高中数学人教A版必修3第二章2．2．1用样本的频率分布估计总体分布（2）课件（共17张PPT）

(共20张PPT)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（二）
（频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图）
复习:画频率分布直方图的步骤
①找最大值与最小值。
②决定组距与组数
③决定分点
④登记频数，计算频率，列表，画直方图
本课中的基本概念
一、 众数、中位数、平均数的概念：
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数是零个或多个.
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？
二、频率分布折线图
思考:当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
思考:在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
三、总体密度曲线
思考1：当总体中的个体数比较少或样
本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考2：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
四、茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
(1)画出茎叶图；（2）根据茎叶图分析这两名运动员的水平。
茎叶图
甲
乙
0
1
2
3
4
5

2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
0
8
4 6 3
6 8
3 8 9

1
叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。
茎是指中间的一列数，表示得分的十位数
画茎叶图的步骤：
1、将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，再此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。
2、将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一行，写在左（右）侧。
3、将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧。
几种表示频率分布的方法的优点和不足
（1）频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便。
（2）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。缺点是原始数据不能在图中表示。
（3）频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势。如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋近于总体分布的密度曲线。
（4）用茎叶图刻画有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。但样本数据教多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便。
（1） 右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ ）

B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
A
知识迁移
（1）频率分布表：
1.00
0.02
0.08
0.09
0.18
0.28
0.15
0.10
0.06
0.04
（2）频率分布直方图：
（3）（0.02+0.08+0.09）×500=95（人）
(3)估计该校学生身高小于134cm的人数约为多少？
例2 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12.
（1）第二小组的频
率是多少？
（2）样本容量是多
少？
（3）若次数在110以
上（含110次）为达
标，试估计该校全体
高一学生的达标率约
是多少？
小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布.
2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一
些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的.
3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.