值是_________.
答案：2
解析：找N关于BD的对称点N’，连接MN’交BD于P点。
根据题意易得;AN=ON=ON’=N’C=2√2
【几何中面积最值】：本质是各种图形的面积 公式，方法：转化成1、总面积等于部分面积和；2、转化成函数问题。
1、如图，Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4,BC=3,动点P从A以2个单位每秒的速度向B运动，动点Q以1个单位速度每秒从B向C运动，当时间为多少时，四边形APQC的面积最小？
答案：1
解析：此题所求面积是总面积（不变）-△PBQ的面积。要使此面积最小，只有三角形的面积最大。
如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120?，E为BC上一动点，（不与B重合），作EF⊥AB与点F，设BE=x，△DEF的面积为S，当E运动到何处时，S有最大面积，最大值为多少？
答案：E与C重合时（x=3），最大值为
解析：由题可知，s与x是函数关系，故延长FE，DC交于点G
∴FG⊥DG ∵∠BAD=120?，由三角函数可求得EF,DG的长。
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60?，M是AD的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN,连接A’C，则A’C的长度的最小值是多少？
答案：
解析：核心方法：求一条线段的最值问题一般是将这条线段转化到顶点所在线段线段上，线段共线，最小值用减法，最大值用加法。
此题要求A’C的最小值，故把A’C转化到线段CM上，用CM-MA’.过M作MH⊥CD的延长线与H点。
∵∠A=60?∴∠1=.60?，∴∠2=30
∵M是中点，∴AM=MD=1，∴HD=1/2,.
【圆中的最值问题】1、圆中最大弦是直径，2、圆外点与圆上点的最短距离和最长距离，3、动点定角对定线段作辅助圆。
在△ABC中，∠A=60?,a=2，求△ABC的面积的最大值？
答案：
解析：∠A=60?（定角）对的边a=2（定线段），点是动点，作辅助圆————以a为弦，圆周角为60?作圆，要使三角形面积最大，底边不变，高必须最大，故△ABC为等边时a边上的高最大。有等边三角形的面积=。得出答案。
如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6,BC=4,P是△ABC内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC,求线段CP的长的最小值？
答案：2
解析：由题意可知∠APB=90?（定角），所对的边AB=6（定线段），P是动点，∴作以AB为直径的⊙o，CP的最小值转化成圆外点与圆上点的最短距离，就是圆外点P与圆心O连线交⊙o于P点。∴OB=6÷2=3,BC=4,∴OC=5,OP=OB=3,
∴CP=2
在Rt△ABC中，∠ACB=90?,AC=8,BC=3,点D是BC边上一动点，连接AD，交以CD为直径的圆与点E ,求线段BE的长度的最小值。
答案：1
解析：图2由题意易知∠CEA=90?（定角），所对的边AC=8（定线段），E点是动点，∴以三点C，E，A作圆，
如图，△ABC为等边三角形，AB=2,若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP,求线段PB长度的最小值？
答案：
解析：图2，由题意易知：∠APC=120?(定角），AC=AB=2（定线段），P点为动点，
∴过三点A，C，P作圆，易知△OPA为等边三角形，由垂径定理知OA=AE÷sin60?===OP
【解析几何中的最值问题】：1、二次函数图像的最值；解题方法：在区间取两端；
2、函数图像与几何图形中的最值问题：
解题的核心：用解剖法————各个击破（题中告诉啥就干啥）
1、已知二次函数y=x?－2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，求t的值？
答案:1或2
解析1：有题意可知：对称轴x=1，开口向上，
当x=t+1时，函数有最小值t.
可得方程：t=(t+1)?－2（t+1）+2 此方程无解
当对称轴x=1在t与t+1之间时，最小值t=1;
当x在对称轴的右边时，y随x的增大而增大，此时x=t有最小值t，即t=t?－2t+2
解得：t=1或2
综合上述：t的值为1或2.
解析2：在区间取两端。
当x=t是函数值最小为t,代入得t=t?－2t+2,解得t=1或2，
当x=t+1时代入得，方程无解。故答案是1或2.
已知二次函数Y=x?－（m+1）x－5m (m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，求m的取值范围？
答案：m≤
解析：把x=-1或3代入方程得出答案。
已知二次函数y=x?－2hx+h，当自变量x的取值范围在－1≤x≤1时，函数有最小值n，求n的最大值。
答案：
解析：此函数的对称轴是x=h.
当h≤-1时，x=-1时最小。∴n=1+3h≤-2
当-1≤h≤1时,x=h时y最小，∴
当h≥1时，x=1时y值最小。∴n=1-2h+h≤0
综合上述：n的最大值是
如图，一次函数y=－2x+4的图像分别于x,y轴交于A,B两点，点O为原点，点C与点D分别是线段OA,AB的中点,点P为OB上一动点，求PC+PD 的最小值时p点的坐标？
答案：（0,1）
解析：这是两定一动求最值，用将军饮马找对称点。作点c关于y轴的对称点H，连接DH交Y轴于点P，即只要算HD的长就可以了。
一次函数Y=-x+4的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P为正比例函数图像Y=kx（k＞0）上一动点，且满足∠PBO=∠POA，求AP的最小值？
答案：
解析：由已知易知∠BPO=90?（定角），且OB=4（定线段），P点为动点，必作圆。∴以OB为直径作圆⊙c连接AC交圆与P点即为所求的动点，
同课章节目录